Wie berechnet man die Bewegungsperiode in der Physik

Die natürliche Welt ist voll von Beispielen für periodische Bewegungen, von den Umlaufbahnen von Planeten um die Sonne über die elektromagnetischen Schwingungen von Photonen bis hin zu unseren eigenen Herzschlägen.

Alle diese Schwingungen beinhalten den Abschluss eines Zyklus, sei es die Rückkehr eines umlaufenden Körpers in seine to Ausgangspunkt, die Rückkehr einer schwingenden Feder in ihren Gleichgewichtspunkt oder die Expansion und Kontraktion von a Herzschlag. Die Zeit, die ein oszillierendes System benötigt, um einen Zyklus zu vollenden, wird als seine. bezeichnetZeitraum​.

Die Periode eines Systems ist ein Maß für die Zeit und wird in der Physik normalerweise mit dem Großbuchstaben bezeichnetT. Die Periode wird in Zeiteinheiten gemessen, die für dieses System geeignet sind, aber Sekunden sind die gebräuchlichsten. Die zweite ist eine Zeiteinheit, die ursprünglich auf der Rotation der Erde um ihre Achse und ihrer Umlaufbahn um die Sonne basiert. obwohl die moderne Definition eher auf Schwingungen des Cäsium-133-Atoms basiert als auf irgendeinem astronomischen Phänomen.

Die Perioden einiger Systeme sind intuitiv, wie zum Beispiel die Erdrotation, die ein Tag oder (per Definition) 86.400 Sekunden beträgt. Sie können die Perioden einiger anderer Systeme, z. B. einer Schwingfeder, berechnen, indem Sie Eigenschaften des Systems wie Masse und Federkonstante verwenden.

Bei Lichtschwingungen wird es etwas komplizierter, da sich Photonen während ihrer Schwingung quer durch den Raum bewegen, daher ist die Wellenlänge eine nützlichere Größe als die Periode.

Die Periode ist die Zeit, die ein oszillierendes System benötigt, um einen Zyklus zu beenden, während dieFrequenz (f​)ist die Anzahl der Zyklen, die das System in einem bestimmten Zeitraum abschließen kann. Zum Beispiel dreht sich die Erde einmal pro Tag, die Periode beträgt also 1 Tag und die Frequenz beträgt ebenfalls 1 Zyklus pro Tag. Wenn Sie den Zeitstandard auf Jahre einstellen, beträgt der Zeitraum 1/365 Jahre, während die Häufigkeit 365 Zyklen pro Jahr beträgt. Periode und Häufigkeit sind reziproke Größen:

Bei Berechnungen mit atomaren und elektromagnetischen Phänomenen wird die Frequenz in der Physik normalerweise in Zyklen pro Sekunde gemessen, auch bekannt als Hertz (Hz), s ⁻¹ oder 1/Sek. Bei rotierenden Körpern in der makroskopischen Welt ist auch Umdrehungen pro Minute (U/min) eine gängige Einheit. Die Periode kann in Sekunden, Minuten oder einem beliebigen geeigneten Zeitraum gemessen werden.

Die grundlegendste Art der periodischen Bewegung ist die eines einfachen harmonischen Oszillators, der als einer definiert ist, der immer erfährt eine Beschleunigung proportional zu seinem Abstand von der Gleichgewichtslage und auf das Gleichgewicht gerichtet Position. In Abwesenheit von Reibungskräften können sowohl ein Pendel als auch eine an einer Feder befestigte Masse einfache harmonische Oszillatoren sein.

Es ist möglich, die Schwingungen einer Masse auf einer Feder oder einem Pendel mit der Bewegung eines Körpers zu vergleichen, der mit einer gleichmäßigen Bewegung auf einer kreisförmigen Bahn mit Radius. kreistr. Ist die Winkelgeschwindigkeit des sich im Kreis bewegenden Körpers ω, so ist seine Winkelverschiebung (θ) von seinem Ausgangspunkt jederzeittistθ​ = ​t, und derxundjaBestandteile seiner Position sindx​ = ​rweil (t) undja​ = ​rSünde(t​).

