Hookesches Gesetz: Was ist es und warum es wichtig ist (mit Gleichung und Beispielen)

Jeder, der schon einmal mit einer Schleuder gespielt hat, hat wahrscheinlich bemerkt, dass, damit der Schuss wirklich weit kommt, das Gummiband wirklich gedehnt werden muss, bevor es losgelassen wird. Je fester eine Feder nach unten gedrückt wird, desto größer ist die Sprungkraft, wenn sie losgelassen wird.

Obwohl intuitiv, werden diese Ergebnisse auch elegant mit einer physikalischen Gleichung beschrieben, die als Hookesches Gesetz bekannt ist.

TL; DR (zu lang; nicht gelesen)

Das Hookesche Gesetz besagt, dass die Kraft, die benötigt wird, um ein elastisches Objekt zu komprimieren oder zu dehnen, proportional zum komprimierten oder gedehnten Abstand ist.

Ein Beispiel für aVerhältnismäßigkeitsrecht, Hookesches Gesetz beschreibt einen linearen Zusammenhang zwischen der RückstellkraftFund Verschiebungx.Die einzige andere Variable in der Gleichung ist aProportionalitätskonstante​, ​k.​

Um 1660 entdeckte der britische Physiker Robert Hooke diesen Zusammenhang, allerdings ohne Mathematik. Er sagte es zuerst mit einem lateinischen Anagramm:

Seine Erkenntnisse waren während der wissenschaftlichen Revolution von entscheidender Bedeutung und führten zur Erfindung vieler moderner Geräte, darunter tragbare Uhren und Manometer. Es war auch entscheidend für die Entwicklung von Disziplinen wie Seismologie und Akustik sowie von Ingenieurpraktiken wie der Fähigkeit, Spannungen und Dehnungen an komplexen Objekten zu berechnen.

Das Hookesche Gesetz wird auch als. bezeichnetGesetz der Elastizität. Dies gilt jedoch nicht nur für offensichtlich elastische Materialien wie Federn, Gummibänder und andere "dehnbare" Gegenstände; es kann auch die Beziehung zwischen der Kraft zu beschreibendie Form eines Objekts ändern, oder elastischverformenes und das Ausmaß dieser Änderung. Diese Kraft kann durch Quetschen, Drücken, Biegen oder Drehen entstehen, wirkt aber nur, wenn das Objekt in seine ursprüngliche Form zurückkehrt.

Zum Beispiel wird ein Wasserballon, der auf den Boden trifft, flach (eine Verformung, wenn sein Material gegen den Boden gedrückt wird) und springt dann nach oben. Je mehr sich der Ballon verformt, desto größer wird der Sprung – natürlich mit einer Begrenzung. Bei einem maximalen Kraftwert bricht der Ballon.

Wenn dies geschieht, sagt man, dass ein Objekt seinen erreicht hatElastizitätsgrenze, ein Punkt, an demdauerhafte Verformungtritt ein. Der zerbrochene Wasserballon nimmt nicht mehr seine runde Form an. Eine Spielzeugfeder wie eine Slinky, die überdehnt wurde, bleibt mit großen Abständen zwischen ihren Spulen dauerhaft verlängert.

Obwohl es viele Beispiele für das Hookesche Gesetz gibt, gehorchen ihm nicht alle Materialien. Gummi und einige Kunststoffe reagieren beispielsweise empfindlich auf andere Faktoren wie die Temperatur, die ihre Elastizität beeinflussen. Die Berechnung ihrer Verformung unter einer bestimmten Kraft ist daher komplexer.

Schleudern aus verschiedenen Arten von Gummibändern verhalten sich nicht alle gleich. Einige werden schwerer zurückzuziehen sein als andere. Das liegt daran, dass jede Band ihre eigene hatFederkonstante​.

Die Federkonstante ist ein eindeutiger Wert, der von den elastischen Eigenschaften eines Objekts abhängt und bestimmt, wie leicht sich die Federlänge bei Krafteinwirkung ändert. Daher ist es wahrscheinlich, dass das Ziehen an zwei Federn mit der gleichen Kraft eine weiter ausdehnt als die andere, es sei denn, sie haben die gleiche Federkonstante.

Auch genanntProportionalitätskonstanteFür das Hookesche Gesetz ist die Federkonstante ein Maß für die Steifigkeit eines Objekts. Je größer der Wert der Federkonstante ist, desto steifer ist das Objekt und desto schwieriger ist es, es zu dehnen oder zu komprimieren.

