Im alltäglichen Diskurs werden „Geschwindigkeit“ und „Geschwindigkeit“ oft synonym verwendet. In der Physik haben diese Begriffe jedoch spezifische und unterschiedliche Bedeutungen. "Geschwindigkeit" ist die Geschwindigkeit der Verschiebung eines Objekts im Raum und wird nur durch eine Zahl mit bestimmten Einheiten (oft in Metern pro Sekunde oder Meilen pro Stunde) angegeben. Geschwindigkeit hingegen ist eine Geschwindigkeit, die an eine Richtung gekoppelt ist. Geschwindigkeit wird dann skalare Größe genannt, während Geschwindigkeit eine vektorielle Größe ist.
Wenn ein Auto über eine Autobahn rast oder ein Baseball durch die Luft flitzt, wird die Geschwindigkeit dieser Objekte in Bezug auf den Boden gemessen, während die Geschwindigkeit mehr Informationen enthält. Wenn Sie beispielsweise in einem Auto mit einer Geschwindigkeit von 70 Meilen pro Stunde auf der Interstate 95 an der Ostküste der USA, es ist auch hilfreich zu wissen, ob es nach Nordosten in Richtung Boston oder nach Süden in Richtung Boston führt Florida. Beim Baseball möchten Sie vielleicht wissen, ob sich seine y-Koordinate schneller ändert als seine x-Koordinate (ein Flyball) oder ob das Gegenteil der Fall ist (ein Line Drive). Aber was ist mit dem Durchdrehen der Reifen oder der Drehung (Drehung) des Baseballs, wenn sich das Auto und der Ball ihrem endgültigen Ziel nähern? Für solche Fragen bietet die Physik das Konzept der
Winkelgeschwindigkeit.Die Grundlagen der Bewegung
Dinge bewegen sich auf zwei Arten durch den dreidimensionalen physischen Raum: Translation und Rotation. Translation ist die Verschiebung des gesamten Objekts von einem Ort zum anderen, wie ein Auto, das von New York City nach Los Angeles fährt. Rotation hingegen ist die zyklische Bewegung eines Objekts um einen festen Punkt. Viele Objekte, wie der Baseball im obigen Beispiel, weisen beide Bewegungsarten gleichzeitig auf; Wenn sich ein Flyball von der Home-Plate zum Außenfeldzaun durch die Luft bewegt, dreht er sich auch mit einer bestimmten Geschwindigkeit um sein eigenes Zentrum.
Die Beschreibung dieser beiden Bewegungsarten wird als separate physikalische Probleme behandelt; das heißt, wenn die Distanz berechnet wird, die der Ball durch die Luft zurücklegt, basierend auf Dingen wie seinem anfänglichen Abschusswinkel und der Geschwindigkeit, mit der es verlässt die Fledermaus, Sie können ihre Drehung ignorieren, und bei der Berechnung ihrer Drehung können Sie sie vorerst so behandeln, als ob sie an einem Ort sitzt Zwecke.
Die Winkelgeschwindigkeitsgleichung
Erstens, wenn Sie von "winkligem" sprechen, sei es Geschwindigkeit oder eine andere Erkenne, dass du, weil du es mit Winkeln zu tun hast, über das Reisen im Kreis oder in Teilen redest davon. Sie erinnern sich vielleicht aus der Geometrie oder Trigonometrie, dass der Umfang eines Kreises sein Durchmesser mal die Konstante pi ist, oderd. (Der Wert von pi beträgt etwa 3,14159.) Dies wird häufiger als Kreisradius ausgedrücktr, das ist der halbe Durchmesser, wodurch der Umfang2πr.
Außerdem haben Sie wahrscheinlich irgendwann gelernt, dass ein Kreis aus 360 Grad (360°) besteht. Bewegt man sich eine Strecke S auf einem Kreis, dann ist die Winkelverschiebung θ gleich S/r. Eine volle Umdrehung ergibt dann 2πr/r, was nur noch 2π übrig lässt. Das bedeutet, dass Winkel kleiner als 360° in Pi, also im Bogenmaß ausgedrückt werden können.
Wenn Sie all diese Informationen zusammenfassen, können Sie Winkel oder Teile eines Kreises in anderen Einheiten als Grad ausdrücken:
360^o = (2\pi)\text{ Radiant, oder }1\text{ Radiant} = \frac{360^o}{2\pi} = 57,3^o
Während die Lineargeschwindigkeit in Länge pro Zeiteinheit ausgedrückt wird, wird die Winkelgeschwindigkeit in Radiant pro Zeiteinheit, normalerweise pro Sekunde, gemessen.
Wenn Sie wissen, dass sich ein Teilchen auf einer Kreisbahn mit einer Geschwindigkeit bewegtvauf Distanzrvom Mittelpunkt des Kreises, mit der Richtung vonvimmer senkrecht zum Radius des Kreises, dann kann die Winkelgeschwindigkeit geschrieben werden
\omega =\frac{v}{r}
woωist der griechische Buchstabe Omega. Winkelgeschwindigkeitseinheiten sind Bogenmaß pro Sekunde; Sie können diese Einheit auch als "reziproke Sekunden" behandeln, da v/r m/s geteilt durch m ergibt, oder s-1, was bedeutet, dass Radiant technisch eine einheitenlose Größe ist.
