Kinematik: Was ist das und warum ist es wichtig? (mit Beispielen)

Kinematik ist ein mathematischer Zweig der Physik, der Gleichungen verwendet, um die Bewegung von Objekten zu beschreiben (insbesondereFlugbahnen) ohne auf Kräfte zu verweisen.

Mit diesen Gleichungen können Sie einfach verschiedene Zahlen in eine der vier grundlegendenkinematische GleichungenUnbekannte in diesen Gleichungen zu finden, ohne irgendwelche Kenntnisse der Physik hinter dieser Bewegung anzuwenden oder überhaupt irgendwelche Kenntnisse der Physik zu haben. In Algebra gut zu sein, reicht aus, um sich durch einfache Projektilbewegungsprobleme zu prügeln, ohne die zugrunde liegende Wissenschaft wirklich zu schätzen.

Kinematik wird häufig verwendet, um zu lösenklassische Mechanikprobleme für bewegung ineine Dimension(entlang einer geraden Linie) oder inZwei Dimensionen(mit vertikalen und horizontalen Komponenten, wie inProjektilbewegung​).

In Wirklichkeit entfalten sich Ereignisse, die als eindimensional oder zweidimensional auftretend beschrieben werden, im gewöhnlichen dreidimensionalen Raum, aber für kinematische Zwecke, x hat „rechts“ (positiv) und „links“ (negativ) und y hat „oben“ (positiv) und „unten“ (negativ) Richtungen. Das Konzept der „Tiefe“ – also eine Richtung direkt auf dich zu und von dir weg – wird in diesem Schema nicht berücksichtigt und muss in der Regel aus Gründen, die später erläutert werden, nicht berücksichtigt werden.

Kinematikprobleme beschäftigen sich mit Position, Geschwindigkeit, Beschleunigung und Zeit in irgendeiner Kombination. Geschwindigkeit ist die Geschwindigkeitsänderung der Position in Bezug auf die Zeit, und Beschleunigung ist die Geschwindigkeitsänderung in Bezug auf die Zeit; Wie jedes davon abgeleitet wird, ist ein Problem, auf das Sie in der Analysis stoßen können. Die beiden Grundbegriffe der Kinematik sind daher jedenfalls Ort und Zeit.

Mehr zu diesen einzelnen Variablen:

• Position und Verschiebung werden durch ein. dargestelltx, y-Koordinatensystem, oder manchmalθ(griechischer Buchstabe Theta, verwendet in Winkeln in der Bewegungsgeometrie) undrin einem Polarkoordinatensystem. In SI-Einheiten (internationales System) ist die Entfernung in Metern (m) angegeben.
• Geschwindigkeitvwird in Metern pro Sekunde (m/s) angegeben.
• Beschleunigungeinoder

​α​

(der griechische Buchstabe alpha), die Geschwindigkeitsänderung über die Zeit, wird in m/s/s oder m/s. angegeben². Zeites istin Sekunden. Wenn vorhanden, Anfang und Endetiefgestellte​ (​ichundf, oder alternativ,0undfwo0heißt "nichts") bezeichnen Anfangs- und Endwerte eines der oben genannten. Dies sind Konstanten innerhalb jedes Problems und eine Richtung (z. B.x) kann auch im Index stehen, um spezifische Informationen bereitzustellen.

Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung sindVektorgrößen. Das heißt, sie haben sowohl eine Größe (eine Zahl) als auch eine Richtung, die im Falle einer Beschleunigung möglicherweise nicht die Bewegungsrichtung des Teilchens ist. Bei kinematischen Problemen können diese Vektoren wiederum in einzelne x- und y-Komponenten-Vektoren zerlegt werden. Einheiten wie Geschwindigkeit und Distanz hingegen sindskalare Größenda sie nur eine Größenordnung haben.

Die Mathematik, die zum Lösen von kinematischen Problemen erforderlich ist, ist an sich nicht entmutigend. Zu lernen, die richtigen Variablen den richtigen Informationen im Problem zuzuordnen, kann jedoch zunächst eine Herausforderung sein. Es hilft, die Variable zu bestimmen, nach der Sie suchen, und dann zu sehen, was Sie für diese Aufgabe erhalten.

Es folgen die vier Kinematikformeln. Während "x" zu Demonstrationszwecken verwendet wird, gelten die Gleichungen gleichermaßen für die "y"-Richtung. Angenommen konstante Beschleunigungeinbei jedem Problem (bei vertikaler Bewegung ist dies oftG, die Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft in der Nähe der Erdoberfläche und gleich 9,8 m/s²).

Beachten Sie, dass (1/2)(v ​​+​​ v₀)ist derDurchschnittsgeschwindigkeit​.

Dies ist eine Neuformulierung der Idee, dass Beschleunigung eine Differenz der Geschwindigkeit über die Zeit ist, oder a = (v − v₀)/t.

