Jeder Forscher, der ein Experiment durchführt und zu einem bestimmten Ergebnis kommt, muss sich die Frage stellen: "Kann ich das nochmal machen?" Die Wiederholbarkeit ist ein Maß für die Wahrscheinlichkeit, dass die Antwort ja lautet. Um die Wiederholbarkeit zu berechnen, führen Sie dasselbe Experiment mehrmals durch und führen eine statistische Analyse der Ergebnisse durch. Die Wiederholbarkeit hängt mit der Standardabweichung zusammen, und einige Statistiker betrachten die beiden als gleichwertig. Sie können jedoch noch einen Schritt weiter gehen und die Wiederholbarkeit der Standardabweichung des Mittelwerts gleichsetzen, die Sie erhalten, indem Sie die Standardabweichung durch die Quadratwurzel der Anzahl der Stichproben in a. dividieren Musterset.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Die Standardabweichung einer Reihe von Versuchsergebnissen ist ein Maß für die Wiederholbarkeit des Versuchs, der die Ergebnisse hervorgebracht hat. Sie können auch noch einen Schritt weiter gehen und die Wiederholbarkeit mit der Standardabweichung des Mittelwerts gleichsetzen.
Berechnung der Wiederholbarkeit
Um zuverlässige Ergebnisse für die Wiederholbarkeit zu erhalten, müssen Sie in der Lage sein, dasselbe Verfahren mehrmals durchzuführen. Idealerweise führt derselbe Forscher dasselbe Verfahren mit denselben Materialien und Messgeräten unter denselben Umgebungsbedingungen durch und führt alle Versuche in kurzer Zeit durch. Sind alle Experimente beendet und die Ergebnisse aufgezeichnet, berechnet der Forscher die folgenden statistischen Größen:
Bedeuten:Der Mittelwert ist im Grunde das arithmetische Mittel. Um es zu finden, summiert man alle Ergebnisse und teilt sie durch die Anzahl der Ergebnisse.
Standardabweichung:Um die Standardabweichung zu ermitteln, subtrahieren Sie jedes Ergebnis vom Mittelwert und quadrieren die Differenz, um sicherzustellen, dass Sie nur positive Zahlen haben. Summiere diese quadrierten Differenzen und dividiere sie durch die Anzahl der Ergebnisse minus eins und ziehe dann die Quadratwurzel dieses Quotienten.
Standardabweichung des Mittelwertes:Die Standardabweichung des Mittelwerts ist die Standardabweichung geteilt durch die Quadratwurzel der Anzahl der Ergebnisse.
Unabhängig davon, ob Sie die Wiederholbarkeit als Standardabweichung oder als Standardabweichung des Mittelwerts betrachten, ist es wahr, dass je kleiner die Zahl, desto höher die Wiederholbarkeit und desto höher die Zuverlässigkeit der Ergebnisse.
Beispiel
Ein Unternehmen möchte ein Gerät vermarkten, das Bowlingkugeln abfeuert, und behauptet, dass das Gerät die Kugeln genau mit der auf dem Zifferblatt ausgewählten Fußzahl abfeuert. Die Forscher stellen das Zifferblatt auf 250 Fuß ein und führen wiederholte Tests durch, holen den Ball nach jedem Versuch zurück und starten ihn neu, um Gewichtsschwankungen zu eliminieren. Sie überprüfen auch die Windgeschwindigkeit vor jedem Versuch, um sicherzustellen, dass sie bei jedem Start gleich ist. Die Ergebnisse in Füßen sind:
250, 254, 249, 253, 245, 251, 250, 248.
Um die Ergebnisse zu analysieren, entscheiden sie sich, die Standardabweichung des Mittelwerts als Maß für die Wiederholbarkeit zu verwenden. Sie verwenden das folgende Verfahren, um es zu berechnen:
Der Mittelwert ist die Summe aller Ergebnisse geteilt durch die Anzahl der Ergebnisse = 250 Fuß.
Um die Summe der Quadrate zu berechnen, subtrahieren sie jedes Ergebnis vom Mittelwert, quadrieren die Differenz und addieren die Ergebnisse:
(0)^2 + (4)^2 + (-1)^2 + (3)^2 + (-5)^2 + (1)^2 + (0)^2 + (-2)^2 = 56
Sie finden SD, indem sie die Summe der Quadrate durch die Anzahl der Versuche minus eins teilen und die Quadratwurzel des Ergebnisses ziehen:
\text{SD} = \sqrt{\frac{56}{7}} = 2,83
Sie dividieren die Standardabweichung durch die Quadratwurzel der Anzahl der Versuche (n), um die Standardabweichung des Mittelwertes zu ermitteln:
\text{SDM} = \frac{\text{SD}}{\sqrt{n}} = \frac{2.83}{2.83} = 1
Ein SD oder SDM von 0 ist ideal. Das bedeutet, dass es keine Abweichungen zwischen den Ergebnissen gibt. In diesem Fall ist der SDM größer als 0. Obwohl der Mittelwert aller Versuche mit dem Zifferblattwert übereinstimmt, gibt es Abweichungen zwischen den Ergebnisse, und es liegt am Unternehmen zu entscheiden, ob die Varianz niedrig genug ist, um seine Standards.