Heisenberg-Unsicherheitsprinzip: Definition, Gleichung und ihre Verwendung

Die Quantenmechanik gehorcht ganz anderen Gesetzen als die klassische Physik. Viele einflussreiche Wissenschaftler haben auf diesem Gebiet gearbeitet, darunter Albert Einstein, Erwin Schrödinger, Werner Heisenberg, Niels Bohr, Louis De Broglie, David Bohm und Wolfgang Pauli.

Die Kopenhagener Standardinterpretation der Quantenphysik besagt, dass alles, was man wissen kann, durch die Wellenfunktion gegeben ist. Mit anderen Worten, wir können bestimmte Eigenschaften von Quantenteilchen absolut nicht kennen. Viele fanden diese Vorstellung beunruhigend und schlugen alle möglichen Gedankenexperimente und alternativen Interpretationen vor, aber die mit der ursprünglichen Interpretation übereinstimmende Mathematik bestätigt sich immer noch.

Denken Sie daran, ein Seil wiederholt auf und ab zu schütteln, um eine Welle zu erzeugen, die sich daran entlang bewegt. Es ist sinnvoll zu fragen, was die Wellenlänge ist – das ist einfach zu messen – aber weniger sinnvoll zu fragen, wo die Welle ist, denn die Welle ist wirklich ein kontinuierliches Phänomen entlang des Seils.

Im Gegensatz dazu, wenn ein einzelner Wellenimpuls durch das Seil gesendet wird, ist es einfach zu identifizieren, wo er ist, aber die Bestimmung seiner Wellenlänge macht keinen Sinn mehr, da es sich nicht um eine Welle handelt.

Sie können sich auch alles dazwischen vorstellen: Ein Wellenpaket zum Beispiel das Seil hinunterschicken, die Position ist etwas definiert und die Wellenlänge auch, aber nicht beides vollständig. Dieser Unterschied ist das Herzstück des Heisenbergschen Unsicherheitsprinzips.

Sie werden hören, dass die Wörter Photon und elektromagnetische Strahlung synonym verwenden, obwohl es so aussieht, als ob es sich um verschiedene Dinge handelt. Wenn man von Photonen spricht, spricht man typischerweise von den Teilcheneigenschaften dieses Phänomens, während sie über elektromagnetische Wellen oder Strahlung sprechen, sprechen sie mit dem wellenartigen Eigenschaften.

Photonen oder elektromagnetische Strahlung weisen einen sogenannten Teilchen-Wellen-Dualität auf. In bestimmten Situationen und in bestimmten Experimenten zeigen Photonen ein teilchenähnliches Verhalten. Ein Beispiel dafür ist der photoelektrische Effekt, bei dem Licht, das auf eine Oberfläche trifft, Elektronen freisetzt. Die Besonderheiten dieses Effekts können nur verstanden werden, wenn Licht als diskrete Pakete behandelt wird, die die Elektronen absorbieren müssen, um emittiert zu werden.

In anderen Situationen und Experimenten wirken sie eher wie Wellen. Ein Paradebeispiel dafür sind die Interferenzmuster, die in Ein- oder Mehrfachspaltexperimenten beobachtet werden. Bei diesen Experimenten wird Licht durch enge, eng beieinander liegende Schlitze geleitet und erzeugt als Ergebnis ein Interferenzmuster, das mit dem übereinstimmt, was Sie in einer Welle sehen würden.

Noch seltsamer ist, dass Photonen nicht die einzigen sind, die diese Dualität aufweisen. Tatsächlich scheinen sich alle fundamentalen Teilchen, sogar Elektronen und Protonen, so zu verhalten! Je größer das Teilchen ist, desto kürzer ist seine Wellenlänge, desto weniger tritt diese Dualität auf. Deshalb bemerken wir so etwas auf unserer alltäglichen makroskopischen Skala überhaupt nicht.

Im Gegensatz zum eindeutigen Verhalten der Newtonschen Gesetze weisen Quantenteilchen eine Art Unschärfe auf. Sie können nicht genau sagen, was sie tun, sondern geben nur Wahrscheinlichkeiten an, was Messergebnisse liefern könnten. Und wenn Ihr Instinkt annimmt, dass dies auf der Unfähigkeit beruht, die Dinge genau zu messen, liegen Sie zumindest in Bezug auf die Standardinterpretationen der Theorie falsch.

Die sogenannte Kopenhagener Interpretation der Quantentheorie besagt, dass alles, was man über ein Teilchen wissen kann, in der Wellenfunktion enthalten ist, die es beschreibt. Es gibt keine zusätzlichen versteckten Variablen oder Dinge, die wir einfach nicht entdeckt haben, die mehr Details liefern würden. Es ist sozusagen im Grunde unscharf. Das Heisenbergsche Unsicherheitsprinzip ist nur eine weitere Entwicklung, die diese Unschärfe verfestigt.

