Formel für eine Riemenscheibe

Mehrere interessante Situationen können mit Riemenscheiben aufgebaut werden, um das Verständnis der Schüler zum zweiten Newtonschen Bewegungsgesetz, dem Energieerhaltungssatz und der Definition von Arbeit in der Physik zu testen. Eine besonders lehrreiche Situation bietet die sogenannte Differentialrolle, ein gängiges Werkzeug, das in Mechanikwerkstätten zum Heben schwerer Lasten verwendet wird.

Wie bei einem Hebel erhöht die Vergrößerung der Distanz, über die eine Kraft ausgeübt wird, verglichen mit der Distanz, über die die Last angehoben wird, den mechanischen Vorteil oder die Hebelwirkung. Angenommen, es werden zwei Riemenscheibenblöcke verwendet. Man hängt an einer Last; wird oben an einer Stütze befestigt. Wenn die Last X-Einheiten gehoben werden soll, muss auch der untere Flaschenzug X-Einheiten anheben. Der obige Flaschenzug bewegt sich nicht nach oben oder unten. Daher muss der Abstand zwischen den beiden Flaschenzügen X-Einheiten verkürzen. Die zwischen den beiden Flaschenzügen geschlungenen Leinenlängen müssen jeweils X-Einheiten verkürzen. Wenn es Y solcher Leinen gibt, muss der Puller XY-Einheiten ziehen, um die Last X-Einheiten anzuheben. Die erforderliche Kraft beträgt also 1/Y mal das Gewicht der Last. Der mechanische Vorteil soll Y: 1 sein.

Diese Hebelwirkung ergibt sich aus dem Energieerhaltungssatz. Denken Sie daran, dass Arbeit eine Form von Energie ist. Mit Arbeit meinen wir die physikalische Definition: Kraft, die auf eine Last aufgebracht wird mal Strecke, über die die Last durch die Kraft bewegt wird. Wenn die Last also Z Newton beträgt, muss die Energie, die zum Heben benötigt wird, um X Einheiten gleich der vom Abzieher geleisteten Arbeit sein. Mit anderen Worten, ZX muss gleich (vom Abzieher aufgebrachte Kraft) XY sein. Daher ist die vom Abzieher aufgebrachte Kraft Z/Y.

Eine interessante Gleichung entsteht, wenn Sie die Leine zu einer Endlosschleife machen und der an der Halterung hängende Block zwei Rollen hat, eine etwas kleiner als die andere. Angenommen, die beiden Riemenscheiben im Block sind so befestigt, dass sie sich gemeinsam drehen. Nennen Sie die Radien der Riemenscheiben "R" und "r", wobei R>r ist.

Wenn der Puller genug Schnur herauszieht, um die festen Rollen um eine Umdrehung zu drehen, hat er 2πR der Schnur herausgezogen. Die größere Rolle hat dann 2πR der Leine vom Tragen der Last aufgenommen. Die kleinere Rolle hat sich in die gleiche Richtung gedreht, wodurch 2πr der Schnur zur Last herausgelassen wurden. Die Last steigt also um 2πR-2πr. Der mechanische Vorteil ist die gezogene Strecke geteilt durch die angehobene Strecke oder 2πR/(2πR-2πr) = R/(R-r). Beachten Sie, dass bei einer Abweichung der Radien von nur 2 Prozent der mechanische Vorteil satte 50 zu 1 beträgt.

Eine solche Riemenscheibe wird als Differentialriemenscheibe bezeichnet. Es ist eine gängige Einrichtung in Autowerkstätten. Es hat die interessante Eigenschaft, dass die Leine, die der Puller zieht, locker hängen kann, während eine Last gehalten wird hoch, weil immer so viel Reibung vorhanden ist, dass die gegenläufigen Kräfte auf die beiden Riemenscheiben dies verhindern drehen.

Angenommen, zwei Blöcke sind verbunden und einer, nennen Sie ihn M1, hängt an einer Riemenscheibe. Wie schnell werden sie beschleunigen? Das zweite Newtonsche Gesetz verbindet Kraft und Beschleunigung: F=ma. Die Masse der beiden Blöcke ist bekannt (M1+M2). Beschleunigung ist unbekannt. Kraft ist bekannt aus dem Anziehungskraft auf M1: F=ma =M1g, wobei g die Erdbeschleunigung an der Erdoberfläche ist.

Denken Sie daran, dass M1 und M2 gemeinsam beschleunigt werden. Ihre Beschleunigung a zu finden, ist nun nur noch eine Frage der Einsetzung in die Formel F=ma: M1g = (M1+M2)a. Wenn die Reibung zwischen M2 und dem Tisch eine der Kräfte ist, denen F=M1g entgegenwirken muss, dann ist das natürlich Kraft wird auch auf der rechten Seite der Gleichung leicht hinzugefügt, bevor die Beschleunigung a gelöst wird zum.

Was ist, wenn beide Blöcke hängen? Dann hat die linke Seite der Gleichung zwei Summanden anstelle von nur einem. Die leichtere wandert in die entgegengesetzte Richtung der resultierenden Kraft, da die größere Masse die Richtung des Zweimassensystems bestimmt; daher sollte die Gravitationskraft auf die kleinere Masse abgezogen werden. Angenommen M2 > M1. Dann wechselt die linke Seite oben von M1g zu M2g-M1g. Die rechte Hand bleibt gleich: (M1+M2)a. Die Beschleunigung a wird dann trivial arithmetisch gelöst.