Für eine mathematische Welle ist die Phasenkonstante sagt Ihnen, wie weit eine Welle von einer Gleichgewichts- oder Nullposition verschoben ist. Sie können sie als Phasenänderung pro Längeneinheit für eine stehende Welle in jede Richtung berechnen. Es wird normalerweise mit "phi" geschrieben, ϕ. Sie können damit berechnen, wie viele Schwingungen eine Welle durch ihre Zyklen durchgemacht hat.
Um die Phasenkonstante einer Welle zu berechnen, verwenden Sie die Gleichung 2π/λ für die Wellenlänge "Lambda" λ. Die Wellenlänge ist die Länge eines vollen Zyklus der Welle; Wenn Sie beispielsweise einen Punkt an der Spitze eines "Peaks" auf einer Wellenform platzieren und einen weiteren Punkt an einem identischer Punkt auf einem benachbarten "Peak" auf derselben Wellenform, die Länge zwischen diesen beiden Punkten ist die Wellenlänge. Die Phasenkonstante ändert sich im Laufe der Zeit nicht und beschreibt die Verschiebung der Welle entlang der Achse, die sie durchläuft.
Die vollständige Gleichung für eine harmonische Welle mit Positionen x und ja mit der Zeit t ist:
y − y0 = A sin (2πt/T ± 2πx/λ + ϕ)
In welchem ja0 ist der ja Position bei x = 0 und t = 0, EIN ist die Amplitude, T ist die Periode und "phi" ϕ ist die Phasenkonstante.
Für diese Sinuswelle ist die Periode T = 1/f für Frequenz (f), das ist, wie viele Zyklen einer Welle pro Sekunde über einen bestimmten Punkt laufen. Die linke Seite y − y0 ist die Verschiebung der Welle im ja Richtung von der Anfangsposition, und der Wert in Klammern 2πt/T ± 2πx/λ + ist die Phase.
Phasenkonstante und Phasendifferenz
Obwohl Sie die Geschwindigkeit der Welle berechnen können, indem Sie ihre Wellenlängen-Zeit-Frequenz, v = fλ, multiplizieren, können Sie die Geschwindigkeit auch als Differenz zwischen zwei Phasen berechnen. Für zwei verschiedene Paare von x und t, du kannst die Phasen schreiben ϕ1 und ϕ2 als 2πt1/T ± 2πx1/λ + ϕ und 2πt2/T ± 2πx2/λ + ϕ.
Subtrahiert man eine Phase von der anderen und schreibt sie um, erhält man 2π(t2 − t1)/T ± 2π(x1 − x2)/λ = 0, was mit "delta" geschrieben werden kann x und t für Positions- und Zeitänderungen. Dies ergibt 2πΔt/T ± 2πΔx/λ = 0.
Teilen Sie beide Seiten der Gleichung durch 2π und ordnen Sie es um, um Δx/Δt = ∓λ/T zu erhalten. Da Δx/Δt die Geschwindigkeit ist (v), erhalten Sie /T oder λf für die Geschwindigkeit einer Welle in beide Richtungen (gegeben durch – oder +).
Die Ableitung von Tbis bedeutet, dass Wissenschaftler und Ingenieure die Phasendifferenz zwischen zwei Wellen für Bestimmen, wie weit zwei Wellen voneinander entfernt sind oder wie schnell sie in Bezug auf eine sind Ein weiterer. Bei Sonar- und Echoortungstechnologien ermöglichen Schallwellen durch verschiedene Medien wie Wasser oder Luft Wissenschaftlern, die Position von Objekten unter Wasser herauszufinden.
Excel-Formel für Phasenkonstante
Wenn Sie über eine große Datenmenge zu einer Welle verfügen, können Sie die Berechnungsmethoden von Microsoft Excel zur Bestimmung der Phasenkonstante verwenden. Weisen Sie jede Variable einer bestimmten Spalte in einer Excel-Tabelle zu und verwenden Sie sie, um eine letzte Spalte zur Berechnung der Verschiebung zu erstellen. Wenn Sie die Wellenlänge der Welle kennen, können Sie die Phasenkonstante als 2π/λ_._ berechnen.
Da die Phasenkonstante zwischen verschiedenen Wellen variieren kann, ist es hilfreich, die Formel in Excel zu verwenden, um die Unterschiede zu vergleichen. Die prozentuale Differenzformel ist eine Methode, dies zu tun.
Wenn die Phasenkonstante über mehrere Wellen hinweg variiert, können Sie auch eine Excel-Formel verwenden, um den Prozentsatz der Gesamtverschiebung durch Summieren der Phasenkonstanten zu berechnen. Sie können diese dann durch die Anzahl der Wellen teilen, die Sie benötigen, um die durchschnittliche Wellenphasenkonstante zu erhalten. Anschließend können Sie eine Excel-Prozentdifferenzformel verwenden, indem Sie den Wert der Abweichung jeder Welle vom Durchschnitt durch den Durchschnitt dividieren.