So berechnen Sie die Sphärizität

Beim Vergleich theoretischer Modelle der Funktionsweise mit realen Anwendungen nähern sich Physiker der Geometrie von Objekten oft mit einfacheren Objekten. Dies könnte die Verwendung dünner Zylinder sein, um die Form eines Flugzeugs anzunähern, oder eine dünne, masselose Linie, um sich der Schnur eines Pendels anzunähern.

Die Sphärizität bietet Ihnen eine Möglichkeit, die Nähe von Objekten zur Kugel abzuschätzen. Sie können beispielsweise die Sphärizität als Näherung für die Form der Erde berechnen, die tatsächlich keine perfekte Kugel ist.

Wenn Sie die Sphärizität für ein einzelnes Partikel oder Objekt ermitteln, können Sie die Sphärizität als Verhältnis von Oberfläche Fläche einer Kugel, die das gleiche Volumen wie das Partikel oder Objekt hat, zur Oberfläche des Partikels selbst. Dies ist nicht zu verwechseln mit Mauchlys Sphärizitätstest, einer statistischen Technik zum Testen von Annahmen in Daten.

Mathematisch ausgedrückt ist die Sphärizität gegeben durchΨ("psi") ist:

für das Volumen des Teilchens oder ObjektsV_pund Oberfläche des Partikels oder ObjektsEIN_p. Warum dies so ist, können Sie anhand einiger mathematischer Schritte erkennen, um diese Formel abzuleiten.

Zuerst finden Sie eine andere Möglichkeit, die Oberfläche eines Partikels auszudrücken.

1. ​EIN_so = 4πr​²: Beginnen Sie mit der Formel für die Oberfläche einer Kugel in Bezug auf ihren Radiusr​.
2. ​( 4πr²​ ​)​^{​3 ​}: Würfeln Sie es, indem Sie es hoch 3 setzen.
3. ​4³π​³​r​⁶: Verteilen Sie den Exponenten 3 in der Formel.
4. ​4π(​4²π²​r​⁶): Die. herausrechnen4πindem Sie es mit Klammern außerhalb platzieren.
   
5. ​4x 3² (​​4²π​²​r​⁶ ​/​​3²): Ausklammern3².​
   
6. ​36​​π (​​4π​​r​³​/3​​)​²: Ziehe den Exponenten von 2 aus den Klammern heraus, um das Volumen einer Kugel zu erhalten.
7. ​36πV_p²: Ersetzen Sie den Inhalt in Klammern durch das Volumen einer Kugel für ein Partikel.
8. ​EIN_so = (36V_p²)^1/3: Dann können Sie die Kubikwurzel dieses Ergebnisses ziehen, so dass Sie wieder auf der Oberfläche sind.
9. 36^1/3​π​^1/3​V​_p^2/3: Verteilen Sie den Exponenten von 1/3 über den Inhalt in Klammern.
10. ​π​^1/3(6​V​_p)^2/3: Herausrechnenπ​^1/3 aus dem Ergebnis von Schritt 9. Dies gibt Ihnen eine Methode zum Ausdrücken der Oberfläche.
    

Dann können Sie aus diesem Ergebnis einer Ausdrucksweise der Oberfläche das Verhältnis der Oberfläche eines Partikels zum Volumen eines Partikels umschreiben mit

was definiert ist alsΨ. Da es als Verhältnis definiert ist, kann ein Objekt maximal eine Sphärizität haben, was einer perfekten Kugel entspricht.

Sie können verschiedene Werte zum Ändern des Volumens verschiedener Objekte verwenden, um zu beobachten, wie die Sphärizität im Vergleich zu anderen stärker von bestimmten Dimensionen oder Messungen abhängt. Wenn beispielsweise die Sphärizität von Partikeln gemessen wird, erhöht die Dehnung von Partikeln in eine Richtung viel eher die Sphärizität als die Änderung der Rundheit bestimmter Teile davon.

Mit der Sphärizitätsgleichung können Sie die Sphärizität eines Zylinders bestimmen. Sie sollten zuerst das Volumen des Zylinders herausfinden. Berechnen Sie dann den Radius einer Kugel, die dieses Volumen hätte. Finden Sie die Oberfläche dieser Kugel mit diesem Radius und teilen Sie sie durch die Oberfläche des Zylinders.

