Beim Versuch, thermodynamische Prozesse zu verstehen und zu interpretieren, ist ein P-V-Diagramm nützlich, das den Druck eines Systems als Funktion des Volumens darstellt, um Prozessdetails zu veranschaulichen.
Ideales Gas
Eine Gasprobe besteht typischerweise aus einer unglaublich großen Anzahl von Molekülen. Jedes dieser Moleküle kann sich frei bewegen, und das Gas kann man sich als einen Haufen mikroskopisch kleiner Gummibälle vorstellen, die alle herumwackeln und voneinander abprallen.
Wie Sie wahrscheinlich wissen, kann die Analyse der Interaktionen von nur zwei Objekten, die in drei Dimensionen kollidieren, mühsam sein. Können Sie sich vorstellen, 100 oder 1.000.000 oder noch mehr im Auge zu behalten? Genau vor dieser Herausforderung stehen Physiker, wenn sie versuchen, Gase zu verstehen. Tatsächlich ist es fast unmöglich, ein Gas zu verstehen, indem man sich jedes Molekül und alle Kollisionen zwischen den Molekülen ansieht. Aus diesem Grund sind einige Vereinfachungen erforderlich, und Gase werden stattdessen im Allgemeinen in Bezug auf makroskopische Variablen wie Druck und Temperatur verstanden.
Ein ideales Gas ist ein hypothetisches Gas, dessen Teilchen mit perfekt elastischen Stößen wechselwirken und sehr weit voneinander entfernt sind. Durch diese vereinfachenden Annahmen kann das Gas relativ einfach in Bezug auf makroskopische Zustandsvariablen modelliert werden.
Ideales Gasgesetz
Das ideale Gasgesetz bezieht sich auf Druck, Temperatur und Volumen eines idealen Gases. Es ist durch die Formel gegeben:
PV = nRT
WoPist Druck,Vist Volumen,neinist die Molzahl des Gases und die GaskonstanteR= 8,314 J/mol K. Dieses Gesetz wird manchmal auch geschrieben als:
PV = NkT
WoNeinist die Anzahl der Moleküle und die Boltzmann-Konstantek = 1.38065× 10-23 J/K.
Diese Beziehungen folgen aus dem idealen Gasgesetz:
- Bei konstanter Temperatur stehen Druck und Volumen in umgekehrter Beziehung. (Eine Verringerung der Lautstärke erhöht die Temperatur und umgekehrt.)
- Bei konstantem Druck sind Volumen und Temperatur direkt proportional. (Erhöhung der Temperatur erhöht die Lautstärke.)
- Bei konstantem Volumen sind Druck und Temperatur direkt proportional. (Erhöhung der Temperatur erhöht den Druck.)
P-V-Diagramme
P-V-Diagramme sind Druck-Volumen-Diagramme, die thermodynamische Prozesse veranschaulichen. Sie sind Diagramme mit Druck auf der y-Achse und Volumen auf der x-Achse, so dass der Druck als Funktion des Volumens aufgetragen ist.
Da die Arbeit gleich dem Produkt aus Kraft und Weg ist und Druck die Kraft pro Flächeneinheit ist, ist Druck × Volumenänderung = Kraft/Fläche × Volumen = Kraft × Weg. Daher ist die thermodynamische Arbeit gleich dem Integral vonPdV, das ist die Fläche unter der P-V-Kurve.
Thermodynamische Prozesse
Es gibt viele verschiedene thermodynamische Prozesse. Tatsächlich können Sie, wenn Sie zwei Punkte in einem P-V-Diagramm auswählen, eine beliebige Anzahl von Pfaden erstellen, um sie zu verbinden. Durch das Studium bestimmter idealisierter Prozesse kann man jedoch die Thermodynamik im Allgemeinen besser verstehen.
Eine Art von idealisiertem Prozess ist einisothermProzess. Bei einem solchen Verfahren bleibt die Temperatur konstant. Aus diesem Grund,Pist umgekehrt proportional zuV, und ein isothermes P-V-Diagramm zwischen zwei Punkten sieht wie eine 1/V-Kurve aus. Um wirklich isotherm zu sein, müsste ein solcher Prozess über einen unendlichen Zeitraum ablaufen, um ein perfektes thermisches Gleichgewicht aufrechtzuerhalten. Aus diesem Grund wird es als idealisierter Prozess angesehen. Dem kann man prinzipiell nahe kommen, es aber in der Realität nie erreichen.
EinisochorProzess (manchmal auch. genanntisovolumetrisch) ist eine, bei der das Volumen konstant bleibt. Dies wird dadurch erreicht, dass sich der das Gas enthaltende Behälter nicht ausdehnt oder zusammenzieht oder anderweitig seine Form ändert. Auf einem P-V-Diagramm sieht ein solcher Prozess wie eine vertikale Linie aus.
