Im Allgemeinen ist ein „Beat“ der Hauptpuls eines Musikstücks – der Teil, zu dem man mittanzt – aber in but Physik, der Begriff beschreibt ein sehr ähnliches Phänomen mit einer interessanteren Ursache als ein herumhämmernder Schlagzeuger dazu.
Das Phänomen der Schwebungen (und der Schwebungsfrequenz) in der Physik resultiert aus Schallwelleninterferenzen, den Wechselwirkung zwischen Schallwellen mit unterschiedlichen Frequenzen und führt zu einem ähnlichen pulsierenden Effekt in a Ton. Es ist nicht nur ein interessanter physikalischer Effekt, der Ihnen hilft, das destruktive und konstruktive zu verstehen Interferenz von Wellen, Beats haben viele Anwendungen, einschließlich solcher für Musikinstrumente und einige medizinische Geräte.
Das Phänomen der Beats
Interferieren zwei Schallwellen mit unterschiedlichen Frequenzen, kommt es zu einer Variation der Lautstärke des Schalls, den sogenannten Beats. Betrachten Sie die folgenden Ausdrücke, um Schallwellen als Sinuswellen darzustellen:
y_1 = \sin (2π × 250 \text{ Hz} × t) \\ y_2 = \sin (2π × 255 \text{ Hz} × t) \\ y_{1+2} = \sin (2π × 250 \ text{ Hz} × t) + \sin (2π × 255 \text{ Hz} × t)
Die erste Gleichung (ja1) stellt Schwingungen einer 250-Hz-Stimmgabel dar (wobei 1 Hz = eine Schwingung pro Sekunde), mittin jeder darstellenden Zeit, und die zweite (ja2) zeigt den Wert einer 255-Hz-Schwingung als Ergebnis einer anderen Stimmgabel.
Der dritte (ja1+2) zeigt die ersten beiden Sinuswellen addiert, was eine neue (komplexere) Schwingung darstellt, die die Wirkung der ersten beiden kombiniert. Wenn Sie diese drei Schwingungen zusammen grafisch darstellen, werden Sie feststellen, dassja1+2 hat eine Amplitude, die zwischen dem 0- und 2-fachen der Amplitude des Individuums variiertja1 undja2 Wellen.
Die Kombination der Wellen unterschiedlicher Frequenz heißt aÜberlagerungder beiden ursprünglichen Wellen, und die variierende Amplitude resultiert aus einem Wechsel zwischenkonstruktive BeeinflussungundDestruktive Interferenzzwischen den beiden Wellen.
Jeder der Amplitudenpeaks wird als a. bezeichnetschlagen, und tritt bei Werten vontwo die beiden Wellen ihren Höhepunkt haben, was die Definition von konstruktiver Interferenz ist. Das Gegenteil – wo eine Welle einen Höhepunkt und die andere Welle einen Tiefpunkt erreicht – ist die Definition der destruktiven Interferenz; buchstäblich heben sich die Wellen gegenseitig auf (in unterschiedlichem Maße) und reduzieren die kombinierte Amplitude.
Wenn wir über Schallwellen sprechen, zeigt Ihnen die Amplitude natürlich die Lautstärke des Klangs, und dieses Muster erzeugt einen allmählichen Wechsel zwischen Lautstärke und Ruhe. DasSchlagfrequenzist die Anzahl dieser Lautstärkespitzen pro Sekunde.
Schlagfrequenz
Nachdem Sie nun verstanden haben, was eine Schwebungsfrequenz ist, tauchen viele Fragen über die Natur konstruktiver und destruktiver Interferenzen auf. Wie ändert sich die Schwebungsfrequenz, wenn die Frequenzen näher beieinander liegen und wenn sie weiter auseinander liegen?
Die Schwebungsfrequenz ist definiert als der Frequenzunterschied zwischen den beiden ursprünglichen Wellen. Das bedeutet, je näher die beiden Frequenzen liegen, desto kleiner ist die Schwebungsfrequenz (d. h. weniger Schläge pro Sekunde), wodurch sie für das menschliche Ohr leichter zu unterscheiden sind. Umgekehrt gilt: Je weiter die beiden Sinuswellen frequenzmäßig voneinander entfernt sind, desto schneller ist die Schwebungsfrequenz und desto schwieriger ist es zu unterscheiden, bis zu dem Punkt, an dem die durch sehr schnelle Schwebungsfrequenzen verursachte Amplitudenmodulation nicht wirklich von den. unterschieden werden kann menschliches Ohr.