Eine Form dieser Gleichung, bei der die Anfangsposition (y₀) und Anfangsgeschwindigkeit (v_0y) sind beide Null ist die Freifallgleichung:y = −(1/2)gt​². Das negative Vorzeichen zeigt an, dass die Schwerkraft Objekte nach unten oder entlang der negativen y-Achse in einem Standardkoordinatenbezugssystem beschleunigt.

Diese Gleichung ist nützlich, wenn Sie die Zeit nicht kennen (und nicht wissen müssen).

Eine andere Liste mit kinematischen Gleichungen kann leicht unterschiedliche Formeln haben, aber sie beschreiben alle die gleichen Phänomene. Je mehr Sie Ihre Augäpfel darauf richten, desto vertrauter werden sie Ihnen, auch wenn Sie noch relativ neu in der Lösung von Kinematikproblemen sind.

Kinematische Kurven sind gängige Diagramme, die Position vs. Zeit (xvs.t), Geschwindigkeit vs. Zeit (vvs.t) und Beschleunigung vs. Zeit (einvs.t). Die Zeit ist jeweils die unabhängige Variable und liegt auf der horizontalen Achse. Dadurch werden Position, Geschwindigkeit und Beschleunigungabhängigen Variablen, und als solche befinden sie sich auf der vertikalen Achse. (Wenn in Mathematik und Physik gesagt wird, dass eine Variable gegen eine andere "geplottet" wird, ist die erste die abhängige Variable und die zweite die unabhängige Variable.)

Diese Grafiken können verwendet werden fürkinematische Analyseder Bewegung (um zu sehen, in welchem ​​Zeitintervall ein Objekt angehalten wurde oder beispielsweise beschleunigt wurde).

Diese Diagramme stehen auch darin in Beziehung, dass für jedes gegebene Zeitintervall, wenn die Position vs. Zeitdiagramm bekannt ist, können die anderen beiden schnell erstellt werden, indem seine Steigung analysiert wird: Geschwindigkeit vs. Zeit ist die Steigung der Position vs. Zeit (da die Geschwindigkeit die Geschwindigkeit der Positionsänderung oder in rechnerischen Begriffen ihre Ableitung ist) und Beschleunigung vs. Zeit ist die Steigung der Geschwindigkeit gegenüber der Zeit (Beschleunigung ist die Geschwindigkeitsänderungsrate).

In Einführungsveranstaltungen in die Mechanik werden die Schüler in der Regel angewiesen, die Auswirkungen des Luftwiderstands bei kinematischen Problemen zu ignorieren. In der Realität können diese Effekte erheblich sein und ein Teilchen vor allem bei höheren Geschwindigkeiten stark verlangsamen, da dieZugkraftvon Flüssigkeiten (einschließlich der Atmosphäre) ist nicht nur proportional zur Geschwindigkeit, sondern zum Quadrat der Geschwindigkeit.

Aus diesem Grund sollten Sie jedes Mal, wenn Sie ein Problem mit Geschwindigkeits- oder Verschiebungskomponenten lösen und aufgefordert werden, die Auswirkungen des Luftwiderstands aus Ihrer Berechnung wegzulassen, erkennen dass die realen Werte wahrscheinlich etwas niedriger und die Zeitwerte etwas höher sein würden, weil die Dinge länger brauchen, um durch die Luft von Ort zu Ort zu gelangen als die Grundgleichungen vorhersagen.

Das erste, was Sie bei einem Kinematikproblem tun müssen, ist die Variablen zu identifizieren und aufzuschreiben. Sie können beispielsweise eine Liste aller bekannten Variablen erstellen, wie z. B. x₀ = 0, v_0x = 5 m/s und so weiter. Dies hilft, den Weg für die Auswahl der kinematischen Gleichungen zu ebnen, mit denen Sie am besten zu einer Lösung gelangen können.

Eindimensionale Probleme (lineare Kinematik) beschäftigen sich normalerweise mit der Bewegung fallender Objekte, obwohl sie kann Dinge beinhalten, die auf die Bewegung in einer horizontalen Linie beschränkt sind, wie z. B. ein Auto oder ein Zug auf einer geraden Straße oder Spur.

​Beispiele für eindimensionale Kinematiken:​

​1. Was ist derEndgeschwindigkeiteines Pennys, der von der Spitze eines 300 m hohen Wolkenkratzers gefallen ist?​

Hier erfolgt die Bewegung nur in vertikaler Richtung. Die Anfangsgeschwindigkeitv​_0y = 0, da der Groschen fallen gelassen und nicht geworfen wird. j – ja₀, oder Gesamtentfernung, beträgt -300 m. Der gesuchte Wert ist der von v_ja (oder v_fy). Der Beschleunigungswert beträgt –g oder –9,8 m/s².

Sie verwenden daher die Gleichung:

Dies reduziert sich auf:

Dies funktioniert schnell und sogar tödlich (76,7 m/s) (Meile/1609,3 m) (3600 s/h) = 172,5 Meilen pro Stunde. WICHTIG: Die Quadrierung des Geschwindigkeitsterms bei dieser Art von Problem verschleiert die Tatsache, dass sein Wert wie in diesem Fall negativ sein kann; der Geschwindigkeitsvektor des Teilchens zeigt entlang der y-Achse nach unten. Mathematisch gesehen beidesv= 76,7 m/s undv= –76,7 m/s sind Lösungen.

