In der Mathematik wird das, was die Leute normalerweise als "Durchschnitt" bezeichnen, richtig als "Mittelwert" oder "Mittelwert" bezeichnet. Dort sind eigentlich zwei andere Arten von Durchschnittswerten – der „Modus“ und der „Median“ –, über die Sie beim Lernen lernen werden Statistiken. Aber für die meisten mathematischen Anwendungen sagt Ihnen der Begriff "Durchschnitt", dass Sie den Mittelwert suchen müssen, der mit einfacher Addition und Division berechnet werden kann.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Um einen Durchschnitt zu berechnen, addieren Sie alle Terme und dividieren Sie sie dann durch die Anzahl der hinzugefügten Terme. Das Ergebnis ist der (mittlere) Durchschnitt.
Wie und warum man den Durchschnitt berechnet
Was bedeutet es, den Durchschnitt oder den Mittelwert zu berechnen? Technisch gesehen teilen Sie die Summe der Werte, mit denen Sie arbeiten, durch die Anzahl (oder Menge) der Zahlen in diesem Satz. Aber in der realen Welt ist es eher so, als würde man den Wert des gesamten Sets gleichmäßig auf jede seiner Zahlen verteilen und dann einen Schritt zurückgehen, um zu sehen, welchen Wert die Zahlen alle erreicht haben.
Diese Art von Durchschnitt ist nützlich, um große Datensätze zu verstehen oder abzuschätzen, wo eine ganze Gruppe steht. Zum Beispiel könnten Sie aufgefordert werden, den durchschnittlichen Notendurchschnitt in Ihrer Klasse zu berechnen, den durchschnittlichen Notendurchschnitt unter Ihren Kommilitonen, das durchschnittliche Gehalt für einen bestimmten Job, die durchschnittliche Gehzeit zur Bushaltestelle und so auf.
Tipps
Was ist mit diesen anderen Arten von Durchschnittswerten? Wenn Sie alle Zahlen in Ihrem Datensatz vom kleinsten bis zum größten auflisten, ist der "Median" der mittlere Wert in dieser Liste und der "Modus" der Wert, der am häufigsten wiederholt wird. (Wenn keine Zahlen wiederholt werden, gibt es keinen Modus für diesen Datensatz.)
Beispiele für die Durchschnittsformel
Ist die Idee, wie man Durchschnittswerte findet, sinnvoll? Die Formel ist ein wenig umständlich in Worte zu fassen, aber das Durcharbeiten einiger Beispiele wird das Konzept nach Hause bringen.
Beispiel 1:Finden Sie die Durchschnittsnote in Ihrem Mathematikunterricht. Es gibt 10 Schüler und ihre kumulierten Prozentzahlen sind bisher: 77, 62, 89, 95, 88, 74, 82, 93, 79 und 82.
Beginnen Sie mit der Addition aller Punktzahlen der Schüler:
77 + 62 + 89 + 95 + 88 + 74 + 82 + 93 + 79 + 82 = 821
Als nächstes teilen Sie diese Summe durch die Anzahl der hinzugefügten Punktzahlen. (Sie könnten sie zählen oder einfach beachten, dass das ursprüngliche Problem Ihnen sagt, dass es 10 sind.)
\frac{821}{10} = 82,1
Das Ergebnis 82,1 ist die durchschnittliche Punktzahl in Ihrer Mathematikklasse.
Beispiel 2:Was ist der Durchschnitt von 2, 4, 6, 9, 21, 13, 5 und 12?
Ihnen wird nicht gesagt, in welchem realen Kontext diese Zahlen existieren könnten, aber das ist in Ordnung. Sie können immer noch die mathematischen Operationen durchführen, um ihren Durchschnitt zu ermitteln. Fügen Sie zunächst alle zusammen:
2 + 4 + 6 + 9 + 21 + 13 + 5 + 12 = 72
Als nächstes zählen Sie, wie viele Zahlen Sie addiert haben. Es gibt acht, Ihr nächster Schritt besteht also darin, die Summe (72) durch die Anzahl der beteiligten Zahlen (8) zu teilen:
\frac{72}{8} = 9
Der Durchschnitt dieses Datensatzes beträgt also 9.
Beispiel 3:Von den Schülern Ihrer Klasse nehmen sieben den Bus zur und von der Schule. (Die anderen werden von ihren Eltern gefahren.) Insgesamt verbringen die sieben Schüler jeden Tag insgesamt 93 Minuten zu Fuß zum und vom Bus. Wie lang ist die durchschnittliche Gehzeit der Schüler in Ihrer Klasse?
Normalerweise besteht Ihr erster Schritt darin, die Gehzeiten aller Schüler zusammenzuzählen, aber das ist bereits für Sie erledigt; Das Problem sagt Ihnen, dass ihre Gehzeiten insgesamt 93 Minuten betragen.
Das Problem sagt Ihnen auch, mit wie vielen Datenstücken Sie es zu tun haben (sieben – eines für jeden Schüler). Wenn Sie das Problem also sorgfältig lesen, müssen Sie nur noch die Summe oder Summe der Daten (93 Minuten) durch die Anzahl der Datenpunkte (7) dividieren, um den Durchschnitt zu ermitteln:
\frac{93 \text{ Minuten}}{7} = 13,2857 \text{ Minuten}
Den meisten Leuten ist es egal, ob Sie 13,2857 Minuten oder 13,2858 Minuten gelaufen sind, daher werden Sie in einem Fall wie diesem fast immer Ihre Antwort runden, um sie nützlicher zu machen.
Wenn Runden erlaubt ist, sagt Ihnen Ihr Lehrer, auf welche Dezimalstelle Sie runden müssen. In diesem Fall runden wir auf die Zehntelstelle, also eine Stelle rechts von der Dezimalstelle. Da die Zahl an der nächsten Stelle (der Hundertstelstelle) größer als 5 ist, runden Sie die Zahl an der Zehntelstelleobenwenn Sie die Dezimalstelle abschneiden.
Ihre Antwort beträgt also, auf Zehntel gerundet, 13,3 Minuten.