Mathematiker, Physiker und Ingenieure haben viele Begriffe, um mathematische Zusammenhänge zu beschreiben. Die gewählten Namen haben normalerweise eine gewisse Logik, obwohl dies nicht immer offensichtlich ist, wenn Sie sich der Mathematik dahinter nicht bewusst sind. Sobald Sie das Konzept verstanden haben, wird die Verbindung zu den gewählten Wörtern offensichtlich.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Die Beziehung zwischen Variablen kann linear, nichtlinear, proportional oder nichtproportional sein. Eine proportionale Beziehung ist eine besondere Art einer linearen Beziehung, aber während alle proportionalen Beziehungen lineare Beziehungen sind, sind nicht alle linearen Beziehungen proportional.
Proportionale Beziehungen
Wenn die Beziehung zwischen „x" und "ja” proportional ist, bedeutet dies, dass als “x" Änderungen, "ja“ ändert sich um den gleichen Prozentsatz. Wenn also „x” wächst um 10 Prozent von “x,” “ja” wächst um 10 Prozent von “ja.“ Um es algebraisch auszudrücken:
y = mx
wo "ich“ ist eine Konstante.
Betrachten Sie eine nicht-proportionale Beziehung. Kinder sehen anders aus als Erwachsene, selbst auf Fotos, auf denen man nicht genau sagen kann, wie groß sie sind, weil ihre Proportionen unterschiedlich sind. Kinder haben im Vergleich zu ihrem Körper kürzere Gliedmaßen und größere Köpfe als Erwachsene. Die Merkmale von Kindern wachsen daher überproportional, wenn sie erwachsen werden.
Lineare Beziehung
Mathematiker lieben es, Funktionen graphisch darzustellen. Eine lineare Funktion lässt sich sehr einfach darstellen, da es sich um eine Gerade handelt. Algebraisch ausgedrückt haben lineare Funktionen die Form
y = mx + b
wo "ich” ist die Steigung der Geraden und “b“ ist der Punkt, an dem die Linie die „ja” Achse. Es ist wichtig sich das zu merken "ich" oder "b“ oder beide Konstanten können null oder negativ sein. Wenn "ich” Null ist, ist die Funktion einfach eine horizontale Linie im Abstand von “b" von dem "x” Achse.
Der Unterschied
Proportionale und lineare Funktionen sind in ihrer Form nahezu identisch. Der einzige Unterschied besteht in der Hinzufügung des „b” konstant zur linearen Funktion. Tatsächlich ist eine proportionale Beziehung nur eine lineare Beziehung, wobeib= 0, oder anders ausgedrückt, wo die Linie durch den Ursprung (0, 0) geht. Eine proportionale Beziehung ist also nur eine spezielle Art von linearer Beziehung, d. h. alle proportionalen Beziehungen sind lineare Beziehungen (obwohl nicht alle linearen Beziehungen proportional sind).
Beispiele für proportionale und lineare Beziehungen
Ein einfaches Beispiel für eine proportionale Beziehung ist der Geldbetrag, den Sie bei einem festen Stundenlohn von 10 US-Dollar pro Stunde verdienen. Bei null Stunden haben Sie null Dollar verdient, bei zwei Stunden haben Sie 20 Dollar verdient und bei fünf Stunden haben Sie 50 Dollar verdient. Die Beziehung ist linear, weil Sie eine gerade Linie erhalten, wenn Sie sie grafisch darstellen, und proportional, weil null Stunden null Dollar entsprechen.
Vergleichen Sie dies mit einer linearen, aber nicht proportionalen Beziehung. Zum Beispiel der Geldbetrag, den Sie mit 10 USD pro Stunde zusätzlich zu einem Anmeldebonus von 100 USD verdienen. Bevor Sie anfangen zu arbeiten (d. h. bei null Stunden), haben Sie 100 US-Dollar. Nach einer Stunde haben Sie 110 Dollar, nach zwei Stunden 120 Dollar und nach fünf Stunden 150 Dollar. Die Beziehung wird immer noch als gerade Linie dargestellt (was sie linear macht), ist jedoch nicht proportional, da die Verdoppelung der Arbeitszeit nicht Ihr Geld verdoppelt.