Von Wasserwellen, die an ein Ufer schlagen, bis hin zu den elektromagnetischen Wellen, die die Wi-Fi-Signale übertragen, die Sie verwenden, um auf diesen Artikel zuzugreifen, sind Wellen überall um uns herum und dieFrequenzundZeitraumeiner Welle sind zwei der wichtigsten Merkmale, mit denen Sie sie beschreiben können.
Darüber hinaus sind Frequenz und Periode wichtige Konzepte zur Beschreibung jeder Art von periodischer Bewegung, einschließlich einfacher Harmonischer Oszillatoren wie Swings und Pendels, daher ist es für das Mastering absolut wichtig, zu lernen, was sie bedeuten und wie man sie berechnet Physik.
Die gute Nachricht ist, dass beide Konzepte ziemlich einfach zu handhaben sind und die Gleichungen auch recht einfach zu handhaben sind. Die Definition der Frequenz entspricht ziemlich genau dem, was Sie aufgrund Ihres intuitiven Verständnisses des Konzepts und der umgangssprachliche Definition des Wortes, und obwohl die Periode etwas anders ist, sind sie eng miteinander verbunden, und Sie werden es aufgreifen schnell.
Definition der Frequenz
In der Alltagssprache ist die Häufigkeit von etwas, wie oft es passiert; zum Beispiel beträgt die Häufigkeit der Sonntage eine pro Woche und die Häufigkeit der Mahlzeiten beträgt drei pro Tag. Dies entspricht im Wesentlichen der Definition von Frequenz in der Physik, mit einem kleinen Unterschied: Die Frequenz von etwas ist die Anzahl der Zyklen oder Schwingungen eines Objekts oder einer Welle pro Zeiteinheit. Es sagt Ihnen immer noch, wie oft etwas passiert, aber das Ding ist eine vollständige Schwingung des sich bewegenden Objekts oder der Welle, und die Zeitspanne ist immer die Sekunde.
In Symbolen ist die Frequenzfvon etwas ist die Zahlneinvon Schwingungen in einer Zeiteinheittso:
f=\frac{n}{t}
Frequenzen werden als Zahl in Hertz (Hz) angegeben, einer nach dem deutschen Physiker Heinrich Hertz benannten Einheit, die in Basiseinheiten (SI) als s. ausgedrückt werden kann−1 oder „pro Sekunde“. Die Anzahl der Schwingungen ist nur eine Zahl (ohne Einheiten!), aber wenn Sie eine Frequenz von 1 Hz angeben, sind Sie wirklich sagen Sie „eine Schwingung pro Sekunde“, und wenn Sie eine Frequenz von 10 Hz angeben, sagen Sie „10 Schwingungen pro Sekunde“. Der Standard SI-Präfixe gelten ebenfalls, so dass ein Kilohertz (kHz) 1.000 Hertz, ein Megahertz (MHz) 1 Million Hertz und ein Gigahertz (GHz) 1 Milliarde sind Hertz.
Es ist wichtig, sich daran zu erinnern, dass Sie auf jeder Welle einen Referenzpunkt wählen müssen, den Sie den Beginn einer Schwingung nennen. Diese Schwingung endet an einem passenden Punkt auf der Welle. Die Wahl des Peaks jeder Welle als Referenzpunkt ist normalerweise der einfachste Ansatz, aber solange es sich bei jeder Schwingung um denselben Punkt handelt, bleibt die Frequenz gleich.
Der Abstand zwischen diesen beiden übereinstimmenden Referenzpunkten wird als bezeichnetWellenlängeder Welle, die ein weiteres wichtiges Merkmal aller Wellen ist. Als solche kann die Frequenz als die Anzahl der Wellenlängen definiert werden, die pro Sekunde einen bestimmten Punkt passieren.
Häufigkeitsbeispiele
Die Betrachtung einiger Beispiele für niederfrequente und hochfrequente Schwingungen kann Ihnen helfen, das Schlüsselkonzept in den Griff zu bekommen. Denken Sie an Wellen, die ans Ufer rollen, wobei alle fünf Sekunden eine neue Welle ans Ufer rollt; wie berechnest du die frequenz? Basierend auf der oben zitierten Grundformel erhält man mit einer Schwingung (d. h. einer vollständigen Wellenlänge von Kamm zu Kamm) von fünf Sekunden:
f=\frac{1}{5\;\text{s}} =0,2\;\text{Hz}
Wie Sie sehen, können Frequenzen weniger als eine pro Sekunde betragen!
Für ein Kind auf einer Schaukel, das sich von dem Punkt, an dem es geschoben wurde, hin und her bewegt, ist eine volle Schwingung die Zeit, die benötigt wird, um von dem Punkt an der Rückseite der Schaukel vorwärts und zurück zu schwingen. Wenn dies nach dem ersten Stoß zwei Sekunden dauert, wie hoch ist die Schwingfrequenz? Mit der gleichen Formel erhalten Sie:
f=\frac{1}{2\;\text{s}} =0.5\;\text{Hz}
Andere Frequenzen sind viel schneller. Betrachten Sie zum Beispiel die A-Saite einer Gitarre, die gezupft wird, wobei jede Schwingung von der Position in wo die Saite losgelassen wurde, oberhalb der Ruheposition, bis auf die andere Seite der Ruheposition und zurück oben. Stellen Sie sich vor, es führt 100 solcher Schwingungen in 0,91 Sekunden durch: Welche Frequenz hat die Saite?
