Arbeits-Energie-Theorem: Definition, Gleichung (mit Beispielen aus dem wirklichen Leben)

Wenn eine Person gebeten wird, eine körperlich schwierige Aufgabe auszuführen, wird eine typische Person wahrscheinlich entweder sagen: "Das ist zu viel Arbeit!" oder "Das kostet zu viel Energie!"

Die Tatsache, dass diese Ausdrücke austauschbar verwendet werden und dass die meisten Menschen „Energie“ und „Arbeit“ in Bezug auf ihre Beziehung zu körperlicher Arbeit verwenden, um dasselbe zu bedeuten, ist kein Zufall; wie so oft sind physikalische begriffe oft äußerst aufschlussreich, selbst wenn sie umgangssprachlich von wissenschaftsnaiven leuten verwendet werden.

Objekte, die per Definition innere Energie besitzen, haben die Fähigkeit,Arbeit. Wenn ein Objektkinetische Energie(Energie der Bewegung; verschiedene Untertypen existieren) ändert sich als Ergebnis der Arbeit am Objekt, um es zu beschleunigen oder zu verlangsamen, die die Änderung (Zunahme oder Abnahme) seiner kinetischen Energie ist gleich der darauf verrichteten Arbeit (die negativ sein kann).

Physikalisch gesehen ist Arbeit das Ergebnis einer Kraft, die ein Objekt mit Masse verschiebt oder seine Position ändert. „Arbeit ist Kraft mal Distanz“ ist eine Möglichkeit, dieses Konzept auszudrücken, aber wie Sie feststellen werden, ist das eine zu starke Vereinfachung.

Da eine Nettokraft ein Objekt mit Masse beschleunigt oder dessen Geschwindigkeit ändert, entwickeln sich die Beziehungen zwischen der Bewegung eines Objekts und seiner Energie ist eine entscheidende Fähigkeit für jede High-School- oder College-Physik Schüler. DasArbeits-Energie-Theorempackt all dies auf eine ordentliche, leicht assimilierbare und leistungsstarke Weise zusammen.

Energie und Arbeit haben die gleichen Grundeinheiten kg ⋅ m²/s². Diese Mischung erhält eine eigene SI-Einheit, dieJoule. Aber Arbeit wird normalerweise im Äquivalent gegebenNewtonmeter​ (​N m). Sie sind skalare Größen, dh sie haben nur eine Größe; Vektorgrößen wieF​, ​ein​, ​vunddsowohl eine Größe als auch eine Richtung haben.

Energie kann kinetisch (KE) oder potentiell (PE) sein und kommt jeweils in zahlreichen Formen vor. KE kann translatorisch oder rotatorisch sein und sichtbare Bewegung beinhalten, aber es kann auch Schwingungsbewegung auf molekularer Ebene und darunter umfassen. Potentielle Energie ist meistens Gravitationsenergie, kann aber in Quellen, elektrischen Feldern und anderswo in der Natur gespeichert werden.

Die geleistete Nettoarbeit (Gesamt) wird durch die folgende allgemeine Gleichung angegeben:

woF_Netzist die Nettokraft im System,ddie Verschiebung des Objekts ist und θ der Winkel zwischen Verschiebungs- und Kraftvektor ist. Obwohl sowohl Kraft als auch Verschiebung Vektorgrößen sind, ist Arbeit ein Skalar. Wenn die Kraft und die Verschiebung in entgegengesetzte Richtungen verlaufen (wie es beim Abbremsen oder einer Geschwindigkeitsabnahme während ein Objekt auf dem gleichen Weg auftritt), dann ist cos negative negativ und W_Netz hat einen negativen Wert.

Auch bekannt als Arbeits-Energie-Prinzip, besagt der Arbeits-Energie-Satz, dass die Gesamtarbeitsmenge an ein Objekt ist gleich seiner Änderung der kinetischen Energie (die endgültige kinetische Energie minus der anfänglichen kinetischen Energie). Kräfte wirken sowohl beim Verlangsamen als auch beim Beschleunigen von Objekten sowie beim Bewegen von Objekten mit konstanter Geschwindigkeit, wenn dies die Überwindung einer vorhandenen Kraft erfordert.