EinisobarProzess ist einer von konstantem Druck. Damit ein konstanter Druck erreicht wird, muss sich das Volumen des Behälters frei ausdehnen und zusammenziehen können, um das Druckgleichgewicht mit der äußeren Umgebung aufrechtzuerhalten. Dieser Prozesstyp wird durch eine horizontale Linie im P-V-Diagramm dargestellt.
EinadiabatischProzess ist ein Prozess, bei dem kein Wärmeaustausch zwischen dem System und der Umgebung stattfindet. Damit dies geschieht, müsste der Prozess augenblicklich ablaufen, damit die Wärme keine Zeit hat, um zu übertragen. Dies liegt daran, dass es keinen perfekten Isolator gibt, sodass immer ein gewisser Wärmeaustausch stattfindet. Obwohl wir in der Praxis keinen perfekt adiabatischen Prozess erreichen können, können wir ihn jedoch als Näherung verwenden. In einem solchen Prozess ist der Druck umgekehrt proportional zum Volumen in einer Potenzγwoγ= 5/3 für ein einatomiges Gas undγ= 7/5 für ein zweiatomiges Gas.
Erster Hauptsatz der Thermodynamik
Der erste Hauptsatz der Thermodynamik besagt, dass die Änderung der inneren Energie = dem System zugeführte Wärme minus vom System geleistete Arbeit. Oder als Gleichung:
\Updelta U = Q - W
Denken Sie daran, dass die innere Energie direkt proportional zur Temperatur eines Gases ist.
Da sich bei einem isothermen Prozess die Temperatur nicht ändert, kann sich auch die innere Energie nicht ändern. Daher bekommst du die BeziehungU= 0, was impliziert, dassQ = W, oder die dem System zugeführte Wärme ist gleich der vom System geleisteten Arbeit.
Da sich bei einem isochoren Prozess das Volumen nicht ändert, wird keine Arbeit verrichtet. Dies in Kombination mit dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik sagt uns, dassU = Q, oder die Änderung der inneren Energie ist gleich der dem System zugeführten Wärme.
In einem isobaren Prozess kann die geleistete Arbeit berechnet werden, ohne dass Kalkül verwendet wird. Da es sich um die Fläche unter der P-V-Kurve handelt und die Kurve für einen solchen Prozess einfach eine horizontale Linie ist, erhalten Sie dasW = PΔV. Beachten Sie, dass das Gesetz des idealen Gases es ermöglicht, die Temperatur an einem bestimmten Punkt in einem P-V-Graphen zu bestimmen Die Endpunkte eines isobaren Prozesses ermöglichen die Berechnung der inneren Energie und der Veränderung der inneren Energie über den gesamten Prozess. Daraus und der einfachen Berechnung fürW, Qkann gefunden werden.
In einem adiabatischen Prozess bedeutet kein Wärmeaustausch, dassQ= 0. Aus diesem Grund,U = W. Die Änderung der inneren Energie entspricht der vom System geleisteten Arbeit.
Wärmekraftmaschinen
Wärmekraftmaschinen sind Motoren, die thermodynamische Prozesse nutzen, um zyklisch Arbeit zu verrichten. Die in einer Wärmekraftmaschine ablaufenden Prozesse bilden in einem P-V-Diagramm eine Art geschlossener Kreislauf, wobei das System nach dem Energieaustausch und der Arbeit in dem gleichen Zustand endet, in dem es begann.
Da ein Wärmekraftmaschinenzyklus in einem P-V-Diagramm eine geschlossene Schleife erzeugt, entspricht die von einem Wärmekraftmaschinenzyklus geleistete Netzwerkarbeit der in dieser Schleife enthaltenen Fläche.
Durch Berechnen der Änderung der inneren Energie für jeden Abschnitt des Zyklus können Sie auch die während jedes Prozesses ausgetauschte Wärme bestimmen. Der Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine, der ein Maß dafür ist, wie gut sie Wärmeenergie in Arbeit umwandelt, berechnet sich aus dem Verhältnis der geleisteten Arbeit zur zugeführten Wärme. Keine Wärmekraftmaschine kann 100 Prozent effizient sein. Die maximal mögliche Effizienz ist die Effizienz eines Carnot-Kreislaufs, der aus reversiblen Prozessen besteht.
