Wenn Sie sich jemals gefragt haben, wie Ingenieure die Festigkeit des Betons berechnen, den sie für ihre Projekte herstellen, oder wie Chemiker und Physiker messen die elektrische Leitfähigkeit von Materialien, vieles hängt davon ab, wie schnell chemische Reaktionen auftreten.
Um herauszufinden, wie schnell eine Reaktion abläuft, muss man sich die Reaktionskinematik ansehen. Mit der Arrhenius-Gleichung können Sie so etwas tun. Die Gleichung beinhaltet die natürliche Logarithmusfunktion und berücksichtigt die Kollisionsrate zwischen Teilchen in der Reaktion.
Berechnungen der Arrhenius-Gleichung
In einer Version der Arrhenius-Gleichung können Sie die Geschwindigkeit einer chemischen Reaktion erster Ordnung berechnen. Chemische Reaktionen erster Ordnung sind solche, bei denen die Reaktionsgeschwindigkeit nur von der Konzentration eines Reaktanten abhängt. Die Gleichung lautet:
K=Ae^{-E_a/RT}
WoKist die Reaktionsgeschwindigkeitskonstante, die Aktivierungsenergie istEein(in Joule),Rist die Reaktionskonstante (8,314 J/mol K),
Tist die Temperatur in Kelvin undEINist der Frequenzfaktor. Um den Frequenzfaktor zu berechnenEIN(was manchmal genannt wirdZ), müssen Sie die anderen Variablen kennenK, Eein, undT.Die Aktivierungsenergie ist die Energie, die die Reaktionsmoleküle einer Reaktion besitzen müssen, damit eine Reaktion abläuft, und ist unabhängig von der Temperatur und anderen Faktoren. Dies bedeutet, dass Sie für eine bestimmte Reaktion eine bestimmte Aktivierungsenergie haben sollten, die normalerweise in Joule pro Mol angegeben wird.
Die Aktivierungsenergie wird oft mit Katalysatoren genutzt, das sind Enzyme, die den Reaktionsablauf beschleunigen. DasRin der Arrhenius-Gleichung ist dieselbe Gaskonstante, die im idealen Gasgesetz verwendet wirdPV = nRTfür DruckP, LautstärkeV, Anzahl der Molneinund TemperaturT.
Die Arrhenius-Gleichungen beschreiben viele Reaktionen in der Chemie wie Formen des radioaktiven Zerfalls und biologische enzymbasierte Reaktionen. Die Halbwertszeit (die Zeit, die benötigt wird, bis sich die Konzentration des Reaktionspartners halbiert) dieser Reaktionen erster Ordnung können Sie als ln (2) /Kfür die ReaktionskonstanteK. Alternativ können Sie den natürlichen Logarithmus beider Seiten nehmen, um die Arrhenius-Gleichung in ln (K) =ln (EIN) − Eein/RT.Dadurch können Sie die Aktivierungsenergie und -temperatur einfacher berechnen.
Frequenzfaktor
Der Frequenzfaktor wird verwendet, um die Geschwindigkeit der molekularen Kollisionen zu beschreiben, die bei der chemischen Reaktion auftreten. Sie können es verwenden, um die Häufigkeit der molekularen Kollisionen zu messen, die die richtige Orientierung zwischen den Partikeln und die entsprechende Temperatur haben, damit die Reaktion stattfinden kann.
Der Frequenzfaktor wird im Allgemeinen experimentell ermittelt, um sicherzustellen, dass die Größen einer chemischen Reaktion (Temperatur, Aktivierungsenergie und Geschwindigkeitskonstante) der Form der Arrhenius-Gleichung entsprechen.
Der Frequenzfaktor ist temperaturabhängig und wegen des natürlichen Logarithmus der GeschwindigkeitskonstantenKnur über einen kurzen Temperaturbereich linear ist, ist es schwierig, den Frequenzfaktor über einen breiten Temperaturbereich zu extrapolieren.
Beispiel für eine Arrhenius-Gleichung
Betrachten Sie als Beispiel die folgende Reaktion mit GeschwindigkeitskonstanteKals 5,4 × 10 −4 M −1so −1 bei 326 °C und bei 410 °C ergab sich eine Geschwindigkeitskonstante von 2,8 × 10 −2 M −1so −1. Berechnen Sie die AktivierungsenergieEeinund FrequenzfaktorEIN.
H2(g) + ich2(g) → 2HI(g)
Sie können die folgende Gleichung für zwei verschiedene Temperaturen verwendenTund GeschwindigkeitskonstantenKnach Aktivierungsenergie auflösenEein.
\ln\bigg(\frac{K_2}{K_1}\bigg) = -\frac{E_a}{R}\bigg(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\bigg)
Dann können Sie die Zahlen eingeben und auflösen nachEein. Stellen Sie sicher, dass Sie die Temperatur von Celsius in Kelvin umrechnen, indem Sie 273 hinzufügen.
\ln\bigg(\frac{5,4 ×10^{-4} \;\text{M}^{-1}\text{s}^{-1}}{2,8 ×10^{-2}\; \text{M}^{-1}\text{s}^{-1}}\bigg) = -\frac{E_a}{R}\bigg(\frac{1}{599 \;\text{K }} - \frac{1}{683\;\text{K}}\bigg)
\begin{ausgerichtet} E_a&= 1.92 × 10^4 \;\text{K} × 8.314 \;\text{J/K mol} \\ &= 1.60× 10^5 \;\text{J/mol} \ Ende{ausgerichtet}
Sie können die Geschwindigkeitskonstanten der beiden Temperaturkonstanten verwenden, um den Frequenzfaktor zu bestimmenEIN. Wenn Sie die Werte einstecken, können Sie berechnenEIN.
k = Ae^{-E_a/RT}
5,4 × 10^{-4} \;\text{M}^{-1}\text{s}^{-1} =A e^{-\frac{1,60 × 10^5 \;\text{J /mol}}{8.314 \;\text{J/Kmol} ×599 \;\text{K}}} \\ A = 4,73 × 10^{10} \;\text{M}^{-1} \text{s}^{-1}