Wenn Sie das Volumen einer dreidimensionalen Figur berechnen möchten, müssen Sie die Form der Figur kennen. Um das Volumen aus den Abmessungen einiger Figuren zu berechnen, müssen Sie Kalkül verwenden, aber für viele reguläre Figuren ergibt die Anwendung der Geometrie eine einfache Formel. Denken Sie daran, dass alle Dimensionen, die Sie in einer bestimmten Berechnung verwenden, in denselben Einheiten angegeben werden müssen.
Formel für Länge, Breite, Höhe für einen rechteckigen Behälter
Die einfachste Form, um das Volumen zu berechnen, ist ein rechteckiger Behälter, z. B. ein Aquarium oder eine Ausstellungsbox. Es hat drei Seiten von Längenein, bundc. Sie wissen wahrscheinlich bereits, dass Sie die Fläche eines Querschnitts der Box berechnen können, indem Sie seine Länge multiplizieren,ein, durch seine Breite,b. Erweitern Sie nun diesen Bereich um die Tiefe,c, und Sie haben die Lautstärke:
Das Volumen eines Rechtecks mit den Seiten a, b und c beträgt:
V_{rect}=a\times b\times c
Ein Würfel ist eine besondere Art von Rechteck, das alle drei Seiten gleich lang hat,ein.
Das Volumen eines Würfels ist:
V_{Würfel}=a\mal a\mal a=a^3
Volumenrechner für einen Zylinder
Ein zylindrischer Behälter, beispielsweise ein Tablettenbehälter, hat einen kreisförmigen Querschnitt und eine bestimmte Länge (ha). Beides können Sie mit einem Lineal messen. Der Durchmesser des Kreises (d) ist leichter zu messen als der Radius (r), aber die Formel funktioniert am besten mit dem Radius, also konvertieren Sie einfach mit der Formelr = d/2. Die Fläche des Kreisquerschnitts ist dann πr2 oderd2/ 4. Erweitern Sie diesen Bereich entlang der Länge (ha) des Zylinders, um das Volumen zu erhalten:
V_{Zylinder}=\pi\times r^2\times h = \pi\times\frac{d^2}{4}\times h
Volumen einer Kugel
Wenn Sie von einer Seite der breitesten Seite einer Kugel zur gegenüberliegenden Seite messen, erhalten Sie den Durchmesser und die Hälfte davon ist der Radius (r). Sie können die Fläche des Kreises an der breitesten Stelle der Kugel mit der Flächenformel berechnen πr2, aber die Extrapolation auf das Volumen ist nicht einfach und erfordert eine Integralrechnung. Zum Glück müssen Sie dies nicht selbst tun, denn es wurde bereits herausgefunden:
V_{Kugel}=\frac{4}{3}\times \pi\times r^3
Ein Ellipsoid ist eine längliche Kugel. Um sein Volumen zu berechnen, lokalisieren Sie zuerst den Mittelpunkt und messen Sie die Längen der drei senkrechten Achsenein, bundcvon diesem Punkt bis zur Oberfläche des Ellipsoids. Sie können nun sein Volumen berechnen:
V_{Ellipsoid}=\frac{4}{3}\times \pi\times a\times b\times c
Volumen einer Pyramide
Die Form der Basis einer Pyramide kann ein beliebiges Polygon sein, und es gibt eine einzige allgemeine Formel, die es ermöglicht, das Volumen davon zu berechnen:
V_{Pyramide}=\frac{1}{3}\times A_b\times h
woEINb ist die Fläche der Basis undhaist die Höhe.
Wenn die Pyramide eine dreieckige Basis hat, stellen Sie sich vor, wie Sie die Basis an einem Ende kippen. Es ist ein Dreieck mit Basisbund Höhel. Sie berechnen die Fläche mit der Formel (1/2) ×b × l, das Volumen der Pyramide ist also:
V_{tri-pyr}=\frac{1}{6}\times b\times l\times h
Wenn die Pyramide eine rechteckige Grundfläche der Länge hatlund Breitew, die Grundfläche istl × w. Das Volumen der Pyramide ist dann:
V_{rect-pyr}=\frac{1}{3}\times l\times w\times h
Volumen eines Kegels
Ein Kegel ist eine Form mit kreisförmigem Querschnitt, die spitz zuläuft. Wenn der Radius des Kegels an seiner breitesten Stellerund die Länge des Kegelsha, können Sie das Volumen mithilfe von Kalkül finden, oder Sie können es wie die meisten Leute tun und es nachschlagen.
V_{Kegel}=\frac{1}{3}\times \pi\times r^2\times h