Das Quadrat ist eine geometrische Form, die keiner Einführung bedarf. Es ist ein Rechteck, was bedeutet, dass es vier Seiten und vier 90-Grad-Winkel hat, aber es ist ein Sonderfall dieser zweidimensionalen Form. Alle seine vier Seiten sind gleich. Diese Tatsache macht es besonders einfach, die Länge einer der Seiten bei gegebener Fläche des Quadrats zu berechnen. Wenn die vom Quadrat eingeschlossene Fläche A ist und die Länge jeder Seite L ist, dann ist L = √A. Vielleicht haben Sie die Möglichkeit, diese einfache Umwandlung zu nutzen, wenn Sie planen, einen Zaun um ein quadratisches Grundstück mit bekannter Fläche zu errichten.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Die Fläche eines Quadrats mit Seiten der Länge L X L oder L2. Da A = L2, folgt L = √A.
Ableiten der Beziehung zwischen Fläche und Seitenlänge
Viele geometrische Formen haben vier Seiten, aber um ein Rechteck zu sein, muss die Form vier rechte Winkel haben. Aufgrund dieser Anforderung kann ein Rechteck Seiten mit zwei unterschiedlichen Längen haben, aber nicht mehr. Eine sich verjüngende Figur mit zwei gleichlangen Seiten und zwei unterschiedlich langen Enden ist beispielsweise kein Rechteck.
Betrachtet man ein Rechteck mit den Seitenlängen L und W, so sagt die Grundgeometrie, dass seine Fläche (EIN) ist LW.
A = LW
Mit anderen Worten, Sie finden die Fläche, indem Sie die Länge des Rechtecks mit der Breite multiplizieren. Das gleiche gilt für ein Quadrat, aber es gibt einen entscheidenden Unterschied: Bei einem Quadrat sind Länge und Breite gleich. Wenn die Länge ist L, dann ist die Fläche des Quadrats L2.
A = L^2
Wenn Sie die Fläche des Quadrats kennen, können Sie sofort die Länge jeder seiner Seiten berechnen, indem Sie die obige Gleichung neu anordnen:
L=\sqrt{A}
Eine reale Anwendung
Ein Bauer hat ein quadratisches Grundstück mit einer Fläche von 3 Hektar. Wenn er das Land umzäunen möchte, um einen Pferdepferch zu bauen, wie viel Zaun braucht er dann?
Es gibt 43.560 Quadratfuß auf einem Morgen, die Fläche des Bauernlandes beträgt also:
3 × 43.560 = 130.680 \text{ Quadratfuß}
Das Finden der Quadratwurzel ist einfacher, wenn Sie große Zahlen in wissenschaftliche Notation umwandeln. Entsprechend
130,560 = 1,3056 × 10^5 \text{ sq. ft}
Die Quadratwurzel beträgt 361,33 Fuß. Dies ist die Länge (L) einer Seite des Grundstücks.
Der Umfang ist die Gesamtentfernung um das Quadrat. Für ein Rechteck beträgt der Umfang:
\text{Umfang} = 2(L+W)
Für ein Quadrat mit vier gleichen Seiten beträgt der Umfang 4_L_. Im Fall des Landwirts beträgt der Umfang 1.445,32 Fuß. Um sicherzustellen, dass er genügend Material hat, sollte der Bauer wahrscheinlich genug für 1450 Fuß Zaun kaufen.