Die Gleichung für das Hookesche Gesetz lautet:

woFist Kraft in Newton (N),xist die Verschiebung in Metern (m) undkist die objektspezifische Federkonstante in Newton/Meter (N/m).

Das negative Vorzeichen auf der rechten Seite der Gleichung zeigt an, dass die Verschiebung der Feder in die entgegengesetzte Richtung zur Kraft der Feder erfolgt. Mit anderen Worten, eine Feder, die von einer Hand nach unten gezogen wird, übt eine nach oben gerichtete Kraft aus, die der Richtung, in der sie gedehnt wird, entgegengesetzt ist.

Die Messung fürxist Verschiebungaus der Gleichgewichtslage​​.Hier ruht das Objekt normalerweise, wenn keine Kräfte auf es einwirken. Für die nach unten hängende Feder alsoxkann von der Unterseite der Feder im Ruhezustand bis zur Unterseite der Feder gemessen werden, wenn sie in ihre ausgefahrene Position herausgezogen ist.

Während Massen an Federn häufig im Physikunterricht zu finden sind – und als typisches Untersuchungsszenario dienen Hookesches Gesetz – es sind kaum die einzigen Beispiele für diese Beziehung zwischen deformierenden Objekten und Kraft im Realen Welt. Hier sind einige weitere Beispiele, bei denen das Hookesche Gesetz gilt, die außerhalb des Klassenzimmers zu finden sind:

• Schwere Lasten verursachen ein Absetzen eines Fahrzeugs, wenn das Federungssystem zusammengedrückt und das Fahrzeug zum Boden abgesenkt wird.
• Ein Fahnenmast, der im Wind hin und her schlägt, weg von seiner vollständig aufrechten Gleichgewichtsposition.
• Betreten Sie die Personenwaage, die die Kompression einer Feder im Inneren aufzeichnet, um zu berechnen, wie viel zusätzliche Kraft Ihr Körper aufgebracht hat.
• Der Rückstoß in einer federunterstützten Spielzeugpistole.
• Eine Tür knallt in einen an der Wand befestigten Türstopper.
• Zeitlupenvideo eines Baseballs, der einen Schläger (oder einen Fußball, Fußball, Tennisball usw. beim Aufprall während eines Spiels) trifft.
• Ein einziehbarer Stift, der eine Feder zum Öffnen oder Schließen verwendet.
• Aufblasen eines Ballons.

Erkunden Sie weitere dieser Szenarien mit den folgenden Beispielproblemen.

Ein Jack-in-the-Box mit einer Federkonstante von 15 N/m wird unter dem Deckel der Box -0,2 m zusammengedrückt. Wie viel Kraft liefert die Feder?

Gegeben die Federkonstantekund Verschiebungx,nach Kraft auflösenF:​

An einem Gummiband mit einem Gewicht von 0,5 N hängt ein Ornament. Die Federkonstante des Bandes beträgt 10 N/m. Wie weit dehnt sich das Band durch das Ornament?

Merken,Gewichtist eine Kraft – die auf einen Gegenstand wirkende Schwerkraft (dies ist auch bei der Einheit Newton ersichtlich). Deshalb:

Ein Tennisball trifft mit einer Kraft von 80 N auf einen Schläger. Es verformt sich kurzzeitig und komprimiert sich um 0,006 m. Wie groß ist die Federkonstante der Kugel?

Ein Bogenschütze verwendet zwei verschiedene Bögen, um einen Pfeil auf die gleiche Entfernung zu schießen. Einer von ihnen erfordert mehr Kraft zum Zurückziehen als der andere. Welche hat eine größere Federkonstante?

Mit konzeptioneller Argumentation:

Die Federkonstante ist ein Maß für die Steifigkeit eines Objekts, und je steifer der Bogen ist, desto schwieriger wird es, ihn zurückzuziehen. Dasjenige, das mehr Kraft erfordert, muss also eine größere Federkonstante haben.

Mit mathematischen Argumenten:

Vergleichen Sie beide Bogensituationen. Da beide den gleichen Wert für die Verschiebung habenx, muss sich die Federkonstante mit der Kraft ändern, damit die Beziehung hält. Größere Werte werden hier mit Großbuchstaben, Fettdruck und kleinere Werte mit Kleinbuchstaben dargestellt.