Auftrieb: Definition, Ursachen, Formel & Beispiele

Ohne die Auftriebskraft könnten Fische nicht schwimmen, Boote nicht schwimmen und Ihre Träume, mit einer Handvoll Heliumballons davonzufliegen, wären noch unmöglicher. Um diese Kraft im Detail zu verstehen, müssen Sie zunächst verstehen, was eine Flüssigkeit ausmacht und was Druck und Dichte sind.

In Ihren alltäglichen Gesprächen verwenden Sie wahrscheinlich die WörterFlüssigkeitundFlüssigkeitaustauschbar. In der Physik gibt es jedoch einen Unterschied. Flüssigkeit ist ein bestimmter Aggregatzustand, der durch ein konstantes Volumen und die Fähigkeit definiert wird, die Form zu ändern, um zu fließen oder auf den Boden eines Behälters zu passen.

Eine Flüssigkeit ist eine Art von Flüssigkeit, aber Flüssigkeiten werden im weiteren Sinne als eine Substanz definiert, die keine feste Form hat und fließen kann. Als solches umfasst es sowohl Flüssigkeiten als auch Gase.

Dichte ist ein Maß für die Masse pro Volumeneinheit. Angenommen, Sie haben einen kubischen Behälter, 1 Meter auf jeder Seite. Das Volumen dieses Behälters wäre 1 m × 1 m × 1 m = 1 m

Die Dichte ist im Wesentlichen ein Maß dafür, wie stark die Materie in einer Substanz konzentriert ist. Ein Gas kann durch Komprimieren dichter gemacht werden. Flüssigkeiten lassen sich nicht so leicht komprimieren, aber auf ähnliche Weise können leichte Dichteunterschiede in ihnen erzeugt werden.

Was hat nun Dichte mit Auftrieb zu tun? Das wird beim Weiterlesen deutlicher; Berücksichtigen Sie jedoch zunächst den Unterschied zwischen der Dichte von Luft und der Dichte von Wasser und wie leicht Sie in jedem „schweben“ (oder nicht). Ein kurzes Gedankenexperiment und es sollte offensichtlich sein, dass dichtere Flüssigkeiten größere Auftriebskräfte ausüben.

Druck wird als Kraft pro Flächeneinheit definiert. So wie die Massendichte ein Maß dafür war, wie dicht die Materie gepackt ist, ist der Druck ein Maß dafür, wie konzentriert eine Kraft ist. Überlegen Sie, was passiert, wenn jemand mit einem Sneaker auf Ihren nackten Fuß tritt, oder wenn er mit einem stylischen Pumps auf Ihren nackten Fuß tritt. In beiden Fällen wird dieselbe Kraft ausgeübt; der hochhackige Schuh verursacht jedoch viel mehr Schmerzen. Das liegt daran, dass die Kraft auf eine viel kleinere Fläche konzentriert ist, der Druck also viel größer ist.

Das gleiche Prinzip liegt dem Grund zugrunde, warum scharfe Messer besser schneiden als stumpfe – wenn ein Messer scharf, kann die gleiche Kraft auf eine viel kleinere Oberfläche ausgeübt werden, was einen viel größeren Druck verursacht, wenn benutzt.

Haben Sie schon einmal Bilder von jemandem gesehen, der auf einem Nagelbett ruht? Der Grund, warum sie dies ohne Schmerzen tun können, ist, dass die Kraft auf alle Nägel verteilt wird, im Gegensatz zu einem einzelnen, was dazu führen würde, dass der Nagel Ihre Haut durchsticht!

Was hat nun diese Vorstellung von Druck mit Flüssigkeiten zu tun? Angenommen, Sie haben eine Tasse mit Wasser gefüllt. Wenn Sie ein Loch in die Seite des Bechers stechen, beginnt das Wasser mit einer anfänglichen horizontalen Geschwindigkeit auszufließen. Es wird in einem Bogen fallen, ähnlich wie ein horizontal abgefeuertes Projektil. Dies konnte nur passieren, wenn eine horizontale Kraft diese Flüssigkeit seitlich herausdrückte. Diese Kraft ergibt sich aus dem Innendruck der Flüssigkeit.

Alle Flüssigkeiten haben Innendruck, aber woher kommt er? Flüssigkeiten bestehen aus vielen kleinen Atomen oder Molekülen, die sich alle bewegen und ständig aneinanderstoßen. Wenn sie aneinander stoßen, stoßen sie sicherlich auch an die Seiten jedes Behälters, in dem sie sich befinden, daher drückt diese seitliche Kraft das Wasser in der Tasse aus dem Loch.

