Zentripetalkraft: Was ist das und warum es wichtig ist (mit Gleichung und Beispielen)

Kraft ist eine lustige Sache in der Physik. Sein Verhältnis zur Geschwindigkeit ist weit weniger intuitiv, als die meisten Leute wahrscheinlich denken. In Abwesenheit von Reibungs- (ztuterfordern eine äußere Kraft, um das Auto sogar von 100 auf 99 Meilen pro Stunde zu verlangsamen.

​Zentripetalkraft,die exklusiv für die schwindelerregende Welt der Rotations- (Winkel-)Bewegung ist, hat einen Klang dieser "Lustige". Zum Beispiel, auch wenn Sie es genau wissenWarum,in Newtonschen Begriffen ist der Zentripetalkraftvektor eines Teilchens auf das Zentrum der Kreisbahn gerichtet, um die sich das Teilchen bewegt, es scheint immer noch ein wenig seltsam.

Jeder, der jemals eine starke Zentripetalkraft erlebt hat, könnte geneigt sein, aufgrund seiner eigenen Erfahrung eine ernsthafte und sogar plausibel klingende Herausforderung an die zugrunde liegende Physik zu stellen. (Übrigens, bald mehr zu all diesen mysteriösen Mengen!)

Zentripetalkraft eine "Art" von Kraft zu nennen, wie man die Schwerkraft und einige andere Kräfte bezeichnen könnte, wäre irreführend. Die Zentripetalkraft ist wirklich ein Sonderfall von Kraft, der mathematisch nach den gleichen wesentlichen Newtonschen Prinzipien analysiert werden kann, die in linearen (translatorischen) mechanischen Gleichungen verwendet werden.

Bevor Sie die Zentripetalkraft vollständig erforschen können, ist es eine gute Idee, das Konzept der Kraft und ihre "Herkunft" in Bezug auf die Beschreibung von Humanwissenschaftlern zu überprüfen. Dies wiederum bietet eine großartige Gelegenheit, alle drei Bewegungsgesetze des mathematischen Physikers Isaac Newton aus dem 17. und 18. Jahrhundert zu überprüfen. Diese sind, nach Konvention geordnet und ohne Bedeutung:

​Newtons erstes Gesetz,auch genanntTrägheitsgesetz,besagt, dass ein Objekt, das sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt, in diesem Zustand bleibt, es sei denn, es wird durch eine äußere Kraft gestört. Eine wichtige Implikation ist, dass keine Kraft erforderlich ist, damit sich Objekte mit konstanter Geschwindigkeit bewegen können, egal wie schnell.

• Geschwindigkeit ist aAnzahl der Vektoren(deshalbfettwiev) und beinhaltet somit beidesGröße(oder Geschwindigkeit bei dieser Variablen) undRichtung, ein immer wichtiger Punkt, der in einigen Absätzen kritisch wird.

​Newtons zweites Gesetz, geschrieben

besagt, dass wenn eine Nettokraft in einem System existiert, sie eine Masse m in diesem System mit einer Größe und Richtung beschleunigtein. Beschleunigung ist die Änderungsrate der Geschwindigkeit. Sie sehen also, dass für die Bewegung an sich keine Kraft erforderlich ist, nur um die Bewegung zu ändern.

​Newtons drittes Gesetzbesagt, dass für jede KraftFin der natur existiert eine kraft–Fdas ist gleich groß und in entgegengesetzter Richtung.

• Dies ist nicht mit einer "Kräfteerhaltung" gleichzusetzen, da ein solches Gesetz nicht existiert; dies kann verwirrend sein, da andere Größen in der Physik (insbesondere Masse, Energie, Impuls und Drehimpuls) tatsächlich erhalten bleiben, Das bedeutet, dass sie ohne diese Menge weder in irgendeiner Form erstellt noch direkt zerstört, d Nichtexistenz.

Die Gesetze von Newton bieten einen nützlichen Rahmen für die Aufstellung von Gleichungen, die beschreiben und vorhersagen, wie sich Objekte im Raum bewegen. Für die Zwecke dieses Artikels,Platzbedeutet wirklich zweidimensionaler "Raum" beschrieben durchx(„vorwärts“ und „rückwärts“) undja("up" und "down") Koordinaten in linearer Bewegung, θ (Winkelmaß, meist im Bogenmaß) undr(der radiale Abstand von der Drehachse) bei Winkelbewegungen.

