Ein typisches geometrisches Problem ist die Bestimmung der Fläche eines in einen Kreis einbeschriebenen Quadrats, wenn die Länge des Kreisdurchmessers bekannt ist. Der Durchmesser ist eine Linie durch den Mittelpunkt des Kreises, die den Kreis in zwei gleiche Teile schneidet.
Ein Quadrat ist eine vierseitige Figur, bei der alle vier Seiten gleich lang sind und alle vier Winkel 90-Grad-Winkel sind. Ein beschriftetes Quadrat ist ein Quadrat, das innerhalb eines Kreises so gezeichnet ist, dass alle vier Ecken des Quadrats den Kreis berühren.
Eine diagonale Linie, die von einer Ecke des eingeschriebenen Quadrats durch die Mitte des Kreises gezogen wird, erreicht die gegenüberliegende Ecke des Quadrats. Diese Linie bildet den Durchmesser des Kreises und teilt gleichzeitig das Quadrat in zwei gleiche rechtwinklige Dreiecke – Dreiecke, bei denen einer der drei Winkel 90 Grad beträgt.
In jedem dieser rechtwinkligen Dreiecke ist die Summe der Quadrate der beiden gleich kürzeren Seiten (die Seiten der quadrat) entspricht dem Quadrat der längsten Seite (dem Durchmesser des Kreises), dessen Wert bekannt ist Menge. Diese Formel zeigt bei richtiger Lösung, dass eine Seite des Quadrats gleich dem halben Durchmesser des Kreises (d. h. seinem Radius) mal der Quadratwurzel von 2 ist. Da die Fläche des Quadrats eine seiner Seiten multipliziert mit sich selbst ist, entspricht die Fläche dem Quadrat des Kreisradius mal 2. Da der Radius des Kreises eine bekannte Größe ist, ergibt sich daraus der Zahlenwert für die Fläche des einbeschriebenen Quadrats.