Dreidimensionale Festkörper wie Kugeln und Kegel haben zwei Grundgleichungen zur Berechnung der Größe: Volumen und Oberfläche. Das Volumen bezieht sich auf den Raum, den der Festkörper ausfüllt und wird in dreidimensionalen Einheiten wie Kubikzoll oder Kubikzentimeter gemessen. Die Oberfläche bezieht sich auf die Nettofläche der Flächen des Volumenkörpers und wird in zweidimensionalen Einheiten wie Quadratzoll oder Quadratzentimeter gemessen.
Ein rechteckiges Prisma ist eine dreidimensionale Form, deren Querschnitte immer rechteckig sind. Ein rechteckiges Prisma hat sechs Seiten, von denen eine als Basis bezeichnet wird. Beispiele für rechteckige Prismen sind Legosteine und Zauberwürfel. Das Volumen eines rechteckigen Prismas wird in zwei Gleichungen angegeben: V = (Grundfläche) * (Höhe) und V = (Länge) * (Breite) * (Höhe). Der Flächeninhalt eines rechteckigen Prismas ist die Summe der Flächen seiner sechs Flächen: Flächeninhalt = 2_l_w + 2_w_h + 2_l_h.
Eine Kugel ist das dreidimensionale Analogon eines Kreises: die Menge aller Punkte im dreidimensionalen Raum, die einen bestimmten Abstand von einem Mittelpunkt haben (dieser Abstand wird Radius genannt). Die Gleichung für das Volumen einer Kugel lautet V = (4/3) πr^3, wobei r der Radius der Kugel ist. Die Oberfläche ist kugelförmig, gegeben durch die Gleichung S.A. = 4πr^2.
Ein Zylinder ist eine dreidimensionale Form, die von parallelen kongruenten Kreisen gebildet wird (eine Suppendose ist ein realer Zylinder). Das Volumen eines Zylinders ergibt sich durch Multiplikation der Grundkreisfläche mit der Höhe des Zylinders, was die Gleichung V = πr^2*h ergibt, wobei r der Radius und h die Höhe ist. Die Oberfläche des Zylinders wird durch Addieren der Fläche der Kreise ermittelt, die den Deckel und die Basis des bilden Zylinder auf die Fläche des rechteckigen "Etiketts" des Zylinderkörpers, der eine Höhe von h und eine Grundfläche von 2πr hat, wenn ausgepackt. Die Flächengleichung lautet daher 2πr^2 + 2πrh.
Ein Kegel ist ein dreidimensionaler Körper, der durch Verjüngen der Seiten eines Zylinders gebildet wird, um oben eine Spitze zu bilden (denken Sie an eine Eistüte). Die Volumenverringerung durch diese Verjüngung führt zu einem Konus mit genau einem Drittel des Volumens eines Zylinders mit gleichen Abmessungen ergibt die Gleichung für das Volumen eines Kegels: V = (1/3)πr^2h.
Die Gleichung für die Oberfläche eines Kegels ist schwieriger zu berechnen. Die Fläche der Kegelbasis ergibt sich aus der Formel für die Kreisfläche A = πr^2. Der Körper des Kegels bildet im ausgepackten Zustand einen Kreissektor. Die Fläche dieses Sektors wird durch die Formel A = πrs angegeben, wobei s die schräge Höhe des Kegels ist (Länge von der Kegelspitze bis zur Basis entlang der Seite). Die Flächengleichung lautet daher Flächeninhalt = πr^2 + πrs.