Ingenieure verwenden den Widerstandsmodul des Querschnitts eines Trägers als eine der Determinanten der Festigkeit des Trägers. In einigen Fällen verwenden sie den Elastizitätsmodul unter der Annahme, dass der Balken nach dem Entfernen einer Verformungskraft in seine ursprüngliche Form zurückkehrt. In Fällen, in denen plastisches Verhalten vorherrscht, also die Verformung bis zu einem gewissen Grad dauerhaft ist, müssen sie den plastischen Modul berechnen. Dies ist eine einfache Berechnung, wenn der Balken einen symmetrischen Querschnitt hat und das Balkenmaterial gleichmäßig ist, aber wenn der Querschnitt oder Balken Zusammensetzung unregelmäßig ist, ist es notwendig, den Querschnitt in kleine Rechtecke zu unterteilen, den Modul für jedes Rechteck zu berechnen und die Ergebnisse.
Rechteckige Querschnittsträger
Wenn Sie auf einen Punkt eines Balkens eine Belastung ausüben, wird ein Teil des Balkens einer Druckkraft und der andere Teil einer Zugkraft ausgesetzt. Die plastische neutrale Achse (PNA) ist die Linie durch den Querschnitt des Trägers, die den Bereich unter Druck von dem unter Zug trennt. Diese Linie verläuft parallel zur Richtung der angelegten Spannung. Eine Möglichkeit, den plastischen Modul (Z) zu definieren, ist das erste Flächenmoment um diese Achse, wenn die Flächen über und unter der Achse gleich sind.
Wenn einC und einT sind die Querschnittsflächen unter Druck bzw. unter Zug und dC und dT sind die Abstände der Schwerpunkte der Druck- und Zugbereiche von der PNA, kann der plastische Modul mit folgender Formel berechnet werden:
Z = AC • dC + AT •dT
Für einen gleichförmigen rechteckigen Träger der Höhe d und Breite b reduziert sich dies auf:
Z = bd2/4
Ungleichmäßige und nicht symmetrische Strahlen
Wenn ein Balken keinen symmetrischen Querschnitt hat oder der Balken aus mehr als einem besteht Material können die Bereiche ober- und unterhalb des PNA unterschiedlich sein, je nach Zeitpunkt des Auftragens Stress. Das Auffinden der PNA und die Berechnung des plastischen Moduls werden zu mehrstufigen Prozessen, bei denen die Querschnittsfläche des Trägers in Polygone mit jeweils gleichen Flächen, die Druck und Zug ausgesetzt sind Kräfte. Das plastische Moment des Balkens wird somit zu einer Summe der Flächen unter Druck, multipliziert mit dem Abstand jeder Fläche zum Schwerpunkt Druck und multipliziert mit der Zugfestigkeit dieses Abschnitts, die dann zu derselben Summe für die unter Zug stehenden Abschnitte addiert wird.
Das Moment hat eine positive und eine negative Komponente, abhängig von der Richtung der Belastung, der Achse und der Materialkombination im Balken. Der plastische Modul für den Balken ist somit die Summe der positiven und negativen Momente dividiert durch die Materialfestigkeit des ersten Polygons der Summenreihe für das plastische Moment.