Die Bestimmung der Richtung, in die magnetische Kräfte wirken, kann schwierig sein. Das Verständnis der Rechte-Hand-Regel erleichtert dies.
Magnetische Kräfte
Das Lorentz-Kraftgesetz bezieht ein Magnetfeld auf die Kraft, die von einer sich bewegenden elektrischen Ladung oder einem Strom, der darauf trifft, gefühlt wird. Dieses Gesetz kann als Vektorkreuzprodukt ausgedrückt werden:
F=qv\times B
gegen Gebührq(in Coulomb, C) sich mit Geschwindigkeit bewegenv(in Metern pro Sekunde, m/s) in einem MagnetfeldB(gemessen in Tesla, T). Die SI-Einheit der Kraft ist Newton (N).
Für eine Sammlung bewegter Ladungen, einen Strom, kann dies stattdessen als F = I × B ausgedrückt werden, wobei Stromichwird in Ampere (A) gemessen.
Die Richtung der Kraft, die entweder auf die Ladung oder den Strom in einem Magnetfeld wirkt, wird durch die Rechte-Hand-Regel bestimmt. Da Kraft ein Vektor ist, sind ihre Größe und Richtung eine Komponente der gegebenen Vektoren, wenn die Terme im Gesetz nicht im rechten Winkel zueinander stehen. In diesem Fall ist etwas Trigonometrie erforderlich.
Vektorkreuzprodukte und die Rechte-Hand-Regel
Die allgemeine Formel für ein Vektorkreuzprodukt lautet:
a \times b = |a| |b| \sin{\theta} n
- |ein| ist die Größe (Länge) des Vektorsein
- |b| ist die Größe (Länge) des Vektors b
- θ ist der Winkel zwischeneinundb
- neinist der Einheitsvektor im rechten Winkel zu beiden einundb
Wenn Vektoreinund Vektorbin einer Ebene liegen, ergibt sich die Richtung des Kreuzprodukts (Vektorc) könnte auf zwei Arten senkrecht sein: von dieser Ebene nach oben oder unten zeigen (in sie hinein oder aus ihr heraus zeigen). In einem kartesischen Koordinatensystem ist dies eine andere Möglichkeit, die z-Richtung zu beschreiben, wenn Vektoreneinundbliegen in der x-y-Ebene.
Im Fall des Lorentzkraftgesetzes gilt Vektoreinist entweder die Geschwindigkeit der Ladungvoder der Stromich, Vektorbist das MagnetfeldBund Vektorcist die KraftF.
Wie kann ein Physiker also feststellen, ob der resultierende Kraftvektor nach oben oder unten, in die oder aus der Ebene oder in die positive oder negative z-Richtung zeigt, je nachdem, welches Vokabular sie verwenden möchte? Ganz einfach: Sie verwendet die Rechte-Hand-Regel:
- Zeigen Sie mit dem Zeigefinger Ihrer rechten Hand entlang des Vektorsein, die Richtung des Stroms oder die Geschwindigkeit der Ladung.
- Zeigen Sie mit dem Mittelfinger Ihrer rechten Hand entlang des Vektorsb, in Richtung des Magnetfeldes.
- Schau, wo der Daumen zeigt. Dies ist die Richtung des Vektorsc, das Kreuzprodukt und die resultierende Kraft.
Beachten Sie, dass dies nur für eine positive Ladung funktioniert. Wenn die Ladung oder der StromNegativ, wird die Kraft tatsächlich in derGegenteilRichtung, in die der Daumen am Ende zeigt. Allerdings ist dieGrößedes Kreuzprodukts ändert sich nicht. (Alternativ führt die Verwendung der linken Hand mit einer negativen Ladung oder einem negativen Strom dazu, dass der Daumen in die richtige Richtung der Magnetkraft zeigt.)
Beispiele
Ein herkömmlicher 20-A-Strom fließt in einem geraden Draht in einem Winkel von 15 Grad durch ein 30-T-Magnetfeld. Welche Kraft erfährt es?
F=I\times B\sin{\theta}=20\times 30\sin{15}=155.29\text{ N}
Und die Richtung ist nach außen (positive z-Richtung).
Beachten Sie, dass die Richtung der Magnetkraft senkrecht zu der Ebene bleibt, die sowohl den Strom als auch das Magnetfeld enthält; der von 90 Grad abweichende Winkel zwischen diesen beiden ändert nur dieGrößeder Kraft.
Dies erklärt auch, warum der Sinusterm entfallen kann, wenn das Vektorkreuzprodukt für senkrechte Vektoren gilt (da sin (90) = 1) und warum sich eine Ladung oder ein Stromparallel zu einem MagnetfeldErfahrungenkeine Kraft(da Sünde (0) = 0)!