Planck-Konstante: Definition und Gleichung (mit Diagramm nützlicher Kombinationen)

Die Plancksche Konstante ist eine der grundlegendsten Konstanten, die das Universum beschreiben. Es definiert die Quantisierung elektromagnetischer Strahlung (die Energie eines Photons) und untermauert einen Großteil der Quantentheorie.

Max Planck war ein deutscher Physiker, der von 1858 bis 1947 lebte. Neben vielen anderen Beiträgen brachte ihm seine bemerkenswerte Entdeckung von Energiequanten 1918 den Nobelpreis für Physik ein.

Als Planck die Universität München besuchte, riet ihm ein Professor davon ab, in die Physik zu gehen, da angeblich alles schon entdeckt war. Planck folgte diesem Vorschlag nicht und stellte schließlich die Physik auf den Kopf, indem er die Quantenphysik hervorbrachte, deren Details Physiker noch heute zu verstehen versuchen.

Plancksche Konstanteha(auch Planck-Konstante genannt) ist eine von mehreren universellen Konstanten, die das Universum definieren. Es ist das Quanten der elektromagnetischen Wirkung und bezieht die Photonenfrequenz auf die Energie ein.

Der Wert vonhaist genau. Pro NIST,ha​ = 6.62607015 × 10^-34 JHz^-1. Die SI-Einheit der Planck-Konstanten ist die Joule-Sekunde (Js). Eine verwandte Konstante ℏ ("h-bar") ist als h/(2π) definiert und wird in einigen Anwendungen häufiger verwendet.

Die Entdeckung dieser Konstanten geschah, als Max Planck versuchte, ein Problem mit Schwarzkörperstrahlung zu lösen. Ein schwarzer Körper ist ein idealisierter Absorber und Emitter von Strahlung. Im thermischen Gleichgewicht sendet ein schwarzer Körper kontinuierlich Strahlung aus. Diese Strahlung wird in einem Spektrum emittiert, das die Körpertemperatur anzeigt. Das heißt, wenn Sie die Strahlungsintensität vs. Wellenlänge, wird die Kurve bei einer Wellenlänge, die mit der Temperatur des Objekts verbunden ist, ihren Höhepunkt erreichen.

Die Schwarzkörperstrahlungskurven erreichen ihren Höhepunkt bei längeren Wellenlängen für kühlere Objekte und bei kürzeren Wellenlängen für heißere Objekte. Bevor Planck ins Bild trat, gab es keine allgemeine Erklärung für die Form der Schwarzkörperstrahlungskurve. Vorhersagen für die Form der Kurve bei niedrigeren Frequenzen stimmten überein, wichen jedoch bei höheren Frequenzen deutlich ab. Tatsächlich beschrieb die sogenannte "Ultraviolett-Katastrophe" ein Merkmal der klassischen Vorhersage, bei der alle Materie augenblicklich ihre gesamte Energie abstrahlen sollte, bis sie nahe dem absoluten Nullpunkt war.

Planck löste dieses Problem, indem er annahm, dass die Oszillatoren im schwarzen Körper nur ihre Energie in diskreten Schritten, die proportional zur Frequenz des zugehörigen elektromagnetischen Welle. Hier kommt der Begriff der Quantisierung ins Spiel. Im Wesentlichen mussten die erlaubten Energiewerte der Oszillatoren quantisiert werden. Sobald diese Annahme getroffen ist, könnte die Formel für die korrekte Spektralverteilung abgeleitet werden.

Während man anfangs dachte, Plancks Quanten seien ein einfacher Trick, um die Mathematik zum Laufen zu bringen, später es wurde klar, dass sich Energie tatsächlich so verhielt, und das Gebiet der Quantenmechanik war geboren.

Andere verwandte physikalische Konstanten, wie die Lichtgeschwindigkeitc, die GravitationskonstanteG, die Coulomb-Konstantek_eund Boltzmann-Konstantek_Bkönnen zu Planck-Einheiten zusammengefasst werden. Planck-Einheiten sind eine Reihe von Einheiten, die in der Teilchenphysik verwendet werden, bei denen die Werte bestimmter Fundamentalkonstanten 1 werden. Es überrascht nicht, dass diese Wahl bei der Durchführung von Berechnungen praktisch ist.

Indem man es einstelltc = G = = k_e = k_B= 1, können die Planck-Einheiten abgeleitet werden. Der Satz der Planck-Basiseinheiten ist in der folgenden Tabelle aufgeführt.

Aus diesen Basiseinheiten können alle anderen Einheiten abgeleitet werden.

In einem Atom dürfen die Elektronen nur in ganz bestimmten quantisierten Energiezuständen existieren. Wenn ein Elektron einen niedrigeren Energiezustand haben möchte, kann es dies tun, indem es ein diskretes Paket elektromagnetischer Strahlung aussendet, um die Energie abzuführen. Umgekehrt muss dasselbe Elektron ein ganz bestimmtes diskretes Energiepaket absorbieren, um in einen Energiezustand zu springen.

