Kirchhoffsche Gesetze (Strom & Spannung): Was ist das und warum ist es wichtig?

Da Stromkreise mit mehreren Zweigen und Elementen komplexer werden, kann dies zunehmend schwierig zu bestimmen, wie viel Strom durch einen bestimmten Zweig fließen könnte und wie man die Dinge anpassen kann entsprechend. Es ist hilfreich, Schaltungen systematisch zu analysieren.

Um die Kirchhoffschen Gesetze zu verstehen, bedarf es einiger Definitionen:

• StromspannungVist die Potentialdifferenz über einem Schaltungselement. Es wird in Volt (V) gemessen.
• Stromichist ein Maß für den Ladungsfluss an einem Punkt in einem Kreislauf vorbei. Sie wird in Ampereeinheiten (A) gemessen.
• WiderstandRist ein Maß für den Widerstand eines Schaltungselements gegen den Stromfluss. Es wird in Ohm (Ω) gemessen.
• Das Ohmsche Gesetz verbindet diese drei Größen über die folgende Gleichung:V = IR.​

Im Jahr 1845 formalisierte der deutsche Physiker Gustav Kirchhoff die folgenden zwei Regeln über Schaltkreise:

​1. Die Junction Rule (auch bekannt als Kirchhoffs aktuelles Gesetz oder KCL):

Eine andere Art und Weise, wie dieses Gesetz manchmal formuliert wird, ist, dass die algebraische Summe der Ströme, die in eine Verbindung fließen, 0 ist. Dies würde bedeuten, dass alle Ströme, die in die Verbindung fließen, als positiv und alle Ströme, die ausfließen, als negativ behandelt werden. Da die Summe der Zuflüsse gleich der Summe der Abflüsse sein sollte, ist es äquivalent zu sagen, dass die Summen 0 wäre, da dies bedeutet, dass diejenigen, die mit einem negativen auf die andere Seite der Gleichung fließen, verschoben werden Schild.

Dieses Gesetz gilt über eine einfache Anwendung der Ladungserhaltung. Was einfließt, muss gleich sein, was ausfließt. Stellen Sie sich Wasserrohre vor, die sich auf ähnliche Weise verbinden und verzweigen. So wie Sie erwarten würden, dass das Gesamtwasser, das in eine Verbindung fließt, gleich dem Gesamtwasser ist, das aus der Verbindung fließt, ist es bei fließenden Elektronen.

​2. Die Schleifenregel (auch bekannt als Kirchhoffs Spannungsgesetz oder KVL):Die Summe der Potentialdifferenzen (Spannungsdifferenzen) um eine geschlossene Schleife in einem Stromkreis muss gleich 0 sein.

Um das zweite Kirchhoffsche Gesetz zu verstehen, stellen Sie sich vor, was passieren würde, wenn dies nicht der Fall wäre. Betrachten Sie eine einkreisige Schleife mit einigen Batterien und Widerständen. Stellen Sie sich vor, Sie beginnen bei PunktEINund geht im Uhrzeigersinn um die Schleife herum. Sie gewinnen Spannung, wenn Sie über eine Batterie gehen, und dann sinkt die Spannung, wenn Sie über einen Widerstand gehen und so weiter.

Wenn Sie die Schleife einmal umrundet haben, landen Sie am PunktEINnochmal. Die Summe aller Potenzialdifferenzen beim Durchlaufen der Schleife sollte dann der Potenzialdifferenz zwischen Punkt entsprechenEINund selbst. Nun, ein einzelner Punkt kann nicht zwei verschiedene Potenzialwerte haben, daher muss diese Summe 0 sein.

Betrachten Sie als Analogie, was passiert, wenn Sie einen Rundwanderweg machen. Angenommen, Sie beginnen bei PunktEINund beginnen zu wandern. Ein Teil der Wanderung führt bergauf und ein Teil bergab und so weiter. Nach Abschluss der Schleife bist du wieder am PunktEINnochmal. Es ist notwendigerweise der Fall, dass die Summe Ihrer Höhengewinne und Höhenunterschiede in dieser geschlossenen Schleife 0 sein muss, genau weil die Höhe am PunktEINmuss sich gleich stellen.

Bei der Arbeit mit einer einfachen Reihenschaltung erfordert die Bestimmung des Stroms in der Schleife nur die Kenntnis der angelegten Spannung und der Summe der Widerstände in der Schleife (und dann die Anwendung des Ohmschen Gesetzes).

In Parallelschaltungen und Stromkreisen mit Kombinationen von Reihen- und Parallelelementen, Die Aufgabe, den durch jeden Zweig fließenden Strom zu bestimmen, wird jedoch schnell mehr kompliziert. Der Strom, der in eine Kreuzung eindringt, wird geteilt, wenn er in verschiedene Teile des Stromkreises eintritt, und es ist nicht offensichtlich, wie viel ohne sorgfältige Analyse in jede Richtung fließt.

