Wie werden Exponenten im Alltag verwendet?

Wenn es um mathematische Konzepte geht, können diese winzigen hochgestellten Ziffern, die Exponenten genannt werden, selbst den ernsthaftesten Schüler einschüchtern. Eine Sache, die hilft, die Angst zu stoppen, ist das Verständnis der Bedeutung von Exponenten in alltäglichen mathematischen Anwendungen.

TL; DR (zu lang; nicht gelesen)

Exponenten sind hochgestellte Zahlen, die Ihnen mitteilen, wie oft Sie eine Zahl mit sich selbst multiplizieren sollten. Einige Anwendungen in der realen Welt umfassen das Verständnis wissenschaftlicher Skalen wie der pH-Skala oder der Richterskala, mit wissenschaftlicher Notation, um sehr große oder sehr kleine Zahlen zu schreiben und zu nehmen Messungen.

Ganz einfach, Exponenten sagen Ihnen, dass Sie eine Zahl mit sich selbst multiplizieren müssen, indem Sie die hochgestellte Zahl verwenden, um zu bestimmen, wie oft Sie dies tun. Zum Beispiel 10² ist das gleiche wie 10 x 10 oder 100. 10⁵ entspricht 10 x 10 x 10 x 10 x 10 oder 100.000.

Jedes Mal, wenn ein wissenschaftliches Gebiet eine Skala wie die pH-Skala oder die Richterskala verwendet, können Sie darauf wetten, dass Sie Exponenten finden. Sowohl die pH-Skala als auch die Richter-Skala sind logarithmische Beziehungen, wobei jede ganze Zahl einen zehnfachen Anstieg gegenüber der Zahl davor darstellt.

Wenn Chemiker beispielsweise angeben, dass eine Substanz einen pH-Wert von 7 hat, wissen sie, dass dies 10. entspricht⁷ während eine Substanz mit einem pH-Wert von 8 10. darstellt⁸. Das bedeutet, dass der Stoff mit dem pH-Wert 8 10 mal basischer ist als der Stoff mit dem pH-Wert 7.

Geophysiker verwenden auch eine logarithmische Skala. Ein Erdbeben, das eine 7 auf der Richterskala misst, wird bei 10. eingetaktet⁷ für seismische Energie, während ein Erdbeben mit einer 8 für 10. steht⁸ für seismische Energie. Das bedeutet, dass das zweite Erdbeben zehnmal stärker ist als das erste.

Manchmal müssen Wissenschaftler außergewöhnlich große oder kleine Zahlen verwenden. Die wissenschaftliche Notation basiert auf Exponenten, um diese Zahlen einfacher zu schreiben. Die große Zahl 21.492 ist beispielsweise 2.1492 x 10⁴ in wissenschaftlicher Schreibweise. Dies bedeutet wörtlich 2.1492 x 10 x 10 x 10 x 10. Um die wissenschaftliche Notation in die Standardnotation zu übersetzen, sollten Sie die Dezimalstelle um die vom Exponenten angegebene Anzahl von Stellen nach rechts verschieben. Ebenso ist die kleine Zahl 0,067 in wissenschaftlicher Schreibweise 6,7 x 10-2. Wenn der Exponent negativ ist, sollten Sie die Dezimalstelle nach links verschieben, um die Zahl in Standardschreibweise zu finden.

Eine der häufigsten Anwendungen von Exponenten in der realen Welt besteht darin, Messungen vorzunehmen und mehrdimensionale Größen zu berechnen. Die Fläche ist das Maß für den Raum in zwei Dimensionen (Länge x Breite), sodass Sie sie immer in Quadrateinheiten wie Quadratfuß oder Quadratmeter messen. Wenn Sie beispielsweise die Fläche eines Gartenbetts mit Füßen berechnen, sollten Sie die Lösung in Quadratfuß oder ft. angeben² einen Exponenten verwenden.

In ähnlicher Weise ist das Volumen das Maß für den Raum in drei Dimensionen (Länge x Breite x Höhe), sodass Sie es immer in Kubikeinheiten wie Kubikfuß oder Kubikmeter messen. Wenn Sie beispielsweise das Volumen eines Gewächshauses berechnen möchten, geben Sie die Antwort in Kubikfuß oder ft. ein³ einen Exponenten verwenden.

Während das Konzept der Exponenten auf den ersten Blick schwierig erscheinen kann, ist es einfach, Beispiele für Exponenten in der Welt um Sie herum zu sehen. Zu lernen, wie Exponenten im wirklichen Leben funktionieren, ist eine gute Möglichkeit, sie leichter zu verstehen. Und das ist fantastisch im Quadrat (fantastisch²)!