Wenn Sie einen Zylinder mit einem Durchmesser von 1 m und einer Höhe von 3 m haben, können Sie sein Volumen als Produkt aus Grundfläche und Höhe berechnen. Das wäre

Denn das Volumen einer Kugel istV = 4πr³/3, können Sie den Radius dieses Volumens berechnen als

Für eine Kugel mit diesem Volumen hätte sie einen Radius r =(2,36 m²³ x (3/4​​π)​​)^1/3 = 0,83 m.​

Die Oberfläche einer Kugel mit diesem Radius wäreA = 4πr²oder 4r²oder 8,56 m²³. Der Zylinder hat eine Oberfläche von 11,00 m²² gegeben vonA = 2(πr​²​) + 2πr x h, das ist die Summe der Flächen der kreisförmigen Grundflächen und der Fläche der gekrümmten Oberfläche des Zylinders. Dies ergibt eine SphärizitätΨvon 0,78 aus der Teilung der Oberfläche der Kugel durch die Oberfläche des Zylinders.

Sie können diesen schrittweisen Prozess beschleunigen, bei dem neben Volumen und Oberfläche auch Volumen und Oberfläche eines Zylinders berücksichtigt werden sind kugelförmig, wobei Computermethoden verwendet werden, die diese Variablen viel schneller einzeln berechnen können als ein Mensch können. Die Durchführung computerbasierter Simulationen mit diesen Berechnungen ist nur eine Anwendung der Sphärizität.

Die Sphärizität hat ihren Ursprung in der Geologie. Da Partikel dazu neigen, unregelmäßige Formen mit schwer zu bestimmenden Volumina anzunehmen, hat der Geologe Hakon Wadell eine zutreffendere Definition entwickelt, die verwendet das Verhältnis des Nenndurchmessers des Partikels, des Durchmessers einer Kugel mit gleichem Volumen wie ein Korn, zum Durchmesser der Kugel, die umfassen würde es.

Dadurch schuf er das Konzept der Sphärizität, das neben anderen Messungen wie der Rundheit zur Bewertung der Eigenschaften physikalischer Teilchen verwendet werden konnte.

Abgesehen von der Bestimmung, wie nah theoretische Berechnungen an realen Beispielen sind, hat Sphärizität eine Vielzahl anderer Anwendungen. Geologen bestimmen die Sphärizität von Sedimentpartikeln, um herauszufinden, wie nah sie an Sphären sind. Von dort aus können sie andere Größen wie die Kräfte zwischen Partikeln berechnen oder Simulationen von Partikeln in unterschiedlichen Umgebungen durchführen.

Diese computergestützten Simulationen ermöglichen es Geologen, Experimente zu entwerfen und Merkmale der Erde wie die Bewegung und Anordnung von Flüssigkeiten zwischen Sedimentgesteinen zu untersuchen.

Geologen können die Sphärizität nutzen, um die Aerodynamik von Vulkanpartikeln zu untersuchen. Dreidimensionale Laserscanning- und Rasterelektronenmikroskop-Technologien haben die Sphärizität von Vulkanpartikeln direkt gemessen. Forscher können diese Ergebnisse mit anderen Methoden zur Messung der Sphärizität wie der Arbeitskugel vergleichen. Dies ist die Sphärizität eines Tetradekaeders, eines Polyeders mit 14 Flächen, aus den Flachheits- und Dehnungsverhältnissen der Vulkanpartikel.

Andere Verfahren zum Messen der Sphärizität umfassen die Annäherung der Rundheit der Projektion eines Partikels auf eine zweidimensionale Oberfläche. Diese verschiedenen Messungen können Forschern genauere Methoden zur Untersuchung der physikalischen Eigenschaften dieser Partikel liefern, wenn sie aus Vulkanen freigesetzt werden.

Bemerkenswert sind auch die Anwendungen in anderen Bereichen. Insbesondere computergestützte Methoden können andere Eigenschaften des Sedimentmaterials wie Porosität, Konnektivität untersuchen und Rundheit neben Sphärizität, um die physikalischen Eigenschaften von Objekten wie den Grad der Osteoporose des Menschen zu bewerten Knochen. Es ermöglicht Wissenschaftlern und Ingenieuren auch zu bestimmen, wie nützlich Biomaterialien für Implantate sein können.

Wissenschaftler, die Nanopartikel untersuchen, können die Größe und Sphärizität von Silizium-Nanokristallen messen, um herauszufinden, wie sie in optoelektronischen Materialien und Lichtemittern auf Siliziumbasis verwendet werden können. Diese können später in verschiedenen Technologien wie Bioimaging und Drug Delivery eingesetzt werden.