Sie stellen sich einen Radius wahrscheinlich als eine Eigenschaft eines Kreises in zwei Dimensionen oder einer dreidimensionalen Kugel vor. Mathematiker verwenden den Begriff jedoch auch, um sich auf bestimmte Abstände in regelmäßigen Vielecken zu beziehen. Bei einem gelegentlicheren Gebrauch kann sich der Radius eines Quadrats auch auf den Radius eines Kreises beziehen, der dem fraglichen Quadrat zugeordnet ist.
Verwendung des Begriffs Radius für Polygone
Der Radius eines regelmäßigen Polygons, z. B. eines Quadrats, Fünfecks oder Achtecks, ist der Abstand von der Mitte des Polygons zu einem seiner Eckpunkte. Obwohl dies die richtige Verwendung des Wortes "Radius" ist, wird es in der Praxis selten so verwendet. Es wird am häufigsten wegen seiner gebräuchlicheren Bedeutung als Abstand vom Mittelpunkt eines Kreises zum Umfang verwendet.
Berechnen des Radius eines Quadrats
Der Abstand von der Mitte eines Quadrats zu einer seiner vier Ecken kann berechnet werden, indem man die Hälfte der Länge einer Seite des Quadrats, Quadrieren dieses Wertes, Verdoppeln des Ergebnisses, dann Ziehen der Quadratwurzel daraus Nummer.
Zum Beispiel für ein 6-Zoll-Quadrat (jede Seite ist 6 Zoll groß):
\text{Hälfte von } 6 = \frac{6}{2}= 3 \\ 3^2 = 3 × 3 = 9 \\ \text{Verdoppelung } 9 = 2 × 9 = 18 \\ \sqrt{18} = 4,24
Der Radius eines 6-Zoll-Quadrats beträgt 4,24 Zoll.
Satz des Pythagoras
Die Berechnung des Radius eines Quadrats basiert auf dem Satz des Pythagoras, der die Beziehungen der Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks beschreibt:
a^2 + b^2 = c^2
Der Radius des Quadrats istc, die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit Seiten,einundb, das ist die halbe Seitenlänge des Quadrats. Die Schritte zur Berechnung des Radius leiten sich direkt aus dieser Formel ab.
Tipps
Die Seitenfläche eines beliebigen Quadrats in zwei Hälften zu teilen und dann mit 1,414 zu multiplizieren, ist eine schnelle Möglichkeit, den Radius zu berechnen.
Berechnen des Radius eines eingeschriebenen Kreises
Bei einem Kreis in einem Quadrat, der nur die Kanten des Quadrats berührt, beträgt der Radius des Kreises die Hälfte der Seitenlänge des Quadrats. Für ein 2-Zoll-Quadrat beträgt der Radius des Kreises einen Zoll.
Berechnen des Radius eines umschriebenen Kreises
Bei einem Kreis auf der Außenseite des Quadrats, der durch alle Scheitelpunkte verläuft, der als umschriebener Kreis bezeichnet wird, ist der Radius des Kreises identisch mit dem Radius des Quadrats. Für ein Quadrat von 2 Zoll beträgt der Radius des Kreises 1,414 Zoll.
Tipps
Der Begriff "Radius" wird, obwohl er technisch korrekt auf ein Quadrat oder ein anderes regelmäßiges Vieleck angewendet wird, mit Ausnahme von Kreisen selten verwendet.