P-V-Diagramm angewendet auf einen Wärmekraftmaschinenzyklus
Betrachten Sie die folgende Konfiguration des Wärmekraftmaschinenmodells. Eine Glasspritze mit einem Durchmesser von 2,5 cm wird senkrecht mit dem Kolbenende nach oben gehalten. Die Spitze der Spritze ist über einen Kunststoffschlauch mit einem kleinen Erlenmeyerkolben verbunden. Das Volumen von Kolben und Schläuchen zusammen beträgt 150 cm3. Flasche, Schlauch und Spritze werden mit einer festen Luftmenge gefüllt. Angenommen der atmosphärische Druck ist PGeldautomat = 101.325 Pascal. Dieses Setup funktioniert über die folgenden Schritte als Wärmekraftmaschine:
- Zu Beginn befindet sich die Flasche in einem kalten Bad (eine Wanne mit kaltem Wasser) und der Kolben in der Spritze befindet sich in einer Höhe von 4 cm.
- Auf den Kolben wird eine 100-g-Masse aufgebracht, wodurch die Spritze auf eine Höhe von 3,33 cm zusammengedrückt wird.
- Anschließend wird der Kolben in ein Wärmebad (eine Wanne mit heißem Wasser) gestellt, wodurch sich die Luft im System ausdehnt und der Kolben der Spritze bis zu einer Höhe von 6 cm gleitet.
- Anschließend wird die Masse aus dem Kolben entfernt und der Kolben hebt sich auf eine Höhe von 6,72 cm.
- Der Kolben wird in das kalte Reservoir zurückgeführt und der Kolben wird wieder in seine Ausgangsposition von 4 cm abgesenkt.
Die Nutzarbeit dieser Wärmekraftmaschine ist hier das Anheben der Masse gegen die Schwerkraft. Aber lassen Sie uns jeden Schritt aus thermodynamischer Sicht genauer analysieren.
Um den Ausgangszustand zu bestimmen, müssen Sie den Druck, das Volumen und die innere Energie bestimmen. Der Anfangsdruck ist einfach P1 = 101.325 Pa. Das Anfangsvolumen ist das Volumen der Flasche und des Schlauchs plus das Volumen der Spritze:
V_1=150\text{ cm}^3+\pi\Big(\frac{2,5\text{ cm}}{2}\Big)^2\times4\text{ cm} = 169,6 \text{ cm}^3 = 1,696\times 10^{-4}\text{ m}^3
Die innere Energie ergibt sich aus der Beziehung U = 3/2 PV = 25,78 J.
Hier ist der Druck die Summe des atmosphärischen Drucks plus dem Druck der Masse auf dem Kolben:
P_2 = P_{atm} + \frac{mg}{A} = 103,321 \text{Pa}
Das Volumen wird wieder gefunden, indem das Kolben- + Schlauchvolumen zum Spritzenvolumen addiert wird, was 1,663 × 10. ergibt-4 ich3. Innere Energie = 3/2 PV = 25,78 J.
Beachten Sie, dass beim Übergang von Schritt 1 zu Schritt 2 die Temperatur konstant blieb, was bedeutet, dass dies ein isothermer Prozess war. Deshalb hat sich die innere Energie nicht verändert.
Da kein zusätzlicher Druck hinzugefügt wurde und sich der Kolben frei bewegen konnte, beträgt der Druck in diesem Schritt P3 = 103.321 Pa noch. Das Volumen beträgt jetzt 1,795 × 10-4 ich3, und die innere Energie = 3/2 PV = 27,81 J.
Der Übergang von Schritt 2 zu Schritt 3 war ein isobarer Prozess, der eine schöne horizontale Linie in einem P-V-Diagramm ist.
Hier wird die Masse entfernt, so dass der Druck auf seinen ursprünglichen Wert P. sinkt4 = 101.325 Pa, und das Volumen wird 1,8299 × 10-4 ich3. Die innere Energie beträgt 3/2 PV = 27,81 J. Der Übergang von Schritt 3 zu Schritt 4 war ein weiterer isothermer Prozess, daherU = 0.
Der Druck bleibt unverändert, also P5 = 101.325 Pa. Das Volumen reduziert sich auf 1,696 × 10-4 ich3. Die innere Energie beträgt in diesem letzten isobaren Prozess 3/2 PV = 25,78 J.
Auf einem P-V-Diagramm beginnt dieser Prozess an dem Punkt (1.696 × 10-4, 101,325) in der unteren linken Ecke. Es folgt dann eine Isotherme (eine 1/V-Linie) nach oben und links bis zum Punkt (1.663 × 10-4, 103,321). Für Schritt 3 bewegt es sich als horizontale Linie nach rechts zum Punkt (1.795 × 10-4, 103,321). Schritt 4 folgt einer weiteren Isotherme nach unten und rechts bis zum Punkt (1,8299 × 10 .).-4, 101,325). Der letzte Schritt bewegt sich entlang einer horizontalen Linie nach links, zurück zum ursprünglichen Startpunkt.