Die gleiche Formel ergibt wieder:
f=\frac{100}{0,91\;\text{s}} =109,9\;\text{Hz}
Dies ist etwa 110 Hz, was die richtige Tonhöhe für die Schallwelle der A-Note ist. Die Frequenzen werden auch viel höher; zum Beispiel reicht der Hochfrequenzbereich von einigen Dutzend Hertz bis zu Hunderten von Gigahertz!
Definition der Periode
Die PeriodeTeiner Welle ist vielleicht kein Begriff, den Sie kennen, wenn Sie noch nie Physik studiert haben, aber seine Definition ist immer noch ziemlich einfach. DasPeriode der Welleist die Zeit, die es brauchteine Schwingungstattfinden, oder für eine komplette Wellenlänge, um einen Referenzpunkt zu passieren. Dies hat die SI-Einheiten Sekunden (s), da es sich einfach um einen Wert in einer Zeiteinheit handelt. Sie werden feststellen, dass dies der Kehrwert der Frequenzeinheit Hertz (d. h. 1 / Hz) ist, und dies ist ein wichtiger Hinweis auf die Beziehung zwischen der Frequenz und der Periode einer Welle.
Beziehung zwischen Frequenz und Periode
Frequenz und Periode einer Welle sindumgekehrtmiteinander verwandt sind, und Sie müssen nur einen von ihnen kennen, um den anderen zu verstehen. Wenn Sie also die Frequenz einer Welle erfolgreich gemessen oder gefunden haben, können Sie die Periode berechnen und umgekehrt.
Die beiden mathematischen Beziehungen sind:
f=\frac{1}{T}
T=\frac{1}{f}
Wofist Frequenz undTist Periode. In Worten ist die Frequenz der Kehrwert der Periode und die Periode ist der Kehrwert der Frequenz. Eine niedrige Frequenz bedeutet eine längere Periode und eine höhere Frequenz bedeutet eine kürzere Periode.
Um entweder die Häufigkeit oder die Periode zu berechnen, machen Sie einfach „1 über“ die Menge, die Sie bereits kennen, und dann ist das Ergebnis die andere Menge.
Weitere Beispielrechnungen
Es gibt eine große Auswahl an verschiedenen Wellenquellen, die Sie verwenden können, zum Beispiel Frequenz und Periode Berechnungen, und je mehr Sie arbeiten, desto mehr bekommen Sie ein Gefühl für den Frequenzbereich verschiedener Quellen. Sichtbares Licht ist in Wirklichkeit elektromagnetische Strahlung und breitet sich als Welle über einen Bereich höherer Frequenzen aus als die bisher betrachteten Wellen. Violettes Licht hat beispielsweise eine Frequenz von etwaf = 7.5 × 1014 Hz; Was ist die Periode der Welle?
Mit der Frequenz-Perioden-Beziehung aus dem vorherigen Abschnitt können Sie dies leicht berechnen:
\begin{aligned} T&=\frac{1}{f} \\ &= \frac{1}{7,5 × 10^{14} \;\text{Hz}} \\ &= 1,33 × 10^{− 15} \;\text{s} \end{ausgerichtet}
Das ist etwas mehr als einFemtosekunde, das ist ein Millionstel einer Milliardstel Sekunde – eine unglaublich kurze Zeit!
Ihr Wi-Fi-Signal ist eine andere Form von elektromagnetischen Wellen, und eines der verwendeten Hauptbänder hat Wellen mit einer Periode vonT = 4.17 × 10−10 s (d. h. etwa 0,4 Nanosekunden). Welche Frequenz hat dieses Band? Versuchen Sie, es aus der im vorherigen Abschnitt angegebenen Beziehung herauszuarbeiten, bevor Sie weiterlesen.
Die Frequenz ist:
\begin{ausgerichtet} f&=\frac{1}{T} \\ &= \frac{1}{4,17 × 10^{-10} \;\text{s}} \\ &= 2,40 × 10^{ 9} \;\text{Hz} \end{ausgerichtet}
Dies ist das 2,4-GHz-WLAN-Band.
Schließlich werden TV-Kanäle in den USA auf einer Reihe von Frequenzen ausgestrahlt, aber einige im Frequenzbereich von Band III haben etwaf= 200 MHz = 200 × 106 Hz. Wie lange dauert dieses Signal, oder anders ausgedrückt, wie viel Zeit vergeht zwischen dem Auffangen einer Spitze der Welle durch Ihre Antenne und der nächsten?
Verwenden der gleichen Beziehung:
\begin{aligned} T&=\frac{1}{f} \\ &= \frac{1}{200 × 10^{6} \;\text{Hz}} \\ &= 5 × 10^{- 9} \;\text{s} \end{ausgerichtet}
In Worten sind dies 5 Nanosekunden.