Wellen sind universelle Komponenten von Maschinen mit rotierenden Teilen. Bei einem Standard-Automobil ist jede Achse, die Vorder- und Hinterrad verbindet, eine Welle, um die sich die Radsätze während der Fahrt drehen.
Diese Arten von Wellen haben in der Regel einen einheitlichen Durchmesser oder eine einheitliche Dicke, was bedeutet, dass jedes Ende der Welle gleich aussieht. Aber einige Wellen verjüngen sich oder werden von einem Ende zum anderen dünner, normalerweise mit konstanter Geschwindigkeit. Die Art der Arbeit bestimmt typischerweise die "Steilheit" der Verjüngung, die in Einheiten, Grad oder beidem ausgedrückt werden kann.
Die Welle als rotierender Kegel
Betrachtet man einen sich verjüngenden Schaft von der Seite, so hat er die Form eines Dreiecks mit einer Basis und zwei gleichen Seiten, die auf einen Punkt zulaufen. Dies macht die konische Welle zu einem rotierenden Kegel, und wenn die Spitze klein ist, wird die durch die Rotation erzeugte Kraft auf einen winzigen Bereich konzentriert und kann daher sehr stark sein.
Die meisten konischen Wellen kommen nicht zu einem Punkt. Stattdessen haben sie einen größeren Durchmesser (bezeichnet alsDfür Berechnungszwecke) an einem Ende und einem kleineren Durchmesser (d) auf der anderen. Der Abstand zwischen ihnen ist gegeben alsL. Konische Wellen werden durch ihreKegelverhältnis, das ist die Durchmesseränderung geteilt durch die Längenänderung, oder
\frac{D-d}{L}
Konische Werkzeuge in der Humanindustrie: Propeller
Der Bootspropeller ist ein Hauptbeispiel für eine konische Welle. Diese Wellen haben ein anderes Material, wie Schrauben, die normalerweise am Ende ausgefranst sind, um Vortrieb gegen den Widerstand des Wassers zu erzeugen. Die meisten drehen sich im Uhrzeigersinn; Einige Boote haben Doppelpropeller, die sich in entgegengesetzte Richtungen drehen.
Übliche Konizitätsstufen bei Propellern sind 1:10 (d. h. eine Durchmesserzunahme um eine Einheit für jede Längenzunahme um 10 Einheiten), 1:12 und 1:16. Spezialisierte Motorboote werden oft nach ungewöhnlichen Spezifikationen hergestellt. TPF oder Taper per Foot ist die am häufigsten verwendete Einheit in dieser Branche.
Beispiel für eine Konizitätsberechnung
Das folgende Beispiel basiert auf einem Verjüngungsverhältnis von 1 zu 8, was nicht besonders häufig vorkommt.
Angenommen, Sie erhalten einen Propeller mit einem kleinen Durchmesser von 1,5 ft. Wenn die Länge 12 Fuß beträgt, welchen Wert hat der größere Durchmesser?
Hier hast dud = 1.5, L= 12 und ein Verjüngungsverhältnis von 1:8, besser ausgedrückt als Dezimalzahl 0,125 (1 geteilt durch 8). Sie suchen den Wert vonD.
Aus den obigen Informationen ist das Kegelverhältnis, hier 0,125, gleich (D − d) / L, so:
0.125=\frac{D-1.5}{12}
Die Multiplikation jeder Seite mit 12 ergibt
\begin{aligned} 1,5 &= D − 1,5 \\ \text{So}\\ D&=1,5+1,5 \\ D&=3 \end{aligned}
Um den Winkel in Grad dieser Verjüngung (d. h. den 1 in 8-Kegelwinkel) zu ermitteln, nehmen Sie einfach die inverse Tangente (tan-1 oder arctan) dieses Winkels, der die Hälfte des Verhältnisses der beiden Durchmesser ist (daLteilt das "Dreieck" des Propellers in zwei kleinere identische rechtwinklige Dreiecke) geteilt durch L − die bekannte "Gegenteil über Nachbar" definiert Tangente in der grundlegenden Trigonometrie.
Wie Sie vielleicht bemerken, entspricht dies dem Verjüngungsverhältnis. In diesem Fall beträgt die inverse Tangente 1,5/12 = 0,125 und der zugehörige Winkel, den Sie mit einem Taschenrechner oder nur einem Webbrowser ermitteln können, beträgt 7,13 Grad.
Online-Konus-pro-Fuß-Rechner
Wenn Sie beispielsweise einen einfachen Konus pro Fuß in Grad-Umrechner oder eine Art von Konus-pro-Fuß-Rechner benötigen (oder welche Maßeinheiten auch immer Sie benötigen), finden Sie eine Auswahl davon online. Siehe Ressourcen für ein solches Beispiel.
Wenn Sie ein fortgeschrittener Student sind, der sich mit Computersprachen auskennt, könnten Sie sogar ein einfaches Programm schreiben, das die Mathematik übernimmt.