Wie berechnet man die elektrische potentielle Energie

Wenn Sie zum ersten Mal die Bewegung von Teilchen in elektrischen Feldern untersuchen, haben Sie mit hoher Wahrscheinlichkeit bereits etwas über Schwerkraft und Gravitationsfelder gelernt.

Tatsächlich haben viele der wichtigen Beziehungen und Gleichungen, die Teilchen mit Masse regeln, Gegenstücke in der Welt der elektrostatischen Wechselwirkungen, was für einen reibungslosen Übergang sorgt.

Sie haben vielleicht gelernt, dass die Energie eines Teilchens konstanter Masse und Geschwindigkeitvist die Summe vonkinetische EnergieE​_K, die mithilfe der Beziehung gefunden wirdmv​²/2 undpotentielle GravitationsenergieE​_P, gefunden mit dem ProduktmghwoGist die Erdbeschleunigung undhaist der vertikale Abstand.

Wie Sie sehen werden, erfordert die Ermittlung der elektrischen potentiellen Energie eines geladenen Teilchens eine analoge Mathematik.

Ein geladenes TeilchenQbaut ein elektrisches Feld aufEdas kann als eine Reihe von Linien visualisiert werden, die vom Teilchen symmetrisch nach außen in alle Richtungen ausstrahlen. Dieses Feld übt eine Kraft aus

​khat eine Größenordnung von9 × 10⁹ Nm²/ C², woCsteht für Coulomb, die fundamentale Ladungseinheit der Physik. Denken Sie daran, dass positiv geladene Teilchen negativ geladene Teilchen anziehen, während sich ähnliche Ladungen abstoßen.

Sie können sehen, dass die Kraft mit dem Kehrwert abnimmtQuadratzunehmender Entfernung, nicht nur "mit der Entfernung", in welchem ​​Fall dierhätte keinen Exponenten.

Die Kraft kann auch geschrieben werden​F​ = ​qE​, oder alternativ kann das elektrische Feld ausgedrückt werden als​E​ = ​F​/​q​​.

Ein massereiches Objekt wie ein Stern oder Planet mit MasseMerzeugt ein Gravitationsfeld, das auf die gleiche Weise wie ein elektrisches Feld visualisiert werden kann. Dieses Feld übt eine Kraft ausFauf anderen Objekten mit Masseichin einer Weise, deren Betrag mit dem Quadrat der Entfernung abnimmtrzwischen ihnen:

woGist die universelle Gravitationskonstante.

Die Analogie zwischen diesen Gleichungen und denen im vorherigen Abschnitt ist offensichtlich.

Die Formel der elektrostatischen potentiellen Energie, geschrieben​U​für geladene Teilchen, berücksichtigt sowohl die Größe und Polarität der Ladungen als auch deren Trennung:

Wenn Sie sich daran erinnern, dass Arbeit (die Energieeinheiten hat) Kraft mal Weg ist, erklärt dies, warum sich diese Gleichung von der Kraftgleichung nur durch ein "r" im Nenner. Ersteres mit Distanz multiplizierenrgibt letzteres.

An dieser Stelle fragen Sie sich vielleicht, warum so viel von Ladungen und elektrischen Feldern gesprochen wird, aber keine Erwähnung von Spannung. Diese Menge,​V, ist einfach elektrische potentielle Energie pro Ladungseinheit.​

Die elektrische Potentialdifferenz stellt die Arbeit dar, die gegen das elektrische Feld geleistet werden müsste, um ein Teilchen zu bewegenqentgegen der durch das Feld angedeuteten Richtung. Das heißt, wennEwird von einem positiv geladenen Teilchen erzeugtQ​, ​Vist die Arbeit, die pro Ladungseinheit erforderlich ist, um ein positiv geladenes Teilchen die Strecke zu bewegenrzwischen ihnen, und auch ein negativ geladenes Teilchen mit der gleichen Ladungsgröße eine Strecker​ ​WegvonQ​.

Ein Partikelqmit einer Ladung von +4,0 Nanocoulomb (1 nC = 10 ^–9 Coulomb) ist eine Entfernung vonr= 50 cm (d. h. 0,5 m) von einer Ladung von –8,0 nC entfernt. Was ist seine potentielle Energie?

Das negative Vorzeichen resultiert daraus, dass die Ladungen gegensätzlich sind und sich daher anziehen. Die Menge an Arbeit, die zu einer gegebenen Änderung der potentiellen Energie verrichtet werden muss, hat die gleiche Größe, aber das Gegenteil Richtung, und in diesem Fall muss positive Arbeit geleistet werden, um die Ladungen zu trennen (ähnlich wie das Heben eines Objekts gegen die Schwerkraft).