Die vier grundlegenden Größen, die in kinematischen Gleichungen von Bedeutung sind, sindVerschiebung​, ​Geschwindigkeit(Verlagerungsänderungsrate),Beschleunigung(Geschwindigkeitsänderungsrate) undZeit. Die Variablen für die ersten drei davon unterscheiden sich aufgrund der unterschiedlichen Qualität der Bewegung zwischen linearer und rotatorischer (Winkel-) Bewegung, beschreiben jedoch die gleichen physikalischen Phänomene.

Aus diesem Grund lernen die meisten Schüler, Probleme der linearen Kinematik zu lösen, bevor sie ihre Mitarbeiter in der Winkelwelt, wäre es plausibel, zuerst die Rotationsbewegung zu lehren und dann die entsprechenden linearen Gleichungen aus diese. Dies wird jedoch aus verschiedenen praktischen Gründen nicht getan.

Warum nimmt ein Objekt eine Kreisbahn statt einer Geraden? Warum umkreist beispielsweise ein Satellit die Erde auf einer kurvigen Bahn, und was hält ein Auto auf einer kurvigen Straße, selbst bei scheinbar unglaublich hohen Geschwindigkeiten?

• ​Zentripetalkraftist der Name für jede Art von Kraft, die bewirkt, dass sich ein Objekt auf einer Kreisbahn bewegt.

Wie bereits erwähnt, ist die Zentripetalkraft keine eindeutige Kraftart im physikalischen Sinne, sondern eine Beschreibung vonirgendeinKraft, die auf den Mittelpunkt des Kreises gerichtet ist, der die Bewegungsbahn des Objekts darstellt.

• Das Wortzentripetalbedeutet wörtlich "Zentrum-suchend​."

• Verwechseln Sie die Zentripetalkraft nicht mit der mythischen, aber anhaltenden "Zentrifugalkraft".

Die Zentripetalkraft kann aus verschiedenen Quellen stammen. Beispielsweise:

• DasSpannung T(die Einheiten von. hatKraft geteilt durch Abstand) in einer Schnur oder einem Seil, das das sich bewegende Objekt im Zentrum seiner Kreisbahn befestigt. Ein klassisches Beispiel ist das Tetherball-Setup auf US-Spielplätzen.

• DasErdanziehungskraftzwischen dem Zentrum zweier großer Massen (zum Beispiel Erde und Mond). Theoretisch üben alle Objekte mit Masse eine Gravitationskraft auf andere Objekte aus. Da diese Kraft jedoch proportional zur Masse des Objekts ist, ist sie in den meisten Fällen vernachlässigbar (zum Beispiel die verschwindend kleine Anziehungskraft einer Feder auf die Erde, da sie Stürze).

Die "Schwerkraft" (oder richtigerweise die Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft)Gnahe der Erdoberfläche beträgt 9,8 m/s².

• ​Reibung.Ein typisches Beispiel für eine Reibungskraft in einführenden Physikproblemen ist die zwischen den Reifen eines Autos und der Straße. Aber vielleicht lässt sich das Wechselspiel zwischen Reibung und Rotationsbewegung einfacher sehen, wenn man sich Objekte vorstellt, die an der Außenseite eines rotierenden Rades „kleben“ können besser als andere bei einer gegebenen Winkelgeschwindigkeit wegen der größeren Reibung zwischen den Oberflächen dieser Objekte, die auf einer Kreisbahn bleiben, und dem Rad Oberfläche.

Die Winkelgeschwindigkeit einer Punktmasse oder eines Objekts ist völlig unabhängig davon, was sonst noch mit diesem Objekt, kinetisch gesprochen, an diesem Punkt passiert.

Schließlich ist die Winkelgeschwindigkeit für alle Punkte in einem festen Objekt unabhängig von der Entfernung gleich. Da es aber auch eine Tangentialgeschwindigkeitv_tim spiel stellt sich die tangentialbeschleunigung oder doch? Schließlich müsste sich etwas, das sich im Kreis bewegt und sich beschleunigt, einfach von seiner Bahn lösen, alles andere bleibt gleich. Recht?

Die physikalischen Grundlagen verhindern, dass dieses scheinbare Dilemma wirklich ist. Newtons zweites Gesetz (F= mein) erfordert, dass die Zentripetalkraft die Masse eines Objekts m mal seine Beschleunigung ist, in diesem Fall Zentripetalbeschleunigung, die in Richtung der Kraft "zeigt", also in Richtung des Zentrums von center der Weg.

Sie könnten zu Recht fragen: "Aber wenn das Objekt zur Mitte hin beschleunigt, warum bewegt es sich dann nicht in diese Richtung?" Der Schlüssel ist, dass das Objekt eine lineare Geschwindigkeit hatv_tdie tangential zu seiner Kreisbahn gerichtet ist, weiter unten im Detail beschrieben und gegeben durchv_t = r​.

