Die Sinusfunktion beschreibt das Verhältnis zwischen dem Radius eines Einheitskreises (oder eines Kreises in der kartesischen Ebene mit Einheitsradius) und der y-Achsenposition eines Punktes auf dem Kreis. Die komplementäre Funktion ist der Kosinus, der das gleiche Verhältnis beschreibt, jedoch für die x-Achsenposition.
Die Leistung einer Sinuswelle bezieht sich auf einen Wechselstrom, bei dem sich der Strom und damit die Spannung als Sinuswelle mit der Zeit ändert. Manchmal ist es wichtig, Durchschnittsgrößen für periodische (oder sich wiederholende) Signale wie Wechselstrom zu berechnen, während Schaltungen entworfen oder gebaut werden.
Was ist eine Sinusfunktion?
Es ist von Vorteil, die Sinusfunktion zu definieren, um ihre Eigenschaften zu verstehen und damit einen durchschnittlichen Sinuswert zu berechnen.
Im Allgemeinen hat die Sinusfunktion, wie sie definiert ist, immer eine Einheitsamplitude, 2π Periode und keinen Phasenversatz. Wie bereits erwähnt, ist es ein Verhältnis zwischen dem Radius,
R, und die y-Achsenposition,ja, eines Punktes auf dem Kreis mit RadiusR. Aus diesem Grund ist die Amplitude für einen Einheitskreis definiert, kann aber um skaliert werdenRwie benötigt.Ein Phasenversatz würde einen Winkel von der x-Achse beschreiben, zu dem der neue "Startpunkt" des Kreises verschoben wurde. Dies kann zwar für einige Probleme nützlich sein, passt jedoch nicht die durchschnittliche Amplitude oder Leistung einer Sinusfunktion an.
Berechnung eines Durchschnittswerts
Denken Sie daran, dass die Gleichung für die Leistung für eine Schaltung lautet:P = ich V,woVist die Spannung undichist der Strom. weilV = ich R, für eine Schaltung mit WiderstandR, das wissen wir jetzt
P=I^2 R
Betrachten Sie zunächst einen zeitveränderlichen StromEs)des Formulars
I(t)=I_0\sin{\omega t}
Der Strom hat Amplitudeich0und Periode 2π/ω. Wenn der Widerstand im Stromkreis bekannt istR, dann ist die Leistung als Funktion der Zeit
P(t)=I_0^2R\sin^2{\omega t}
Um die durchschnittliche Leistung zu berechnen, ist es notwendig, das allgemeine Verfahren zur Mittelwertbildung zu befolgen: die Gesamtleistung zu jedem Zeitpunkt im interessierenden Zeitraum dividiert durch den Zeitraum T.
Daher besteht der zweite Schritt darin, P(t) über eine volle Periode zu integrieren.
Das Integral von I02Rsin2(ωt) über einen Zeitraum T ist gegeben durch:
\frac{I_0 R (T - Cos (2\pi)Sin (2\pi)/\omega)}{2}=\frac{I_0RT}{2}
Dann ist der Durchschnitt das Integral oder die Gesamtleistung geteilt durch die Periode T:
\frac{I_0 R }{2}
Es kann nützlich sein zu wissen, dass dieMittelwert der Sinusfunktion quadriert über ihre Periodeist immer 1/2. Sich an diese Tatsache zu erinnern, kann bei der Berechnung schneller Schätzungen hilfreich sein.
Wie berechnet man die quadratische mittlere Potenz
Ebenso wie das Verfahren zur Berechnung des Durchschnittswertes,quadratischer Mittelwertist eine weitere nützliche Größe. Sie wird (fast) genau so berechnet, wie sie genannt wird: Nehmen Sie die interessierende Größe, quadrieren Sie sie, berechnen Sie den Mittelwert (oder Durchschnitt) und ziehen Sie dann die Quadratwurzel. Diese Größe wird oft als RMS abgekürzt.
Was ist also der RMS-Wert einer Sinuswelle? Genau wie zuvor wissen wir, dass der Durchschnittswert einer Sinuswelle zum Quadrat 1/2 beträgt. Wenn wir die Quadratwurzel von 1/2 ziehen, können wir feststellen, dass der RMS-Wert einer Sinuswelle ungefähr 0,707 beträgt.
Beim Schaltungsdesign wird häufig der Effektivstrom oder die RMS-Spannung sowie der Durchschnitt benötigt. Diese lassen sich am schnellsten ermitteln, indem man den Spitzenstrom oder die Spitzenspannung (oder den Maximalwert von der Welle) und multiplizieren Sie dann den Spitzenwert mit 1/2, wenn Sie den Durchschnitt benötigen, oder mit 0,707, wenn Sie den RMS benötigen Wert.