Die mit einer elektromagnetischen Welle verbundene Energie hängt von der Frequenz der Welle ab. Als solche können Atome nur sehr spezifische Frequenzen elektromagnetischer Strahlung absorbieren und emittieren, die mit ihren zugehörigen quantisierten Energieniveaus übereinstimmen. Diese Energiepakete werden Photonen genannt und können nur mit Energiewerten emittiert werdenEdie ein Vielfaches der Planckschen Konstanten sind, wodurch die Beziehung entsteht:

Woν(der griechische Buchstabenu) ist die Frequenz des Photons

Im Jahr 1924 wurde gezeigt, dass Elektronen genauso wie Photonen wie Wellen wirken können – das heißt, indem sie Teilchen-Welle-Dualität aufweisen. Durch Kombination der klassischen Impulsgleichung mit dem quantenmechanischen Impuls stellte Louis de Broglie fest, dass die Wellenlänge für Materiewellen durch die Formel gegeben ist:

woλist Wellenlänge undpist Schwung.

Schon bald benutzten Wissenschaftler Wellenfunktionen, um zu beschreiben, was Elektronen oder ähnliche Teilchen mit Hilfe von die Schrödinger-Gleichung – eine partielle Differentialgleichung, mit der die Entwicklung der Wellenfunktion bestimmt werden kann. In ihrer einfachsten Form kann die Schrödinger-Gleichung wie folgt geschrieben werden:

WoΨist die Wellenfunktion,rist die Stellung,tist Zeit undVist die Potentialfunktion.

Wenn Licht oder elektromagnetische Strahlung auf ein Material wie eine Metalloberfläche trifft, emittiert dieses Material manchmal Elektronen, genanntPhotoelektronen. Dies liegt daran, dass die Atome im Material die Strahlung als Energie absorbieren. Elektronen in Atomen absorbieren Strahlung, indem sie auf höhere Energieniveaus springen. Wenn die absorbierte Energie hoch genug ist, verlassen sie ihr Heimatatom vollständig.

Das Besondere am photoelektrischen Effekt war jedoch, dass er nicht den klassischen Vorhersagen folgte. Die Art und Weise, wie die Elektronen emittiert wurden, die Anzahl der emittierten Elektronen und wie sich diese mit der Lichtintensität änderte, ließen Wissenschaftler zunächst am Kopf kratzen.

Der einzige Weg, dieses Phänomen zu erklären, war die Quantenmechanik. Stellen Sie sich einen Lichtstrahl nicht als Welle vor, sondern als eine Ansammlung diskreter Wellenpakete, die Photonen genannt werden. Die Photonen haben alle unterschiedliche Energiewerte, die der Frequenz und Wellenlänge des Lichts entsprechen, wie durch den Welle-Teilchen-Dualismus erklärt wird.

Bedenken Sie außerdem, dass die Elektronen nur zwischen diskreten Energiezuständen springen können. Sie können nur bestimmte Energiewerte haben und niemals Werte dazwischen. Nun können die beobachteten Phänomene erklärt werden. Elektronen werden nur dann freigesetzt, wenn sie ganz bestimmte ausreichende Energiewerte aufnehmen. Keine wird freigesetzt, wenn die Frequenz des einfallenden Lichts unabhängig von der Intensität zu niedrig ist, da keines der Energiepakete einzeln groß genug ist.

Sobald die Schwellenfrequenz überschritten wird, erhöht eine zunehmende Intensität nur die Anzahl der Elektronen freigesetzt und nicht die Energie der Elektronen selbst, denn jedes emittierte Elektron absorbiert ein diskretes Photon. Auch bei geringer Intensität gibt es keine Zeitverzögerung, solange die Frequenz hoch genug ist, denn sobald ein Elektron das richtige Energiepaket bekommt, wird es freigesetzt. Niedrige Intensität führt nur zu weniger Elektronen.

In der Quantenmechanik kann sich die Unschärferelation auf eine beliebige Anzahl von Ungleichungen beziehen, die a fundamentale Grenze der Genauigkeit, mit der zwei Größen gleichzeitig erkannt werden können mit Präzision.

Zum Beispiel gehorchen Position und Impuls eines Teilchens der Ungleichung:

Woσ_xundσ_psind die Standardabweichung von Position bzw. Impuls. Beachten Sie, dass je kleiner die Standardabweichungen werden, desto größer muss die andere werden, um dies zu kompensieren. Je genauer Sie also einen Wert kennen, desto weniger genau kennen Sie den anderen.

Zusätzliche Unsicherheitsbeziehungen umfassen die Unsicherheit in orthogonalen Komponenten von Winkel Impuls, Unsicherheit in Zeit und Frequenz in der Signalverarbeitung, Unsicherheit in Energie und Zeit, und so weiter.