Selbst wenn diese Lineargeschwindigkeit konstant ist, ändert sich ihre Richtung ständig (also muss sie eine Beschleunigung erfahren, die eine Geschwindigkeitsänderung ist; beides sind Vektorgrößen). Die Formel für die Zentripetalbeschleunigung lautet:

• Basierend auf dem zweiten Newtonschen Gesetz, wennv_t²/rdie Zentripetalbeschleunigung ist, was muss dann der Ausdruck für die Zentripetalkraft seinF_c? (Antwort unten.)

Ein Auto, das mit konstanter in eine Kurve einfährtGeschwindigkeitdient als großartiges Beispiel für die Wirkung der Zentripetalkraft. Damit das Auto für die Dauer der Kurve auf seiner beabsichtigten Kurvenbahn bleibt, ist die mit der Drehbewegung des Autos verbundene Zentripetalkraft muss durch die Reibungskraft der Reifen auf der Straße ausgeglichen oder überschritten werden, die von der Masse des Fahrzeugs und den intrinsischen Eigenschaften des Reifens abhängt Reifen.

Wenn die Kurve endet, lässt der Fahrer das Auto geradeaus fahren, die Richtung der Geschwindigkeit ändert sich nicht mehr und das Auto hört auf zu drehen; es gibt keine Zentripetalkraft mehr aus Reibung zwischen den Reifen und der Straße, die orthogonal (bei 90 Grad) zum Geschwindigkeitsvektor des Autos gerichtet ist.

Da die Zentripetalkraft

tangential zur Bewegung des Objekts (d. h. bei 90 Grad) gerichtet ist, kann es keine Arbeit an der Objekt horizontal, da keine der Nettokraftkomponenten in die gleiche Richtung wie die des Objekts ist Bewegung. Stellen Sie sich vor, Sie stochern direkt an der Seite eines Waggons, der horizontal an Ihnen vorbeirauscht. Dadurch wird das Auto weder beschleunigt noch ein bisschen verlangsamt, es sei denn, Ihr Ziel ist nicht richtig.

• Die horizontale Komponente der Nettokraft auf das Objekt wäre in einem solchen Fall (F)(cos 90°), was gleich Null ist, sodass die Kräfte in horizontaler Richtung ausgeglichen sind; nach dem ersten Newtonschen Gesetz bleibt das Objekt also mit konstanter Geschwindigkeit in Bewegung. Da es jedoch eine Beschleunigung nach innen hat, muss sich diese Geschwindigkeit ändern, und somit bewegt sich das Objekt in einem Kreis.

Bisher wurde nur eine gleichförmige Kreisbewegung oder eine Bewegung mit konstanter Winkel- und Tangentialgeschwindigkeit beschrieben. Bei ungleichmäßiger Tangentialgeschwindigkeit gilt jedoch per DefinitionTangentialbeschleunigung, die (im vektoriellen Sinne) zur Zentripetalbeschleunigung addiert werden muss, um die Nettobeschleunigung des Körpers zu erhalten.

In diesem Fall zeigt die Nettobeschleunigung nicht mehr zum Kreismittelpunkt und die Lösung für die Bewegung des Problems wird komplexer. Ein Beispiel wäre eine Turnerin, die mit ihren Armen an einer Stange hängt und ihre Muskeln verwendet, um genug Kraft zu erzeugen, um schließlich damit zu beginnen, um sie herum zu schwingen. Die Schwerkraft unterstützt eindeutig ihre Tangentialgeschwindigkeit auf dem Weg nach unten, verlangsamt sie jedoch auf ihrem Weg nach oben.

Aufbauend auf der vorherigen Geschwindigkeit der vertikal ausgerichteten Zentripetalkraft, stellen Sie sich eine Achterbahn mit der Masse M vor, die eine kreisförmige Bahn mit dem Radius R auf einer "Loop-the-Loop"-Fahrt zurücklegt.

Damit die Achterbahn aufgrund der Zentripetalkraft auf den Gleisen bleibt, muss in diesem Fall die Nettozentripetalkraft im Osten gleich dem Gewicht (= MG= 9,8 M, in Newton) der Achterbahn ganz oben in der Kurve, sonst zieht die Schwerkraft die Achterbahn aus den Schienen.

Dies bedeutet, dass Mv_t²/R muss M. überschreitenG, die nach v. auflösen_t, ergibt eine minimale Tangentialgeschwindigkeit von:

Somit spielt die Masse der Achterbahn eigentlich keine Rolle, sondern nur ihre Geschwindigkeit!