Die Natur ist von geschwungenen Formen und Linien durchdrungen, und diese Linien folgen oft der Form eines geschwungenen Kreisbogens. Zu verstehen, wie die verschiedenen Teile eines solchen Bogens berechnet werden, ist ein wichtiges mathematisches Werkzeug im Design. Angesichts der Breite und Höhe eines Bogens können Sie seinen Radius berechnen.
Definition der Begriffe
Bevor Sie den Radius einer Kurve berechnen können, müssen Sie die damit verbundenen Begriffe verstehen. Ein Bogen ist eine gekrümmte Linie, die als Teil eines Kreises konstruiert ist. Der Radius eines Kreises ist der Abstand vom Mittelpunkt eines Kreises zu seinem Rand. Der Radius eines Bogens ist der Radius des Kreises, zu dem er gehört. Eine Sehne ist eine gerade Linie, die innerhalb eines Kreises oder Bogens konstruiert ist und eine Seite des Kreises oder Bogens mit der anderen Seite verbindet.
Bei einem Kreisbogen, der Punkt A mit Punkt B verbindet, und einer Sehne AB, ist die Höhe eines Bogens die Länge einer senkrechten Linie, die vom Mittelpunkt von AB zum Rand des Bogens gezogen wird. Die Höhe wird manchmal als Sagitta des Bogens bezeichnet. Die Breite ist die Länge der Geraden, die den Anfangspunkt A eines Bogens mit dem Endpunkt B desselben Bogens verbindet – im obigen Beispiel die Länge der Sehne AB.
Grundlage der Formel
Breite, Höhe und Radius eines Kreisbogens werden manchmal als zusammenhängend bezeichnet, weil es möglich ist – bei Kenntnis zweier beliebiger Komponenten – die dritte zu berechnen. Die Formel zur Berechnung des Radius eines Bogens wird aus einer Abfolge geometrischer Folgerungen abgeleitet, von denen jedes auf dem vorherigen aufbaut. Insbesondere beruht diese Formel auf dem Satz von überschneidenden Akkorden.
Methode zur Berechnung des Radius
Um den Radius eines Bogens zu berechnen, nehmen Sie die Höhe - "H" - des Bogens und teilen Sie sie durch zwei. Nennen Sie das Ergebnis "C". Nehmen Sie nun die Breite - "W" - des Bogens und quadrieren Sie sie, indem Sie sie mit sich selbst multiplizieren. Nennen Sie das Ergebnis "D". Als nächstes multiplizieren Sie die Höhe "H" mit acht und nennen dieses Ergebnis "E". Teilen Sie "D" durch "E" und nennen Sie das Ergebnis "F". Der Radius des Bogens ist C plus F.
Reale Anwendungen
Bauplaner, Ingenieure, Tischler, Tischler und Saiteninstrumenten-Handwerker müssen oft mit Rundschreiben. entwerfen und bauen Bögen, daher ist es in diesen Berufen und vielen anderen, die auf Design und Konstruktion angewiesen sind, entscheidend zu wissen, wie man den Radius eines Bogens berechnet Konstruktion.