Was haben die Fraktionen 1/2, 2/4, 3/6, 150/300 und 248/496 gemeinsam? Sie sind alle gleichwertig, denn wenn Sie sie alle auf ihre einfachste Form reduzieren, sind sie alle gleich: 1/2. In diesem Beispiel würden Sie einfach die größten gemeinsamen Faktoren aus Zähler und Nenner herausrechnen, bis Sie bei 1/2 angekommen sind. Aber es gibt noch andere Möglichkeiten, wie ein Bruch kompliziert werden kann. Egal, was Ihre Fraktion davon abhält, in ihrer einfachsten Form zu existieren, die Lösung besteht darin, sich daran zu erinnern, dass Sie es können Führen Sie fast jede Operation mit einem Bruch durch, solange Sie sowohl mit dem Zähler als auch mit dem. dasselbe tun Nenner.
Entfernen gemeinsamer Faktoren
Der häufigste Grund, warum Sie aufgefordert werden, einen Bruch in seiner einfachsten Form zu schreiben, ist, dass Zähler und Nenner gemeinsame Faktoren haben.
Schreibe die Faktoren für den Zähler deines Bruchs und dann die Faktoren für den Nenner auf. Wenn Ihr Bruch beispielsweise 14/20 ist, sind die Faktoren für Zähler und Nenner:
14: 1, 2, 7, 14
20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Identifizieren Sie alle gemeinsamen Faktoren, die größer als 1 sind. In diesem Beispiel ist der größte Faktor, den beide Zahlen gemeinsam haben, 2.
Teilen Sie Zähler und Nenner des Bruches durch den größten gemeinsamen Faktor. Um das Beispiel fortzusetzen:
14 ÷ 2 = 7
und
20 ÷ 2 = 10
so wird dein neuer Bruch:
\frac{7}{10}
Da Sie die gleiche Operation sowohl für den Zähler als auch für den Nenner des Bruchs durchgeführt haben, entspricht er immer noch dem ursprünglichen Bruch. Sein Wert hat sich nicht geändert; nur die Schreibweise hat sich geändert.
Überprüfen Sie Ihre Arbeit, um sicherzustellen, dass Sie fertig sind. Wenn Zähler und Nenner keine gemeinsamen Faktoren größer als eins haben, liegt der Bruch in seiner einfachsten Form vor.
Vereinfachen von Brüchen mit Radikalen
Es gibt einige andere "Komplikationen", die sehr häufig auftreten, wenn Sie zum ersten Mal mit Brüchen arbeiten. Eine ist, wenn im Nenner des Bruchs ein Wurzel- oder Quadratwurzelzeichen auftaucht:
\frac{2}{\sqrt{a}}
In diesem Fall, ein könnte für eine beliebige Zahl stehen; es ist nur ein Platzhalter. Und unabhängig davon, wie die Zahl unter dem Wurzelzeichen lautet, verwenden Sie das gleiche Verfahren, um das Radikal vom Nenner zu entfernen, was auch als Rationalisierung des Nenners bekannt ist. Sie multiplizieren den Nenner mit dem gleichen Rest, den er bereits enthält, und nutzen die Eigenschaft, dass a × a = ein, oder anders ausgedrückt, wenn Sie eine Quadratwurzel mit sich selbst multiplizieren, löschen Sie effektiv das Wurzelzeichen und lassen nur die Zahl (oder in diesem Fall den Buchstaben) darunter.
Natürlich können Sie keine Operation mit dem Nenner des Bruchs ausführen, ohne die gleiche Operation auch auf den Zähler anzuwenden, also müssen Sie sowohl den oberen als auch den unteren Teil des Bruchs mit multiplizieren a. Dies gibt Ihnen:
\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a} × \sqrt{a}}
oder, sobald Sie es vereinfacht haben
\frac{2\sqrt{a}}{a}
In diesem Fall können Sie die Quadratwurzel nicht vollständig entfernen, aber in diesem Stadium der Mathematik sind Radikale im Zähler normalerweise in Ordnung, aber nicht im Nenner.
Vereinfachen komplexer Brüche
Ein weiteres häufiges Hindernis, auf das Sie beim Schreiben eines Bruchs in seiner einfachsten Form stoßen können, ist ein komplexer Bruch – d Ein weiterer Bruch in Zähler oder Nenner oder beides. In diesem Fall hilft es, sich daran zu erinnern, dass jeder Bruch ein/b kann auch geschrieben werden als ein ÷ b. Anstatt also verwirrt zu werden, wenn Sie etwas wie 1/2 / 3/4 sehen, können Sie es mit dem Divisionszeichen schreiben:
\frac{1}{2} ÷ \frac{3}{4}
Denken Sie als nächstes daran, dass das Dividieren durch einen Bruch dasselbe ist wie das Multiplizieren mit seinem Kehrwert. Oder anders ausgedrückt, Sie erhalten das gleiche Ergebnis, wenn Sie den zweiten Bruch auf den Kopf stellen (das Inverse erzeugen) und damit multiplizieren, was eine viel einfachere Operation ist. So wird Ihr Betrieb:
\frac{1}{2} × \frac{4}{3}= \frac{4}{6}
Beachten Sie, dass Sie wieder bei einem einfachen Bruch sind – es gibt keine „zusätzlichen“ Brüche, die sich im Zähler oder Nenner verstecken – aber es ist nicht ganz in der niedrigsten Form. Sie können auch 2 aus Zähler und Nenner herausrechnen, was Ihnen 2/3 als endgültige Antwort ergibt.