Viele Oszillatoren bewegen sich nur in einer Dimension, und wenn sie sich horizontal bewegen, bewegen sie sich in derxRichtung. Ist die Amplitude, die sich am weitesten von seiner Gleichgewichtslage entfernt, istEIN, dann die Position jederzeittistx​ = ​EINweil (t). Hierωist als Kreisfrequenz bekannt und hängt mit der Schwingungsfrequenz zusammen (f) nach der Gleichungω​ = 2π​f. weilf​ = 1/​T, können Sie die Schwingungsdauer wie folgt schreiben:

Nach dem Hookeschen Gesetz unterliegt eine Masse an einer Feder einer RückstellkraftF​ = −​kx, wokist eine Eigenschaft der Feder, die als Federkonstante bekannt ist undxist die Verschiebung. Das Minuszeichen zeigt an, dass die Kraft immer entgegen der Bewegungsrichtung gerichtet ist. Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz ist diese Kraft auch gleich der Masse des Körpers (ich) mal seine Beschleunigung (ein), soma​ = −​kx​.

Für ein mit Kreisfrequenz schwingendes Objektω, seine Beschleunigung ist gleich −Aω​² costoder, vereinfacht, −ω​²​x. Jetzt kannst du schreibenich​( −​ω​²​x​) = −​kx, beseitigenxund bekommeω​ = √(​k​/​ich). Die Schwingungsdauer einer Masse an einer Feder ist dann:

Sie können ähnliche Überlegungen auf ein einfaches Pendel anwenden, bei dem die gesamte Masse am Ende einer Schnur zentriert ist. Wenn die Länge der Zeichenfolge istL, die Periodengleichung in der Physik für ein Kleinwinkelpendel (d. h. eines, bei dem die maximale Winkelverschiebung aus der Gleichgewichtslage klein ist), das sich als masseunabhängig herausstellt, ist

woGist die Erdbeschleunigung.

Wie ein einfacher Oszillator hat eine Welle einen Gleichgewichtspunkt und eine maximale Amplitude auf beiden Seiten des Gleichgewichtspunkts. Da sich die Welle jedoch durch ein Medium oder durch den Raum bewegt, wird die Schwingung entlang der Bewegungsrichtung gestreckt. Eine Wellenlänge ist definiert als der transversale Abstand zwischen zwei beliebigen identischen Punkten im Schwingungszyklus, normalerweise den Punkten maximaler Amplitude auf einer Seite der Gleichgewichtsposition.

Die Periode einer Welle ist die Zeit, die eine vollständige Wellenlänge benötigt, um einen Referenzpunkt zu passieren, während die Frequenz einer Welle ist die Anzahl der Wellenlängen, die den Referenzpunkt in einer bestimmten Zeit passieren Zeitraum. Wenn die Zeitspanne eine Sekunde beträgt, kann die Frequenz in Zyklen pro Sekunde (Hertz) und die Zeitspanne in Sekunden ausgedrückt werden.

Die Periode der Welle hängt davon ab, wie schnell sie sich bewegt und von ihrer Wellenlänge (λ). Die Welle bewegt sich in einer Periode um eine Wellenlänge, daher lautet die Wellengeschwindigkeitsformelv​ = ​λ​/​T, wovist die Geschwindigkeit. Wenn Sie den Zeitraum in Bezug auf die anderen Mengen neu organisieren, erhalten Sie:

Wenn zum Beispiel die Wellen auf einem See 3 m voneinander entfernt sind und sich 5 Fuß pro Sekunde bewegen, beträgt die Periode jeder Welle 10/5 = 2 Sekunden.

Alle elektromagnetischen Strahlungen, zu denen sichtbares Licht gehört, breiten sich mit konstanter Geschwindigkeit aus, die mit dem Buchstaben bezeichnet wirdc, durch ein Vakuum. Sie können die Wellengeschwindigkeitsformel mit diesem Wert schreiben und tun, wie es Physiker normalerweise tun, indem Sie die Periode der Welle gegen ihre Frequenz austauschen. Die Formel wird:

Schon seitceine Konstante ist, können Sie mit dieser Gleichung die Wellenlänge des Lichts berechnen, wenn Sie seine Frequenz kennen und umgekehrt. Die Frequenz wird immer in Hertz ausgedrückt, und da Licht eine extrem kleine Wellenlänge hat, messen Physiker es in Angström (Å), wobei ein Angström 10. ist ⁻¹⁰ Meter.