Ableitung der Schwebungsfrequenz
Die mathematische Formel für die Schwebungsfrequenz lässt sich aus dem Ausdruck für die Überlagerung der beiden ursprünglichen Sinuswellen ableiten:
y_{1+2} = \sin (2π f_1 t) + \sin (2π f_2 t)
Wo die spezifischen Frequenzen einfach ersetzt wurden durchf1 undf2 eine allgemeine Formel zu geben. Das Schlüsselstück des Puzzles, das benötigt wird, um die Ableitung zu vervollständigen, ist die trigonometrische Identität:
\sin (x) + \sin (y) = 2 \sin \bigg(\frac{x + y} {2}\bigg) \cos \bigg(\frac{x-y}{2}\bigg)
Verwenden Sie dies, mitx = 2π f1 t undja = 2π f2 t, gibt:
\begin{aligned} y_{1+2} &= \sin (2π f_1 t) + \sin (2π f_2 t) \\ &= 2 \sin \bigg (2πt\frac{f_1 + f_2} {2}\ bigg) \cos \bigg (2πt\frac{f_1-f_2}{2}\bigg) \end{aligned}
Die Gleichung zeigt, warum das Phänomen der Schwebungsfrequenz auftritt. DasSündeTerm zeigt, dass die kombinierte Welle teilweise eine Sinuswelle mit einer Frequenz ist, die als Durchschnittsfrequenz der beiden ursprünglichen Wellen angezeigt wird. DascosDer Begriff ist der Schlüsselteil der Definition der Schwebungsfrequenz, da er von der Frequenzdifferenz abhängt zwischen den beiden ursprünglichen Wellen und nähert sich 1, wenn sie sich nähern (d. h. wenn das Argument von cos zu geht) 0). Daher wird der Schlüsselteil oft allein geschrieben als:
f_{beat} = | f_1- f_2|
Mit den geraden Klammern nehmen Sie dieAbsolutwert(d.h. das Ignorieren von Minuszeichen für den Fall, dassf2 > f1) um die Schwebungsfrequenz zu bestimmen. Dies ist sinnvoll, da das Ausmaß der konstruktiven Interferenz (d. h. die „Überlappung“ zwischen den ursprünglichen Sinuswellen) nicht davon abhängt, welche Spitze zuerst auftritt.
Anwendungen von Beats – Missing Fundamental Effect und Multiphonics
Multiphonics und der fehlende Grundeffekt sind beides Beispiele dafür, wie Schwebungsfrequenzen zusubjektive Töne, und die Auswirkungen, die diese auf den Hörer haben können. Liegt die Schwebungsfrequenz für das menschliche Ohr im mittleren Frequenzbereich, nimmt man sie wie einen „dritten Ton“ wahr und wird deshalb manchmal auch als Differenzton bezeichnet. Flötenspieler verwenden diesen Effekt, um ein „Trio aus zwei Flöten“ zu erzeugen, bei dem zwei Spieler und ihre subjektiven Töne einen Klang erzeugen, als ob tatsächlich drei Personen spielen würden.
Musikinstrumente erzeugen im Allgemeinen keinen „reinen Ton“ einer Frequenz; da sind immerObertöneerzeugt, die ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz sind. Zum Beispiel hat die A-Note eine Frequenz von 220 Hz, aber 440 Hz, 660 Hz, 880 Hz usw. werden auch erzeugt, wenn Sie die Note auf einem Instrument spielen.
Der dadurch erzeugte subjektive Ton entspricht den ursprünglichen 220 Hz, verstärkt also die Grundfrequenz und verstärkt die Wahrnehmung der Tonhöhe durch den Hörer. Aber auch wenn die Grundfrequenz nicht erzeugt wird (z. B. aufgrund schlechter Audiogeräte oder Frequenzfiltereffekte), können Sieimmer nochhören Sie die Tonhöhe der Grundfrequenz aufgrund dieser Schwebungsfrequenzen, die als fehlender Grundeffekt bezeichnet wird.
Musiker, die Blechblasinstrumente spielen, können auch subjektive Frequenzen ähnlich dem „Trio aus zwei Flöten“ verwenden, indem sie eine Note in das Mundstück summen, während sie eine andere Note spielen. Die Schwebungsfrequenz (d. h. der Frequenzunterschied) zwischen diesen beiden erzeugt eine dritte Note. Multiphonics heißt dieser Effekt.
Anwendungen von Beats: Doppler-Pulserkennung
Eine Ultraschall-Impulssonde verwendet Schwebungsfrequenzen, um die kleinen Änderungen zu erkennen, die sich aus der Doppler-Verschiebung ergeben, wenn die Schallwellen von einem sich bewegenden Objekt reflektiert werden. Diese Art von Sonde wird häufig für den Blutfluss verwendet; die Ultraschallwellen prallen vom Blut ab, werden jedoch in der Tonhöhe um einen Betrag verschoben, der von der Geschwindigkeit des Blutflusses abhängt.
Der Unterschied zwischen der ursprünglichen Tonhöhe und der reflektierten Tonhöhe erzeugt Schwebungsfrequenzen, und durch deren Analyse können Änderungen in der Geschwindigkeit des Blutflusses (z. B. aufgrund einer Blockierung) erfasst werden. Sie können auch den Puls der Schwebungsfrequenzen hören, wenn das Signal verstärkt und über Kopfhörer wiedergegeben wird.