Die Berechnung des gemeinsamen Verhältnisses einer geometrischen Reihe ist eine Fertigkeit, die Sie in der Infinitesimalrechnung erlernen und in Bereichen von der Physik bis zur Wirtschaftswissenschaft verwendet werden. Eine geometrische Reihe hat die Form "a*r^k", wobei "a" der erste Term der Reihe ist, "r" das gemeinsame Verhältnis und "k" eine Variable ist. Die Terme der Reihe sind häufig Brüche. Das gemeinsame Verhältnis ist die Konstante, mit der Sie jeden Term multiplizieren, um den nächsten Term zu generieren. Sie können das gemeinsame Verhältnis verwenden, um die Summe der Reihen zu berechnen.
Schreiben Sie zwei beliebige aufeinanderfolgende Terme der geometrischen Reihe auf, vorzugsweise die ersten beiden. Wenn Ihre Serie beispielsweise 3/2 + -3/4 + 3/8 + -3/16 +.. Sie können 3/2 und -3/4 verwenden.
Dividiere den zweiten Term durch den ersten Term, um das gemeinsame Verhältnis zu finden. Um Brüche zu dividieren, drehen Sie den Divisor um und führen Sie eine Multiplikation durch. Im vorherigen Beispiel mit 3/2 und -3/4 ist das gemeinsame Verhältnis (-3/4)/(3/2) = (-3/4)*(2/3) = -6/12 = - 1/2.
Verwenden Sie das allgemeine Verhältnis, den ersten Term und die Gesamtzahl der Terme, um die Summe der Reihe zu berechnen. Wenn Sie eine endliche Anzahl von Termen haben, verwenden Sie die Formel "a*(1-r^n)/(1-r)", wobei "a" der erste Term ist, "r" das allgemeine Verhältnis und "n" ist die Anzahl der Begriffe. Verwenden Sie die Formel "a/(1-r)", wenn die Reihe unendlich ist, wobei "a" der erste Term und "r" das gemeinsame Verhältnis ist. Die Terme müssen gegen 0 gehen, damit die Reihe konvergiert und eine Summe hat. Im vorherigen Beispiel ist das allgemeine Verhältnis -1/2, der erste Term ist 3/2 und die Reihe ist unendlich, also ist die Summe "(3/2)/(1-(-1/2)) = 1 ."