Wenn KE abnimmt, ist das Netz W negativ. In Worten bedeutet dies, dass, wenn ein Objekt langsamer wird, "negative Arbeit" an diesem Objekt geleistet wurde. Ein Beispiel ist der Fallschirm eines Fallschirmspringers, der (zum Glück!) dazu führt, dass der Fallschirmspringer KE verliert, indem er sie stark verlangsamt. Die Bewegung während dieser Verzögerungsperiode (Geschwindigkeitsverlust) erfolgt jedoch aufgrund der Schwerkraft nach unten, entgegen der Richtung der Widerstandskraft der Schurre.

• Beachten Sie, dass wennvkonstant ist (d. h. wenn ∆v = 0), ∆KE = 0 und W_Netz = 0. Dies ist bei gleichförmigen Kreisbewegungen der Fall, beispielsweise bei Satelliten, die einen Planeten oder Stern umkreisen (dies ist eigentlich eine Form des freien Falls, bei der nur die Schwerkraft den Körper beschleunigt).

Die am häufigsten anzutreffende Form des Theorems ist wahrscheinlich

Wov​_​0​ undvsind die Anfangs- und Endgeschwindigkeit des Objekts undichist seine Masse, undW_Netzist die Netzarbeit oder Gesamtarbeit.

• Der einfachste Weg, sich den Satz vorzustellen, istW_Netz = ∆KE oder W_Netz = KE_f – KE​_ich.

Wie bereits erwähnt, wird die Arbeit normalerweise in Newtonmetern angegeben, während die kinetische Energie in Joule angegeben wird. Sofern nicht anders angegeben, werden Kraft in Newton, Weg in Meter, Masse in Kilogramm und Geschwindigkeit in Meter pro Sekunde angegeben.

Sie wissen bereits, dass W_Netz = ​F_Netzd cos​ θ ​,was dasselbe ist wie W_Netz = m|a||d| cosθ (aus Newtons zweitem Gesetz,F_Netz= mein). Dies bedeutet, dass die Menge (Anzeige), Beschleunigung mal Weg, ist gleich W/m. (Wir streichen cos (θ), weil das zugehörige Vorzeichen durch das Produkt voneinundd​).

Eine der standardmäßigen kinematischen Bewegungsgleichungen, die Situationen mit konstanter Beschleunigung behandelt, bezieht sich auf die Verschiebung, Beschleunigung und End- und Anfangsgeschwindigkeit eines Objekts:Anzeige​ = (1/2)(​v_f² – v₀²). Aber weil du das gerade gesehen hastAnzeige= W/m, dann W = m (1/2)(v_f² – v₀²), was äquivalent zu W_Netz = ∆KE = KE_f ​–KE_ich.

​Beispiel 1:Ein Auto mit einer Masse von 1.000 kg bremst aus einer Geschwindigkeit von 20 m/s (45 mi/h) auf einer Länge von 50 Metern ab. Welche Kraft wird auf das Auto ausgeübt?

​Beispiel 2:Wenn derselbe Fahrkorb aus einer Geschwindigkeit von 40 m/s (90 mi/h) zum Stillstand gebracht werden soll und die gleiche Bremskraft aufgebracht wird, wie weit fährt der Fahrkorb, bevor er stoppt?

Somit vervierfacht sich bei doppelter Geschwindigkeit der Bremsweg, alles andere bleibt gleich. Wenn Sie die vielleicht intuitive Idee im Kopf haben, dass das Fahren von 40 Meilen pro Stunde in einem Auto auf null "nur" zu einem doppelt so langen Schleudern führt wie das Fahren von 20 Meilen pro Stunde auf null, denken Sie noch einmal darüber nach!

​Beispiel 3:Angenommen, Sie haben zwei Objekte mit demselben Impuls, aber m₁ > m₂ während v₁ < v₂. Braucht es mehr Arbeit, um das massivere, langsamere Objekt oder das leichtere, schnellere Objekt zu stoppen?

Du weißt, dass ich₁v₁ = m₂v₂, damit du v ausdrücken kannst₂ in Bezug auf die anderen Größen: v₂ = (m₁/m₂)v_1. Somit ist die KE des schwereren Objekts (1/2)m₁v₁² und die des leichteren Objekts ist (1/2)m₂[(m₁/m₂)v₁]². Wenn Sie die Gleichung für das leichtere Objekt durch die Gleichung für das schwerere teilen, finden Sie, dass das leichtere Objekt (m₂/m₁) mehr KE als das schwerere. Dies bedeutet, dass die Bowlingkugel weniger Arbeit braucht, um sie zu stoppen, wenn sie mit einer Bowlingkugel und einer Murmel mit demselben Schwung konfrontiert wird.