Verhältnisse Vergleichen Sie zwei Zahlen oder Beträge durch Division. Verhältnisse sehen oft wie Brüche aus, werden aber anders gelesen. 3/4 wird beispielsweise als "3 bis 4" gelesen. Manchmal werden Verhältnisse mit einem Doppelpunkt geschrieben, wie in 3:4. Lesen Sie weiter, um herauszufinden, wie Sie algebraische Verhältnisprobleme mit zwei Methoden lösen können: äquivalente Verhältnisse und Kreuzmultiplikation.
Wenn Sie zum ersten Mal mit dem Studium von Quotienten beginnen, werden Sie auf äquivalente Quotientenprobleme stoßen. Das Wort äquivalent bedeutet gleichwertig. Sie sind wahrscheinlich auf diesen Begriff gestoßen, als Sie etwas über Brüche gelernt haben. Äquivalente Brüche sind zwei Brüche mit dem gleichen Wert. 1/2 und 4/8 sind beispielsweise gleichwertig, da sie beide einen Wert von 0,5 haben. Äquivalente Verhältnisse sind den Äquivalentbrüchen sehr ähnlich.
Nehmen wir das folgende Problem als Beispiel für die Lösung von äquivalenten Verhältnisproblemen: 5/12 = 20/n. Identifizieren Sie zunächst den Satz von Begriffen mit der Variablen. Eine Variable ist ein Buchstabe oder ein Symbol, das eine Zahl darstellt. In diesem Fall hat der zweite Satz von Termen –-12 und n – die Variable. Beachten Sie, dass wir, wenn wir von Brüchen sprechen, die Zahlen im zweiten Satz "Nenner" nennen könnten. Dieser Begriff gilt jedoch nicht für Verhältnisse. Wir verwenden den bekannten Wert in dieser Menge (12), um den Wert der Variablen (12) zu bestimmen.
Um die Beziehung zwischen der zweiten Menge von Termen in unserem Verhältnis zu bestimmen, müssen wir zuerst die Beziehung zwischen den Werten in der ersten Menge bestimmen. Dies sollte relativ einfach sein, da beide Werte in diesem Set bekannt sind: 5 und 20. Fragen Sie sich jetzt: "Wie hängen diese Werte zusammen?" Sie sollten in der Lage sein, eine der Zahlen mit einer ganzen Zahl zu multiplizieren oder zu dividieren, um die zweite Zahl zu erhalten. In diesem Fall wissen wir, dass 5 mal 4 gleich 20 ist. Dies ist der Schlüssel zur Lösung des Verhältnisses.
Sobald Sie festgestellt haben, wie die Terme in einem Satz zusammenhängen, können Sie das Verhältnis auflösen. Um ein äquivalentes Verhältnis zu erstellen, müssen Sie beide Terme im Verhältnis mit derselben ganzen Zahl multiplizieren oder dividieren. (Auf dieselbe Weise erzeugen wir äquivalente Brüche.) Kehren wir also zu unserem Problem von 5/12 = 20/n zurück. Wir wissen, dass wir 20 erhalten, wenn wir 5 mit 4 multiplizieren. Wir müssen also auch 12 mit 4 multiplizieren, um den Wert von n zu finden. Da 12 mal 4 48 ist, ist n gleich 48.
Wenn Sie sich mit fortgeschritteneren Studien über Verhältnisse befasst haben, werden Sie beginnen, auf Proportionen zu stoßen. Proportionen sind Aussagen, die zwei Verhältnisse als äquivalent zeigen. Offensichtlich sind Proportionen den äquivalenten Verhältnisproblemen sehr ähnlich. Die Methode zur Lösung dieser Probleme ist jedoch unterschiedlich. Häufig eignen sich die Werte in Proportionen nicht für die oben beschriebene Technik. Nehmen wir dieses Problem als Beispiel: 7/m = 2/4. Da wir 2 nicht mit einer ganzen Zahl multiplizieren können, um ein Produkt von 7 zu erhalten, werden wir dieses Problem nicht mit der Äquivalenzverhältnistechnik lösen können. Stattdessen werden wir kreuzmultiplizieren.
Um den Anteil zu lösen, werden wir zunächst Kreuzprodukte identifizieren. Kreuzprodukte sind die diagonal zueinander stehenden Terme, wenn die Verhältnisse vertikal geschrieben werden. Stellen Sie sich vor, Sie platzieren ein "X" über dem Verhältnis. Das "X" verbindet diagonale Terme, die multipliziert werden. In unserem Problem sind die Kreuzprodukte 7 und 4 und m und 2.
Nachdem die Kreuzprodukte identifiziert wurden, verwenden Sie die Kreuzmultiplikation, um eine Gleichung zu schreiben. Dies bedeutet einfach, dass die beiden Kreuzprodukte als multiplizierte Terme mit einem Gleichheitszeichen dazwischen geschrieben werden. Für das obige Problem lautet unsere Gleichung 7x4 = 2xm.
Da wir nun eine Gleichung haben, können wir die Proportionen lösen. Vereinfachen Sie zunächst die Seite der Gleichung mit zwei bekannten Werten. In diesem Fall können wir 7 mal 4 zu 28 vereinfachen. Unsere Gleichung ist jetzt 28 = 2xm.
Verwenden Sie schließlich Umkehroperationen, um nach m aufzulösen. Inverse Operationen sind Gegensätze; Addition und Subtraktion sind Gegensätze, und Multiplikation und Division sind Gegensätze. Da unsere Gleichung Multiplikation verwendet, verwenden wir die inverse Operation – Division – zum Lösen. Unser Ziel ist es, die Variable zu isolieren oder sie allein auf einer Seite des Gleichheitszeichens zu erhalten. Also teilen wir beide Seiten unserer Gleichung durch 2. Dadurch wird das "2x" mit dem m abgebrochen. Da 28 geteilt durch 2 14 ist, lautet unsere endgültige Antwort m gleich 14.
Tipps
- Nachdem Sie algebraische Probleme gelöst haben, ist es immer eine gute Idee, Ihre Arbeit zu überprüfen. Ersetzen Sie dazu Ihre Lösung durch die Variable im ursprünglichen Problem. Macht Ihre Antwort Sinn? Wenn nicht, ist Ihnen möglicherweise ein Verfahrens- oder Rechenfehler unterlaufen.
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