Das Verständnis der Rolle des Widerstands in einem elektrischen Stromkreis ist der erste Schritt, um zu verstehen, wie Stromkreise verschiedene Geräte mit Strom versorgen können. Widerstandselemente behindern den Elektronenfluss und ermöglichen so die Umwandlung von elektrischer Energie in andere Formen.
Definition von Widerstand
ElektrischWiderstandist ein Maß für den Widerstand gegen den elektrischen Stromfluss. Betrachtet man Elektronen, die durch einen Draht fließen, als analog zu Murmeln, die eine Rampe hinunterrollen, dann ist Widerstand das, was passieren würde, wenn Hindernisse wurden auf der Rampe platziert, wodurch der Fluss der Murmeln verlangsamt wurde, da sie einen Teil ihrer Energie auf die Hindernisse.
Eine andere Analogie wäre, fließendes Wasser zu betrachten, das sich verlangsamt, wenn es durch eine Turbine in einem Wasserkraftwerk strömt, was dazu führt, dass es aufwirbelt, wenn Energie vom Wasser auf die Turbine übertragen wird.
Die SI-Einheit des Widerstands ist Ohm (Ω), wobei 1 Ω = kg⋅m2s−3A−2.
Formel für Widerstand
Der Widerstand eines Leiters kann wie folgt berechnet werden:
R = \frac{ρ L}{A}
woρist der spezifische Widerstand des Materials (eine Eigenschaft, die von seiner Zusammensetzung abhängt),List die Länge des Materials undEINist die Querschnittsfläche.
Die spezifischen Widerstände für verschiedene Materialien finden Sie in der folgenden Tabelle: https://www.physicsclassroom.com/class/circuits/Lesson-3/Resistance
Zusätzliche Widerstandswerte können in anderen Quellen nachgeschlagen werden.
Beachten Sie, dass der Widerstand abnimmt, wenn ein Draht eine größere Querschnittsfläche A hat. Dies liegt daran, dass der breitere Draht mehr Elektronen durchlassen kann. Der Widerstand steigt mit zunehmender Drahtlänge, da die größere Länge einen längeren Pfad voller Widerstand erzeugt, der dem Ladungsfluss entgegenwirken möchte.
Widerstände in einem Stromkreis
Alle Schaltungskomponenten haben einen gewissen Widerstand; Es gibt jedoch Elemente, die speziell genannt werdenWiderständedie oft in einem Stromkreis platziert werden, um den Stromfluss einzustellen.
Diese Widerstände haben oft farbige Bänder, die ihren Widerstand anzeigen. Ein Widerstand mit gelben, violetten, braunen und silbernen Bändern hätte beispielsweise einen Wert von 47 × 101 =470 Ω mit 10 Prozent Toleranz.
Widerstand und Ohmsches Gesetz
Das Ohmsche Gesetz besagt, dass SpannungVist direkt proportional zum Stromichwo der WiderstandRist die Proportionalitätskonstante. Als Gleichung wird dies ausgedrückt als:
V=IR
Da die Potenzialdifferenz in einer bestimmten Schaltung von der Stromversorgung stammt, macht diese Gleichung deutlich, dass die Verwendung verschiedener Widerstände den Strom in einer Schaltung direkt anpassen kann. Bei einer festen Spannung erzeugt ein hoher Widerstand einen niedrigeren Strom, und ein niedriger Widerstand verursacht einen höheren Strom.
Nicht-Ohm-Widerstände
EINnicht ohmschWiderstand ist ein Widerstand, dessen Widerstandswert nicht konstant bleibt, sondern abhängig von Strom und Spannung variiert.
Ein ohmscher Widerstand hingegen hat einen konstanten Widerstandswert. Mit anderen Worten, wenn Sie grafisch darstellen würdenVvs.ichfür einen ohmschen Widerstand erhalten Sie ein lineares Diagramm mit einer Steigung gleich dem WiderstandR.
Wenn Sie ein ähnliches Diagramm für einen nicht-ohmschen Widerstand erstellen würden, wäre es nicht linear. Dies bedeutet jedoch nicht, dass die Beziehung V = IR nicht mehr gilt; es tut es immer noch. Es bedeutet nur, dassRist nicht mehr fest.
Was einen Widerstand nicht ohmsch macht, ist, wenn eine Erhöhung des Stroms dazu führt, dass er sich erheblich erwärmt oder auf andere Weise Energie abgibt. Glühbirnen sind hervorragende Beispiele für nicht-ohmsche Widerstände. Wenn die Spannung an einer Glühbirne ansteigt, steigt auch der Widerstand der Glühbirne (da sie den Strom verlangsamt, indem sie elektrische Energie in Licht und Wärme umwandelt). Die Spannung vs. Der Stromverlauf einer Glühbirne weist daher typischerweise eine zunehmende Steigung auf.
Effektiver Widerstand von Widerständen in Reihe
Wir können das Ohmsche Gesetz verwenden, um den effektiven Widerstand von in Reihe geschalteten Widerständen zu bestimmen. Das heißt, Widerstände, die Ende an Ende in einer Linie verbunden sind.
