Es gibt verschiedene Möglichkeiten, die Steigung einer Tangente an eine Funktion zu ermitteln. Dazu gehören das tatsächliche Zeichnen eines Plots der Funktion und der Tangente und das physikalische Messen der Steigung sowie die Verwendung von sukzessiven Näherungen über Sekanten. Für einfache algebraische Funktionen ist der schnellste Ansatz jedoch die Infinitesimalrechnung. Die Kalkülmethode nimmt die Ableitung der Funktion am interessierenden Punkt, die gleich der Steigung der Tangente an diesem Punkt ist.
Schreiben Sie die Gleichung der Funktion auf, auf die Sie eine Tangente anwenden möchten. Es sollte in der Form y = f (x) geschrieben werden. Betrachten Sie als Beispiel die Funktion y = 4x^3 + 2x - 6.
Nehmen Sie die erste Ableitung dieser Funktion. Um die Ableitung zu bilden, schreiben Sie jeden Term der Funktion neu, indem Sie Terme der Form ax^b in (a)(b) x^(b-1) ändern. Beachten Sie beim Umschreiben von Begriffen, dass x^0 den Wert 1 hat. Außerdem werden rein numerische Terme in der Anfangsfunktion beim Schreiben der Ableitung vollständig weggelassen. Für die Beispielfunktion wäre die erste Ableitung also y'(x) = 12x^2 + 2. Das Häkchen nach dem y zeigt an, dass es sich um eine Ableitung handelt.
Bestimmen Sie den x-Wert des Punktes der Funktion, an dem sich die Tangente befinden soll. Setzen Sie diesen Wert überall dort in die Ableitung ein, wo x vorkommt. Wenn Sie im Beispiel die Tangente an die Funktion an dem Punkt mit x = 3 finden möchten, schreiben Sie y'(3) = 12(3^2) + 2.