Jedes Objekt, das in eine Flüssigkeit eingetaucht ist, wird die Kraft dieser herumstoßenden Moleküle spüren. Da die Gesamtkraft von der Oberfläche abhängt, die mit der Flüssigkeit in Kontakt steht, ist es sinnvoll, von dieser Kraft zu sprechen in Bezug auf Druck stattdessen – als Kraft pro Flächeneinheit –, sodass Sie unabhängig von jedem Objekt, auf das sie wirken könnte, davon sprechen können auf.

Beachten Sie, dass die Kraft, die eine Flüssigkeit auf die Seiten ihres Behälters oder auf ein untergetauchtes Objekt ausübt, von der darüber liegenden Flüssigkeit abhängt. Sie können sich vorstellen, dass das Wasser in der Tasse über dem Loch aufgrund der Schwerkraft auf das Wasser darunter drückt. Dies trägt zum Druck in der Flüssigkeit bei. Infolgedessen nimmt der Druck in einem Fluid nicht überraschend mit der Tiefe zu. Denn je tiefer du gehst, desto mehr Flüssigkeit sitzt auf dir und belastet dich.

Stellen Sie sich vor, Sie liegen auf dem Grund eines Schwimmbeckens. Betrachten Sie das bloße Gewicht des Wassers über Ihnen. An Land würde dich diese Masse vollständig zerquetschen, aber unter Wasser nicht. Warum ist das?

Nun, es liegt auch am Druck. Der Druck des Wassers um Sie herum trägt dazu bei, das Wasser über Ihnen zu „halten“. Aber Sie haben auch Ihren eigenen inneren Druck. Da das Wasser einen Druck auf Sie ausübt, übt Ihr Körper einen Druck nach außen aus, der Sie davon abhält, zu implodieren.

Die Auftriebskraft ist eine Nettoaufwärtskraft auf ein Objekt in einer Flüssigkeit aufgrund des Drucks der Flüssigkeit. Die Auftriebskraft ist der Grund, warum einige Gegenstände schwimmen und alle Gegenstände langsamer fallen, wenn sie in eine Flüssigkeit fallen. Das ist auch der Grund, warum Heliumballons in der Luft schweben.

Da der Druck in einer Flüssigkeit von der Tiefe abhängt, ist der Druck auf den Boden eines untergetauchten Objekts immer etwas größer als der Druck auf die Oberseite eines untergetauchten Objekts. Diese Druckdifferenz führt zu einer Nettoaufwärtskraft.

Aber wie groß ist diese Aufwärtskraft und wie kann sie gemessen werden? Hier kommt das Prinzip von Archimedes ins Spiel.

Das Prinzip von Archimedes (benannt nach dem griechischen Mathematiker Archimedes) besagt, dass für ein Objekt in einer Flüssigkeit die Auftriebskraft dem Gewicht der verdrängten Flüssigkeit entspricht.

Stellen Sie sich einen untergetauchten Würfel mit Seitenlänge vorL. Jeder Druck auf die Seiten des Würfels wird mit der gegenüberliegenden Seite aufgehoben. Die Nettokraft aufgrund der Flüssigkeit ist dann die Druckdifferenz zwischen oben und unten multipliziert mitL​², die Fläche einer Würfelfläche.

Der Druck in der Tiefedwird gegeben von:

woρist die Flüssigkeitsdichte undGist die Erdbeschleunigung. Die Nettokraft ist dann

Gut,L​³ ist das Volumen des Objekts. Das Volumen des Würfels multipliziert mit der Dichte der Flüssigkeit entspricht der Masse der durch den Würfel verdrängten Flüssigkeit. Multiplizieren mitGmacht es zu einem Gewicht (Schwerkraft).

Ein Objekt in einer Flüssigkeit, wie ein untergetauchter Felsen oder ein schwimmendes Boot, wird eine Auftriebskraft spüren, aber auch nach unten gerichtete Gravitationskraft und möglicherweise eine Normalkraft aufgrund des Bodens des Behälters und sogar andere Kräfte wie Gut.

Die Nettokraft auf das Objekt ist die Vektorsumme all dieser Kräfte und bestimmt die resultierende Bewegung des Objekts (oder deren Fehlen). Wenn ein Objekt schwimmt, muss es eine Nettokraft von 0 haben, daher wird die auf ihn wirkende Schwerkraft durch die Auftriebskraft genau aufgehoben.

Ein sinkendes Objekt hat eine Nettoabwärtskraft, da die Schwerkraft stärker ist als die Auftriebskraft auf das Objekt. Und einem am Boden einer Flüssigkeit ruhenden Objekt wird die Schwerkraft durch eine Kombination aus Auftriebskraft und Normalkraft entgegengewirkt.