Angenommen, Sie habenneinWiderstände,R1, R2, ...Rneinin Reihe mit einer Spannungsquelle geschaltetV. Da diese Widerstände Ende an Ende verbunden sind und eine einzige Schleife bilden, wissen wir, dass der Strom durch jeden von ihnen gleich sein muss. Wir können dann einen Ausdruck für den Spannungsabfall schreibenVichüber das idas Widerstand in Bezug aufRichund aktuellich:
V_1=IR_1\\V_2=IR_2\\...\\V_n=IR_n
Nun muss sich der Gesamtspannungsabfall an allen Widerständen in der Schaltung zu der Gesamtspannung summieren, die der Schaltung zugeführt wird:
V=V_1+V_2+...+V_n
Der effektive Widerstand der Schaltung sollte die Gleichung V = IR. erfülleneff woVist die Stromquellenspannung undichist der Strom, der von der Stromquelle fließt. Wenn wir jeden ersetzenVichmit dem Ausdruck in Bezug aufichundRich, und dann vereinfachen wir, wir erhalten:
V = V_1+V_2+...+V_n= I(R_1 + R_2 +...+ R_n)=IR_{eff}
Daher:
R_{eff}=R_1 + R_2 +...+ R_n
Das ist schön und einfach. Der effektive Widerstand von in Reihe geschalteten Widerständen ist nur die Summe der Einzelwiderstände! Das gleiche gilt jedoch nicht für parallel geschaltete Widerstände.
Effektiver Widerstand von Widerständen in Parallelschaltung
Parallel geschaltete Widerstände sind Widerstände, deren rechte Seite alle an einem Punkt des Stromkreises und deren linke Seiten alle an einem zweiten Punkt des Stromkreises zusammenlaufen.
Angenommen, wir habenneinWiderstände parallel zu einer Spannungsquelle geschaltetV. Da alle Widerstände mit den gleichen Punkten verbunden sind, die direkt mit den Spannungsklemmen verbunden sind, ist die Spannung an jedem Widerstand auchV.
Der Strom durch jeden Widerstand kann dann aus dem Ohmschen Gesetz ermittelt werden:
V = IR \implies I = V/R\\ \begin{aligned} \text{So } &I_1 = V/R_1\\ &I_2=V/R_2\\ &...\\ &I_n=V/R_n \end{ ausgerichtet}
Was auch immer der effektive Widerstand ist, er sollte die Gleichung V = IR. erfülleneff, oder äquivalent I = V/Reff, woichist der Strom, der von der Stromquelle fließt.
Da sich der von der Stromquelle kommende Strom beim Eintritt in die Widerstände verzweigt und dann wieder zusammenkommt, wissen wir Folgendes:
Ich = I_1+I_2+...+I_n
Ersetzen unserer Ausdrücke fürichichwir bekommen:
I =V/R_1 + V/R_2 +...+V/R_n=V(1/R_1 + 1/R_2+...+1/R_n) = V/R_{eff}
Daher erhalten wir die Beziehung:
1/R_{eff}=1/R_1 + 1/R_2+...+1/R_n\\ \text{oder}\\ R_{eff}=(1/R_1 + 1/R_2+...+1/R_n )^{-1}
Bei dieser Beziehung ist zu beachten, dass der effektive Widerstand geringer wird als bei jedem einzelnen Widerstand, sobald Sie mit dem Hinzufügen von Widerständen in Reihe beginnen. Dies liegt daran, dass Sie dem Strom mehr Wege geben, durch die er fließen kann, indem Sie sie parallel hinzufügen. Dies ist vergleichbar mit dem, was passiert, wenn wir die Querschnittsfläche in der Formel für den Widerstand in Bezug auf den spezifischen Widerstand erweitern.
Leistung und Widerstand
Die Verlustleistung über ein Schaltungselement ist gegeben durch P = IV wobei =ichist der Strom durch das Element undVist der potenzielle Abfall darüber.
Mit dem Ohmschen Gesetz können wir zwei zusätzliche Beziehungen herleiten. Erstens durch ErsetzenVmitIR, wir bekommen:
P = I(IR) = I^2R
Und zweitens durch ErsetzenichmitV/Rwir bekommen:
P = V/R(V) = V^2/R
Beispiele
Beispiel 1:Wenn Sie einen 220 Ω, 100 Ω und 470 Ω Widerstand in Reihe schalten würden, wie hoch sollte der effektive Widerstand sein?
In Reihe addieren sich die Widerstände einfach, der effektive Widerstand wäre also:
R_{eff}=220 + 100 + 470 = 790\text{ }\Omega
Beispiel 2:Wie hoch wäre der effektive Widerstand des gleichen Satzes von Widerständen parallel?
Hier verwenden wir die Formel für den Parallelwiderstand:
R_{eff} = (1/220+1/100+1/470)^{-1} = 60 \text{ }\Omega
Beispiel 3:Wie hoch wäre der effektive Widerstand bei folgender Anordnung:
Zuerst müssen wir die Verbindungen klären. Wir haben einen 100--Widerstand mit einem 47--Widerstand in Reihe geschaltet, sodass der kombinierte Widerstand dieser beiden 147 Ω beträgt.
Aber diese 147 Ω sind parallel zu 220 Ω, was einen kombinierten Widerstand von (1/147 + 1/220) erzeugt.-1 = 88 Ω.
Schließlich liegen 88 Ω in Reihe mit dem 100--Widerstand, was das Ergebnis 100 + 88 = 188 ergibt.
Beispiel 4:Wie viel Leistung wird über den Widerstandssatz im vorherigen Beispiel abgeleitet, wenn er an eine 2-V-Quelle angeschlossen wird?
Wir können die Beziehung P = V2/R, um P = 4/188 = 0,0213 Watt zu erhalten.