Das Unschärfeprinzip wurde erstmals 1927 von seinem Namensgeber, dem deutschen Physiker Werner Heisenberg, vorgeschlagen, als er am Institut von Neils Bohr in Kopenhagen arbeitete. Seine Ergebnisse veröffentlichte er in einem Artikel mit dem Titel „On the Perceptual Content of Quantum Theoretical Kinematics and Mechanics“.

Das Prinzip besagt, dass der Ort eines Teilchens und der Impuls eines Teilchens (oder die Energie und Zeit eines Teilchens) nicht gleichzeitig mit absoluter Sicherheit bekannt sein können. Das heißt, je genauer Sie die Position kennen, desto weniger genau kennen Sie den Impuls (der direkt mit der Wellenlänge zusammenhängt) und umgekehrt.

Die Anwendung des Unschärferelationsprinzips ist zahlreich und umfasst den Partikeleinschluss (Bestimmung der Energie, die erforderlich ist, um ein Teilchen innerhalb eines bestimmten Volumens), Signalverarbeitung, Elektronenmikroskope, Verständnis von Quantenfluktuationen und Nullpunkt Energie.

Die primäre Unsicherheitsbeziehung wird als folgende Ungleichung ausgedrückt:

wobei ℏ die reduzierte Planck-Konstante ist undσ_xundσ_psind die Standardabweichung von Position bzw. Impuls. Beachten Sie, dass je kleiner die Standardabweichungen werden, desto größer muss die andere werden, um dies zu kompensieren. Je genauer Sie also einen Wert kennen, desto weniger genau kennen Sie den anderen.

Zusätzliche Unsicherheitsbeziehungen umfassen die Unsicherheit in orthogonalen Komponenten von Winkel Impuls, Unsicherheit in Zeit und Frequenz in der Signalverarbeitung, Unsicherheit in Energie und Zeit, und so weiter.

Eine gängige Möglichkeit, den Ursprung der Unsicherheit zu erklären, besteht darin, sie in Form von Messungen zu beschreiben. Bedenken Sie, dass zum Messen der Position eines Elektrons eine Wechselwirkung mit ihm erforderlich ist – typischerweise ein Aufprall mit einem Photon oder einem anderen Teilchen.

Das Auftreffen des Photons führt jedoch dazu, dass sich sein Impuls ändert. Darüber hinaus gibt es eine gewisse Ungenauigkeit bei der Messung mit dem Photon, das der Wellenlänge des Photons zugeordnet ist. Eine genauere Positionsmessung kann mit einem Photon mit kürzerer Wellenlänge erreicht werden, aber solche Photonen tragen mehr Energie und daher kann eine größere Impulsänderung des Elektrons verursachen, wodurch es unmöglich wird, sowohl den Ort als auch den Impuls mit perfektem. zu messen Richtigkeit.

Während die Messmethode es sicherlich schwierig macht, die Werte von beiden wie beschrieben gleichzeitig zu erhalten, ist das eigentliche Problem grundlegender. Es ist nicht nur eine Frage unserer Messfähigkeiten; Es ist eine grundlegende Eigenschaft dieser Teilchen, dass sie nicht gleichzeitig eine genau definierte Position und einen genau definierten Impuls haben. Die Gründe liegen in der zuvor gemachten Analogie "Welle an einer Schnur".

Eine häufige Frage, die Leute in Bezug auf die Seltsamkeit quantenmechanischer Phänomene stellen, ist, warum sie diese Seltsamkeit nicht auf der Skala von Alltagsgegenständen sehen?

Es stellt sich heraus, dass die Quantenmechanik nicht einfach nicht auf größere Objekte anwendbar ist, sondern dass die seltsamen Auswirkungen auf großen Skalen vernachlässigbar sind. Die Teilchen-Welle-Dualität wird zum Beispiel im großen Maßstab nicht wahrgenommen, weil die Wellenlänge der Materiewellen verschwindend klein wird, daher das teilchenähnliche Verhalten, das vorherrscht.

Berücksichtigen Sie beim Unschärfeprinzip, wie groß die Zahl auf der rechten Seite der Ungleichung ist. ℏ/2 = 5.272859 × 10^-35 kgm²/s. Daher muss die Positionsunsicherheit (in Metern) mal die Impulsunsicherheit (in kgm/s) größer oder gleich diesem Wert sein. Auf makroskopischer Ebene bedeutet dies nahe an dieser Grenze ein unmögliches Maß an Genauigkeit. Zum Beispiel kann ein 1 kg schweres Objekt mit einem Impuls von 1.000000000000000000 ±10. gemessen werden^-17 kgm/s bei einer Position von 1,000000000000000 ±10^-17 m und immer noch mehr als die Ungleichung erfüllen.

Makroskopisch ist die rechte Seite der Unsicherheitsungleichung relativ klein, um vernachlässigbar zu sein, aber der Wert ist in Quantensystemen nicht vernachlässigbar. Mit anderen Worten: Für makroskopische Objekte gilt das Prinzip immer noch – es wird nur aufgrund ihrer Größe irrelevant!