Einfach gesagt, die Kommutativeigenschaft der Multiplikation bedeutet, dass Sie unabhängig von der Reihenfolge der Zahlen, die Sie multiplizieren, die gleiche Antwort erhalten. Addition teilt sich auch die Kommutativeigenschaft mit Multiplikation, Division und Subtraktion nicht. Wenn Sie beispielsweise 3 mit 5 oder 5 mit 3 multiplizieren, erhalten Sie die gleiche Antwort von 15.
Grundlagen der Kommutativeigenschaft
Das Wurzelwort für "kommutativ" ist "pendeln". Sie können sich an die Bedeutung von kommutativ erinnern, indem Sie an die Definition von "pendeln" denken, was bedeutet, sich zu bewegen, den Ort zu wechseln, zu reisen oder sich auszutauschen. Das Produkt wird unabhängig von der Reihenfolge der Faktoren gleich sein. Wenn Sie bei der Addition 5 und 3 oder 3 und 5 addieren, erhalten Sie die gleiche Summe von 8. Das gleiche gilt bei der Multiplikation: Die Reihenfolge der Faktoren macht keinen Unterschied.
Beispielprobleme
Die Beispiele 3 x 5 = 15 und 5 x 3 = 15 sind numerische Beispiele für die Kommutativeigenschaft, die mit der Multiplikation verbunden ist. Dies kann auch durch ein Array veranschaulicht werden. Zeichne auf ein Blatt Papier 15 Kreise, aber ordne sie in Spalten und Reihen an. Egal, ob Sie drei Reihen mit fünf Kreisen oder fünf Reihen mit drei Kreisen erstellt haben, beide Anordnungen entsprechen 15 Kreisen. Die gleiche Logik gilt für algebraische Terme wie ab = ba oder (4x)(2y) = (2y)(4x).
Wortprobleme
Obwohl sowohl Addition als auch Multiplikation die Kommutativeigenschaft haben, sind die Interpretationen etwas unterschiedlich, wenn Sie solche Operationen nach dem Lesen von Textaufgaben durchführen müssen. Wenn Sie eine Wortaufgabe lesen, bei der 112 Häuser mit 134 Häusern addiert werden, ändert sich die Bedeutung nicht in der Reihenfolge, in der Sie die Zahlen hinzufügen. Angenommen, Sie sollen die Gesamtzahl der Blumen bestimmen: Wenn die Wortaufgabe besagt, dass es fünf Gruppen zu je vier Blumen gibt, sollten Sie die Gleichung als 5 x 4 interpretieren; Wenn das Problem vier Fünfergruppen angibt, sollten Sie 4 x 5 multiplizieren. Obwohl die Antworten gleich sind, lohnt es sich, sich die Zeit zu nehmen, eine Wortaufgabe langsam zu lesen, um die genaue Frage zu verstehen. Sie können sogar die Gruppierungen zeichnen, bevor Sie Ihre endgültige Antwort erstellen.
Zugehörige Eigenschaften
Einige mathematische Eigenschaften gehen mit der Kommutativeigenschaft einher. Die Assoziativeigenschaft bezieht sich auch sowohl auf die Addition als auch auf die Multiplikation. Wenn Sie bei der Multiplikation drei oder mehr Faktoren haben, spielen die Reihenfolge und Gruppierung der Faktoren keine Rolle – das Produkt ist immer gleich. Zum Beispiel ist (2 x 3) x 4 dasselbe wie (3 x 4) x 2 und jedes entspricht 24. Die Verteilungseigenschaft bezieht sich nur auf die Multiplikation. Gemäß dieser Eigenschaft ist die Summe zweier Zahlen multipliziert mit einer dritten Zahl gleich der Multiplikation jeder der Zahlen, die mit diesem Faktor addiert werden. Algebraisch kann dies durch x (y + z) = xy + xz dargestellt werden.