Eine dreieckige Pyramide hat ein Dreieck als Basis, wobei drei zusätzliche Dreiecke von den Kanten des Basisdreiecks ausgehen. Dies unterscheidet sich von der quadratischen Pyramide, die als Basis ein Quadrat mit vier Dreiecken hat, die ihre Seiten bilden. Die Eigenschaften der dreieckigen Pyramide, wie ihre Oberfläche und ihr Volumen, können aus den Werten der dreieckigen Länge und Höhe berechnet werden.
Schräge Höhe
Die dreieckige Pyramide besteht aus drei schrägen Dreiecken, die sich von einem Basisdreieck erstrecken, wodurch die dreieckige Pyramide vier Oberflächen erhält. Die schräge Höhe der dreieckigen Pyramide ist die Länge einer Linie, die sich von der Spitze der Pyramide bis zu ihrer Basiskante erstreckt und mit der Kante einen rechten Winkel bildet. Um die schräge Höhe einer dreieckigen Pyramide zu bestimmen, quadrieren Sie die Länge einer der Seiten des Basisdreiecks und multiplizieren Sie diesen Wert mit 1/12. Die Quadratwurzel aus diesem Wert plus dem Quadrat der Pyramidenhöhe ergibt die schräge Höhe. Pyramiden ohne gleichseitige Basis sind unregelmäßig geformt und weisen ungleiche Seitenlängen auf. Daher muss die schräge Höhe für jede Seite der Pyramide einzeln berechnet werden, wobei die gleiche Gleichung wie zuvor angegeben verwendet wird.
Oberfläche
Die Oberfläche ist die gesamte äußere Fläche der Pyramide. Die Oberfläche einer regelmäßigen dreieckigen Pyramide kann aus den Werten für Schräghöhe und Umfang berechnet werden. Um die Oberfläche auf diese Weise zu berechnen, ermitteln Sie den Umfang des Basisdreiecks, indem Sie die Länge seiner Seiten addieren. Multiplizieren Sie diesen Wert mit der Schräghöhe der Pyramide und multiplizieren Sie dann dieses Produkt mit 1/2. Um die Oberfläche einer unregelmäßigen Pyramide zu bestimmen, berechnen Sie die Fläche jedes Dreiecks separat. Multiplizieren Sie dazu die Basislänge des Dreiecks mit seiner Neigungshöhe und dann das Ergebnis mit 1/2. Sobald die Fläche aller vier Seiten bekannt ist, addieren Sie sie. Die Summe ist die Gesamtoberfläche der Pyramide.
Volumen
Das Volumen ist die gesamte Innenfläche der Pyramide. Dies kann mit der gleichen Gleichung berechnet werden, die für andere Arten von Pyramiden verwendet wird. Um das Volumen einer dreieckigen Pyramide zu bestimmen, multiplizieren Sie die Fläche des Basisdreiecks mit der wahren Höhe der Pyramide und multiplizieren Sie diesen Wert dann mit 1/3. Beachten Sie, dass die wahre Höhe der Pyramide die senkrechte Länge zwischen der Spitze der Pyramide und der Mitte des Basisdreiecks ist, nicht die schräge Höhe.
Tetraeder
Ein regelmäßiger Tetraeder ist ein Sonderfall der dreieckigen Pyramide. Es besteht aus vier kongruenten, gleichseitigen Dreiecken. Wenn Sie mit einem Tetraeder arbeiten, können Sie daher bei der Berechnung seiner Abmessungen jedes der Dreiecke als Pyramidenbasis behandeln.