Die Fläche eines Parallelogramms mit gegebenen Eckpunkten in rechtwinkligen Koordinaten kann mit dem Vektor-Kreuzprodukt berechnet werden. Die Fläche eines Parallelogramms ist gleich dem Produkt aus Grundfläche und Höhe. Unter Verwendung von Vektorwerten, die von den Scheitelpunkten abgeleitet werden, ist das Produkt aus Basis und Höhe eines Parallelogramms gleich dem Kreuzprodukt zweier seiner benachbarten Seiten. Berechnen Sie die Fläche eines Parallelogramms, indem Sie die Vektorwerte seiner Seiten ermitteln und das Kreuzprodukt auswerten.
Ermitteln Sie die Vektorwerte zweier benachbarter Seiten des Parallelogramms, indem Sie die x- und y-Werte der beiden Eckpunkte, die die Seite bilden, subtrahieren. Um beispielsweise die Länge DC des Parallelogramms ABCD mit den Scheitelpunkten A (0, -1), B (3, 0), C (5, 2) und D (2, 1) zu ermitteln, subtrahieren Sie (2, 1) von (5, 2), um (5 - 2, 2 - 1) oder (3, 1) zu erhalten. Um die Länge AD zu finden, subtrahiere (2, 1) von (0, -1), um (-2, -2) zu erhalten.
Schreiben Sie eine Matrix aus zwei Zeilen mal drei Spalten. Füllen Sie die erste Zeile mit den Vektorwerten einer Seite des Parallelogramms aus (der x-Wert in der ersten Spalte und der y-Wert in der zweiten) und schreiben Sie Null in die dritte Spalte. Füllen Sie die Werte der zweiten Zeile mit den Vektorwerten der anderen Seite und Null in der dritten Spalte aus. Schreiben Sie im obigen Beispiel eine Matrix mit den Werten {{3 1 0}, {-2 -2 0}}.
Ermitteln Sie den x-Wert des Kreuzprodukts der beiden Vektoren, indem Sie die erste Spalte der 2 x 3-Matrix ausblocken und die Determinante der resultierenden 2 x 2-Matrix berechnen. Die Determinante einer 2 x 2 Matrix {{a b}, {c d}} ist gleich ad - bc. Im obigen Beispiel ist der x-Wert des Kreuzprodukts die Determinante der Matrix {{1 0}, {-2 0}}, die gleich 0 ist.
Ermitteln Sie den y-Wert und den z-Wert des Kreuzprodukts, indem Sie die zweite bzw. dritte Spalte der Matrix ausblenden und die Determinante der resultierenden 2 x 2-Matrizen berechnen. Der y-Wert des Kreuzprodukts ist gleich der Determinante der Matrix {{3 0}, {-2 0}}, die gleich Null ist. Der z-Wert des Kreuzprodukts ist gleich der Determinante der Matrix {{3 1}, {-2 -2}}, die gleich -4 ist.
Bestimmen Sie die Fläche des Parallelogramms, indem Sie den Betrag des Kreuzprodukts berechnen
Das Finden des Bereichs eines Parallelogramms kann in vielen Studienbereichen nützlich sein, einschließlich Mathematik, Physik und Biologie.
Mathematikstudien sind wahrscheinlich die offensichtlichste Anwendung, um die Fläche eines Parallelogramms zu finden. Zu wissen, wie man den Bereich des Parallelogramms in der Koordinatengeometrie findet, ist oft eines der ersten Dinge, die Sie tun werden, bevor Sie zu komplexeren Formen übergehen. Dies kann Sie auch in komplexere Graphiken und vektor-/vertices-basierte Mathematik einführen, die Sie in höheren Mathematikklassen, Geometrie, Koordinatengeometrie, Infinitesimalrechnung und mehr sehen werden.
Physik und Mathematik gehen Hand in Hand und das gilt sicherlich für Scheitelpunkte. Zu wissen, wie man den Bereich eines Parallelogramms auf diese Weise findet, kann sich auch auf das Finden anderer Bereiche erstrecken, wie ein Problem, das erfordert, dass Sie die Fläche des Dreiecks mit Eckpunkten in einem physikalischen Problem zur Geschwindigkeit oder elektromagnetischen Kraft ermitteln, für Beispiel. Das gleiche Konzept der Koordinatengeometrie und der Flächenberechnung kann auf eine Reihe von physikalischen Problemen angewendet werden.