Die beiden Regeln von Kirchhoff ermöglichen die Schaltungsanalyse immer komplexer werdender Schaltungen. Während die erforderlichen algebraischen Schritte immer noch ziemlich aufwendig sind, ist der Prozess selbst einfach. Diese Gesetze sind in der Elektrotechnik weit verbreitet.

Die Fähigkeit, Schaltungen analysieren zu können, ist wichtig, um eine Überlastung von Schaltungselementen zu vermeiden. Wenn Sie nicht wissen, wie viel Strom durch ein Gerät fließen wird oder welche Spannung daran abfällt, Sie wissen nicht, wie hoch die Leistung sein wird, und all dies ist für die Funktion des Gerät.

Die Kirchhoffschen Regeln können angewendet werden, um einen Schaltplan zu analysieren, indem Sie die folgenden Schritte anwenden:

​Beispiel 1:Betrachten Sie die folgende Schaltung:

In Anwendung von Schritt 1 kennzeichnen wir für jeden Zweig die unbekannten Ströme.

•••n / A

In Schritt 2 wählen wir eine Richtung für jede Schleife in der Schaltung wie folgt:

•••n / A

Jetzt wenden wir Schritt 3 an: Für jede Schleife, beginnend an einem Punkt und umlaufend in die gewählte Richtung, addieren wir die Potenzialdifferenzen über jedes Element und setzen die Summe gleich 0.

Für Schleife 1 im Diagramm erhalten wir:

Für Schleife 2 im Diagramm erhalten wir:

Für Schritt 4 wenden wir die Verbindungsregel an. In unserem Diagramm gibt es zwei Kreuzungen, die jedoch beide äquivalente Gleichungen ergeben. Nämlich:

Schließlich verwenden wir für Schritt 5 Algebra, um das Gleichungssystem für die unbekannten Ströme zu lösen:

Verwenden Sie die Verbindungsgleichung, um die erste Schleifengleichung zu ersetzen:

Löse diese Gleichung nachich₂​:

Setze dies in die zweite Schleifengleichung ein:

Lösen fürich₃​:

Verwenden Sie den Wert vonich₃auflösen fürich₂​:

Und auflösen nachich₁​:

​Das Endergebnis ist also dasich₁= 0,0225A,ich₂= 0,0015 A undich₃= 0,021 A.​

Das Einsetzen dieser Stromwerte in die ursprünglichen Gleichungen überprüft, sodass wir uns dem Ergebnis ziemlich sicher sein können!

• Da es bei solchen Berechnungen sehr leicht ist, einfache algebraische Fehler zu machen, wird dringend empfohlen, dass Sie Überprüfen Sie, ob Ihre Endergebnisse mit den ursprünglichen Gleichungen übereinstimmen, indem Sie sie einstecken und sicherstellen, dass sie Arbeit.

Erwägen Sie, dasselbe Problem noch einmal zu versuchen, aber treffen Sie eine andere Wahl für Ihre aktuellen Labels und Loop-Richtungen. Bei sorgfältiger Durchführung sollten Sie das gleiche Ergebnis erhalten, was zeigt, dass die anfänglichen Entscheidungen tatsächlich willkürlich sind.

(Beachten Sie, dass sich Ihre Antworten durch ein Minuszeichen unterscheiden, wenn Sie unterschiedliche Richtungen für Ihre gekennzeichneten Ströme wählen; die Ergebnisse würden jedoch immer noch der gleichen Stromrichtung und -größe im Stromkreis entsprechen.)

​Beispiel 2:Was ist die elektromotorische Kraft (EMK)εder Batterie im folgenden Stromkreis? Wie hoch ist der Strom in jeder Filiale?

•••n / A

Zuerst beschriften wir alle unbekannten Ströme. Lassenich₂= Strom nach unten durch den mittleren Zweig undich₁= Strom nach unten durch ganz rechten Zweig. Das Bild zeigt bereits einen Stromichim ganz linken Ast beschriftet.

Wenn man für jede Schleife eine Richtung im Uhrzeigersinn wählt und die Kirchhoffschen Schaltungsgesetze anwendet, erhält man das folgende Gleichungssystem:

Um zu lösen, ersetzen Sieich - ich₂zumich₁in die dritte Gleichung ein und setze dann den gegebenen Wert für einichund löse diese Gleichung nachich₂. Sobald du weißtich₂, du kannst einsteckenichundich₂in die erste Gleichung, um zu erhaltenich₁. Dann kannst du die zweite Gleichung auflösen nachε. Befolgen Sie diese Schritte, um die endgültige Lösung zu erhalten:

Auch hier sollten Sie Ihre Endergebnisse immer überprüfen, indem Sie sie in Ihre ursprünglichen Gleichungen einsetzen. Es ist sehr einfach, einfache algebraische Fehler zu machen!