​2. Wie groß ist die Verdrängung eines Autos, das mit einer konstanten Geschwindigkeit von 50 m/s (ca. 112 Meilen pro Stunde) 30 Minuten lang über eine Rennstrecke fährt und dabei genau 30 Runden zurücklegt?​

Das ist eine Art Fangfrage. Die zurückgelegte Strecke ist nur das Produkt aus Geschwindigkeit und Zeit: (50 m/s) (1800 s) = 90.000 m oder 90 km (ca. 56 Meilen). Aber der Hubraum ist null, weil das Auto an der gleichen Stelle endet, an der es gestartet wurde.

​Beispiele für zweidimensionale Kinematiken:​

​3. Ein Baseballspieler wirft einen Ball horizontal mit einer Geschwindigkeit von 100 Meilen pro Stunde (45 m/s) vom Dach des Gebäudes im ersten Problem. Berechnen Sie, wie weit es sich horizontal bewegt, bevor es den Boden berührt.​

Zuerst müssen Sie feststellen, wie lange der Ball in der Luft ist. Beachten Sie, dass dies trotz der horizontalen Geschwindigkeitskomponente des Balls immer noch ein Problem des freien Falls ist.

Erste Benutzung v​​ = v₀ + um und setzen Sie die Werte v = –76,7 m/s, v₀ = 0 und a = –9,8 m/s² nach t aufzulösen, das sind 7,8 Sekunden. Setzen Sie diesen Wert dann in die Konstantgeschwindigkeitsgleichung ein (weil es keine Beschleunigung in x-Richtung gibt)x = x₀ + vtnach x aufzulösen, die gesamte horizontale Verschiebung:

oder 0,22 Meilen.

Der Ball würde daher theoretisch in einer Entfernung von einer Viertelmeile vom Fuß des Wolkenkratzers entfernt landen.

Neben der Bereitstellung nützlicher physikalischer Daten zu einzelnen Ereignissen können auch kinematische Daten verwendet werden, um Beziehungen zwischen verschiedenen Parametern im selben Objekt herzustellen. Wenn es sich bei dem Objekt um einen menschlichen Sportler handelt, gibt es Möglichkeiten, Physikdaten zu verwenden, um das athletische Training zu planen und in einigen Fällen die ideale Platzierung des Streckenereignisses zu bestimmen.

Die Sprints umfassen beispielsweise Distanzen bis 800 Meter (knapp eine halbe Meile), die Mittelstreckenrennen umfassen die 800 Meter bis etwa 3.000 Meter und die wahren Langstreckenrennen sind 5.000 Meter (3.107 Meilen). und darüber. Wenn Sie die Weltrekorde bei Laufveranstaltungen untersuchen, sehen Sie eine deutliche und vorhersagbare umgekehrte Beziehung zwischen der Renndistanz (einem Positionsparameter, sagen wirx) und Weltrekordgeschwindigkeit (v, oder die skalare Komponente vonv​).

Wenn eine Gruppe von Athleten eine Reihe von Rennen über verschiedene Distanzen fährt und eine Geschwindigkeit vs. Distanzdiagramm wird für jeden Läufer erstellt, diejenigen, die auf längeren Distanzen besser sind, zeigen eine flachere Kurve, da ihre Geschwindigkeit verlangsamt sich mit zunehmender Distanz weniger als bei Läufern, deren natürlicher "Sweet Spot" kürzer ist Entfernungen.

Isaac Newton (1642-1726) gehörte in jeder Hinsicht zu den bemerkenswertesten intellektuellen Exemplaren, die die Menschheit je gesehen hat. Neben seiner Anerkennung als Mitbegründer der mathematischen Disziplin der Infinitesimalrechnung ebnete seine Anwendung der Mathematik auf die Physik den Weg für einen bahnbrechenden Sprung und nachhaltige Ideen zu translatorischer Bewegung (die hier diskutierte Art) sowie rotatorischer Bewegung und kreisförmiger Bewegung.

Indem er einen ganz neuen Zweig der klassischen Mechanik begründete, klärte Newton drei grundlegende Gesetze über die Bewegung eines Teilchens.Newtons erstes Gesetzbesagt, dass ein Objekt, das sich mit konstanter Geschwindigkeit (einschließlich Null) bewegt, in diesem Zustand verbleibt, es sei denn, es wird durch eine unausgeglichene äußere Kraft gestört. Auf der Erde ist die Schwerkraft praktisch immer vorhanden.Newtons zweites Gesetzbehauptet, dass eine äußere Nettokraft, die auf ein Objekt mit Masse ausgeübt wird, dieses Objekt zur Beschleunigung zwingt:F_Netz= mein​. ​Newtons drittes Gesetzschlägt vor, dass es für jede Kraft eine Kraft mit gleicher Größe und entgegengesetzter Richtung gibt.