Rotationsbewegungsgleichungen
Die Formel für die Winkelbeschleunigung wird im Wesentlichen auf die gleiche Weise abgeleitet wie die Formel für die Winkelgeschwindigkeit: Es ist lediglich die lineare Beschleunigung in einer Richtung senkrecht zu ein Radius des Kreises (gleichbedeutend seine Beschleunigung entlang einer Tangente an die Kreisbahn an einem beliebigen Punkt) geteilt durch den Radius des Kreises oder Teils eines Kreises, der ist:
Dies ist auch gegeben durch:
\alpha = \frac{\omega}{t}
denn für Kreisbewegung:
a_t=\frac{\omega r}{t}=\frac{v}{t}
α, wie Sie wahrscheinlich wissen, ist der griechische Buchstabe "alpha". Das tiefgestellte "t" bezeichnet hier "Tangente".
Seltsamerweise verfügt die Rotationsbewegung jedoch über eine andere Art von Beschleunigung, die als zentripetale ("centersuchende") Beschleunigung bezeichnet wird. Dies ist durch den Ausdruck gegeben:
a_c=\frac{v^2}{r}
Diese Beschleunigung ist auf den Punkt gerichtet, um den sich das betreffende Objekt dreht. Dies mag seltsam erscheinen, da sich das Objekt diesem zentralen Punkt nicht nähert, da der RadiusrIst repariert. Stellen Sie sich die Zentripetalbeschleunigung als freien Fall vor, bei dem keine Gefahr besteht, dass das Objekt den Boden berührt, da die Kraft, die die Objekt (normalerweise die Schwerkraft) wird genau durch die Tangentialbeschleunigung (linear) ausgeglichen, die durch die erste Gleichung in diesem Abschnitt beschrieben wird. Wenneincwaren nicht gleicheint, würde das Objekt entweder in den Weltraum fliegen oder bald in die Mitte des Kreises krachen.
Verwandte Mengen und Ausdrücke
Obwohl die Winkelgeschwindigkeit, wie bereits erwähnt, normalerweise in Radiant pro Sekunde ausgedrückt wird, kann es Fälle geben, in denen sie vorzuziehen oder notwendig, stattdessen Grad pro Sekunde zu verwenden oder umgekehrt von Grad in Bogenmaß umzuwandeln, bevor a. gelöst wird Problem.
Angenommen, Ihnen wurde gesagt, dass sich eine Lichtquelle jede Sekunde mit konstanter Geschwindigkeit um 90° dreht. Wie groß ist seine Winkelgeschwindigkeit im Bogenmaß?
Denken Sie zunächst daran, dass 2π Radiant = 360° ist, und richten Sie ein Verhältnis ein:
\frac{360}{2\pi}=\frac{90}{\omega}\implies 360\omega =180\pi\implies \omega =\frac{\pi}{2}
Die Antwort ist ein halbes Pi-Radiant pro Sekunde.
Wenn Ihnen weiter gesagt würde, dass der Lichtstrahl eine Reichweite von 10 Metern hat, was wäre die Spitze der Lineargeschwindigkeit des Strahls?v, seine Winkelbeschleunigungαund seine Zentripetalbeschleunigungeinc?
Auflösen fürv, von oben, v = ωr, wobei ω = π/2 und r = 10m:
\frac{\pi}{2} 10=15,7\text{ m/s}
Findenα, angenommen, die Winkelgeschwindigkeit wird in 1 Sekunde erreicht, dann:
\alpha = \frac{\omega}{t}=\frac{\pi/2}{1}=\frac{\pi}{2}\text{ rad/s}^2
(Beachten Sie, dass dies nur bei Problemen funktioniert, bei denen die Winkelgeschwindigkeit konstant ist.)
Endlich auch von oben,
a_c=\frac{v^2}{r}=\frac{15.7^2}{10}=24.65\text{ m/s}^2
Winkelgeschwindigkeit vs. Lineargeschwindigkeit
Stellen Sie sich, aufbauend auf dem vorherigen Problem, auf einem sehr großen Karussell vor, eines mit einem unwahrscheinlichen Radius von 10 Kilometern (10.000 Meter). Dieses Karussell macht alle 1 Minute und 40 Sekunden oder alle 100 Sekunden eine vollständige Umdrehung.
Eine Folge der Differenz der Winkelgeschwindigkeit, die unabhängig vom Abstand von Drehachse und lineare Kreisgeschwindigkeit, was nicht der Fall ist, ist, dass zwei Menschen das gleiche erleben experiencingωkann sehr unterschiedliche körperliche Erfahrungen durchmachen. Wenn Sie sich bei diesem vermeintlichen, massiven Karussell 1 Meter von der Mitte entfernt befinden, beträgt Ihre lineare (tangentiale) Geschwindigkeit:
v_t=\omega r=\frac{2\pi}{100}(1)=0.0628\text{m/s}
oder 6,29 cm (weniger als 3 Zoll) pro Sekunde.
Aber wenn Sie sich am Rand dieses Monsters befinden, beträgt Ihre lineare Geschwindigkeit:
v_t=\omega r = \frac{2\pi}{100}(10000)=628\text{ m/s}
Das sind ungefähr 1.406 Meilen pro Stunde, schneller als eine Kugel. Abwarten!