Wenn Sie die Enden eines Gummistabes aufeinander zu drücken, tragen Sie einKompressionKraft und kann die Stange um einen gewissen Betrag verkürzen. Zieht man die Enden auseinander, nennt man die KraftSpannung,und Sie können die Stange der Länge nach dehnen. Wenn Sie ein Ende zu sich hin ziehen und das andere Ende von sich weg, verwenden Sie das sogenannte ascherenKraft, streckt sich die Stange diagonal.
Elastizitätsmodul (E) ist ein Maß für die Steifigkeit eines Materials unter Druck oder Zug, obwohl es auch einen äquivalenten Schubmodul gibt. Sie ist eine Materialeigenschaft und unabhängig von der Form oder Größe des Objekts.
Ein kleines Stück Gummi hat den gleichen Elastizitätsmodul wie ein großes Stück Gummi.Elastizitätsmodul, auch bekannt als Young-Modul, benannt nach dem britischen Wissenschaftler Thomas Young, setzt die Kraft des Zusammendrückens oder Streckens eines Objekts mit der resultierenden Längenänderung in Beziehung.
Was sind Stress und Belastung?
Stress (σ) ist die Druck- oder Zugspannung pro Flächeneinheit und ist definiert als:
\sigma=\frac{F}{A}
Hier ist F die Kraft und A die Querschnittsfläche, auf die die Kraft ausgeübt wird. Im metrischen System wird die Spannung üblicherweise in der Einheit Pascal (Pa), Newton pro Quadratmeter (N/m2) oder Newton pro Quadratmillimeter (N/mm2).
Wenn Spannung auf ein Objekt ausgeübt wird, nennt man die FormänderungBelastung.Als Reaktion auf Druck oder Zug,normale Belastung (ε) ergibt sich aus dem Verhältnis:
\epsilon=\frac{\Delta L}{L}
In diesem FallList die Längenänderung undList die Originallänge. Normale Belastung oder einfachBelastung, ist dimensionslos.
Der Unterschied zwischen elastischer und plastischer Verformung
Solange die Verformung nicht zu groß ist, kann sich ein Material wie Gummi dehnen und nach Wegnahme der Kraft wieder in seine ursprüngliche Form und Größe zurückfedern; der gummi hat erlebtelastischVerformung, die eine reversible Formänderung ist. Die meisten Materialien können eine gewisse elastische Verformung aushalten, obwohl sie in einem zähen Metall wie Stahl winzig sein kann.
Ist die Belastung jedoch zu groß, wird ein MaterialPlastikverformen und dauerhaft die Form verändern. Die Belastung kann sogar bis zu einem Punkt ansteigen, an dem ein Material bricht, beispielsweise wenn Sie an einem Gummiband ziehen, bis es in zwei Teile einrastet.
Verwenden der Elastizitätsmodulformel
Die Elastizitätsmodul-Gleichung wird nur unter Bedingungen der elastischen Verformung durch Druck oder Zug verwendet. Der Elastizitätsmodul ist einfach Spannung geteilt durch Dehnung:
E=\frac{\sigma}{\epsilon}
mit Einheiten Pascal (Pa), Newton pro Quadratmeter (N/m2) oder Newton pro Quadratmillimeter (N/mm2). Bei den meisten Materialien ist der Elastizitätsmodul so groß, dass er normalerweise in Megapascal (MPa) oder Gigapascal (GPa) ausgedrückt wird.
Um die Festigkeit von Materialien zu testen, zieht ein Instrument mit immer größerer Kraft an den Enden einer Probe und misst die resultierende Längenänderung, manchmal bis die Probe bricht. Die Querschnittsfläche der Probe muss definiert und bekannt sein, damit die Spannung aus der aufgebrachten Kraft berechnet werden kann. Daten aus einem Versuch an Baustahl können beispielsweise als Spannungs-Dehnungs-Kurve aufgezeichnet werden, die dann zur Bestimmung des E-Moduls von Stahl verwendet werden kann.
Elastizitätsmodul aus einer Spannungs-Dehnungs-Kurve
Die elastische Verformung tritt bei geringen Dehnungen auf und ist proportional zur Spannung. Auf einer Spannungs-Dehnungs-Kurve ist dieses Verhalten als geradliniger Bereich für Dehnungen von weniger als etwa 1 Prozent sichtbar. 1 Prozent ist also die Elastizitätsgrenze oder die Grenze der reversiblen Verformung.
Um z. B. den Elastizitätsmodul von Stahl zu bestimmen, bestimmen Sie zunächst den Elastizitätsbereich Verformung in der Spannungs-Dehnungs-Kurve, die jetzt für Dehnungen von weniger als etwa 1 Prozent gilt, oderε= 0.01. Die entsprechende Spannung an diesem Punkt istσ= 250 N/mm2. Daher ist der Elastizitätsmodul von Stahl unter Verwendung der Elastizitätsmodulformel
E=\frac{\sigma}{\epsilon}=\frac{250}{0,01}=25.000\text{ N/mm}^2