Eine Folge des archimedischen Prinzips ist, dass, wenn die Dichte des Objekts geringer ist als die Dichte der Flüssigkeit, das Objekt in dieser Flüssigkeit schwimmt. Dies liegt daran, dass das Gewicht der Flüssigkeit, die es verdrängen kann, wenn es vollständig eingetaucht ist, größer wäre als sein Eigengewicht.

Tatsächlich würde bei einem vollständig eingetauchten Objekt das Gewicht der verdrängten Flüssigkeit größer als die Schwerkraft zu einer Nettoaufwärtskraft führen, die das Objekt an die Oberfläche schickt.

Auf der Oberfläche ruht, sinkt das Objekt nur so weit in die Flüssigkeit ein, bis es einen Betrag in Höhe seiner eigenen Masse verdrängt hat. Deshalb werden schwimmende Objekte im Allgemeinen nur teilweise untergetaucht, und je weniger dicht sie sind, desto kleiner ist der Anteil, der am Ende untergetaucht wird. (Beachten Sie, wie hoch ein Stück Styropor im Wasser im Vergleich zu einem Stück Holz schwimmt.)

Wenn die Dichte des Objekts größer als die Dichte der Flüssigkeit ist, sinkt das Objekt in diese Flüssigkeit. Das Wassergewicht, das durch das vollständig eingetauchte Objekt verdrängt wird, ist geringer als das Gewicht des Objekts, was zu einer Nettoabwärtskraft führt.

Das Objekt fällt jedoch nicht so schnell wie durch die Luft. Die Nettokraft bestimmt die Beschleunigung.

Ein Objekt mit der gleichen Dichte wie eine bestimmte Flüssigkeit gilt als neutral schwimmfähig. Wenn dieses Objekt vollständig untergetaucht ist, sind Auftriebskraft und Gravitationskraft gleich, unabhängig davon, in welcher Tiefe das Objekt aufgehängt ist. Als Ergebnis bleibt ein neutral schwimmfähiges Objekt dort, wo es sich in der Flüssigkeit befindet.

​Beispiel 1:Angenommen, ein 0,5 kg schweres Gestein mit einer Dichte von 3,2 g/cm³ ist in Wasser getaucht. Mit welcher Beschleunigung fällt es durch das Wasser?

​Lösung:Auf das Gestein wirken zwei konkurrierende Kräfte. Die erste ist die nach unten wirkende Schwerkraft mit der Größe

Die zweite ist die Auftriebskraft, die dem Gewicht des verdrängten Wassers entspricht.

Um das Gewicht des verdrängten Wassers zu bestimmen, müssen Sie das Volumen des Gesteins ermitteln (dies entspricht dem verdrängten Wasservolumen). Denn Dichte = Masse/Volumen, dann Volumen = Masse/Dichte = 500/3,2 = 156,25 cm³. Die Multiplikation mit der Dichte des Wassers ergibt die Masse des verdrängten Wassers: 156,25 × 1 = 156,25 g oder 0,15625 kg. Die nach oben wirkende Auftriebskraft hat also den BetragF_b= 1,53 N.

Die Nettokraft beträgt dann 4,9 – 1,53 = 3,37 N in Abwärtsrichtung. Mit dem zweiten Newtonschen Gesetz können Sie die Beschleunigung ermitteln:

​Beispiel 2:Das Helium in einem Heliumballon hat eine Dichte von 0,2 kg/m²³. Wenn das Volumen eines aufgeblasenen Heliumballons 0,03 m. beträgt³ und der Latex des Ballons selbst wiegt 3,5 g, mit welcher Beschleunigung schwebt er nach oben, wenn er vom Meeresspiegel losgelassen wird?

​Lösung:Genau wie beim Beispiel des Gesteins im Wasser gibt es zwei konkurrierende Kräfte: die Schwerkraft und die Auftriebskraft. Um die Schwerkraft des Ballons zu bestimmen, ermitteln Sie zunächst die Gesamtmasse. Die Masse des Ballons ist die Dichte von Helium × Ballonvolumen + 0,0035 kg = 0,2 × 0,03 + 0,0035 = 0,0095 kg. Daher ist die Schwerkraft F_G = 0,0095 × 9,8 = 0,0931 N.

Die Auftriebskraft ist die Masse der verdrängten Luft mal der Erdbeschleunigung.

Die Nettokraft auf den Ballon ist also F_Netz = 0,36 – 0,0931 = 0,267 N. Die Aufwärtsbeschleunigung des Ballons ist also