Ein Dreieck ist ein dreiseitiges Polygon. Lehrer bitten häufig fortgeschrittene Mathematikstudenten, den fehlenden Winkel in einem Dreieck zu berechnen. Ein Verfahren zum Finden eines fehlenden Winkels basiert auf der Prämisse, dass die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks 180 Grad beträgt. Ein anderer Ansatz beinhaltet die Verwendung einer Formel basierend auf der trigonometrischen Sinusregel. Bei der Lösung solcher Probleme bestimmt die Anzahl der bekannten Winkel im Dreieck die Methode, die Sie verwenden müssen.
Verwenden Sie die Sinusregel, wenn nur ein Winkel und zwei Längen eines Dreiecks gegeben sind. Die Formel lautet sin A/a = sin B/b, wobei „A“ und „B“ Winkel sind und „a“ und „b“ die Längen der diesen Winkeln gegenüberliegenden Seiten sind.
Angenommen, Sie lösen ein Dreieck, bei dem ein Winkel 25 Grad beträgt und die diesem Winkel gegenüberliegende Seite 7 Einheiten misst. Ein angrenzender Winkel A liegt einer 12 Einheiten großen Seite gegenüber. Das Einsetzen dieser Zahlen in die Formel würde ergeben: sin (A)/12 = sin (25)/7. Die Neuordnung dieser Gleichung ergibt sin (A) = sin (25) * 12/7. Unter Verwendung eines wissenschaftlichen Taschenrechners, um sin (25) zu finden, würde die Ausführung des Rests der Gleichung ergeben, dass sin (A) = 0,724. Um den Winkel „A“ zu ermitteln, verwenden Sie den Taschenrechner, um den inversen Sinus von 0,724 zu bestimmen. Die Antwort ist ungefähr 46 Grad.
Denken Sie daran, dass der umgekehrte Sinus zwei Lösungen liefert; Ihr Rechner gibt Ihnen nur eine dieser Lösungen. Untersuchen Sie den Winkel, nach dem Sie gefragt wurden. Wenn es stumpf ist, misst es mehr als 90 Grad. Wenn Sie sich nicht sicher sind, ob der Winkel stumpf oder spitz ist, messen Sie ihn mit einem Winkelmesser. Im hier verwendeten Beispiel ist der Winkel A stumpf; sie kann nicht 46 Grad betragen, wie von der ursprünglichen Lösung vorgeschlagen. Ziehe 46 von 180 ab, um die richtige Lösung zu erhalten, 134 Grad.