Wenn Sie in der Quantenmechanik versuchen, Analogien zwischen klassischen Größen und ihren Quantengegenstücken herzustellen, ist es nicht ungewöhnlich, dass diese Analogien fehlschlagen. Spin ist ein perfektes Beispiel dafür.
Elektronen und Atomstruktur
Um den Spin und die anschließende Unterscheidung zwischen orbitalen und intrinsischen Winkeln zu verstehen Impuls ist es wichtig, die Struktur eines Atoms und die Anordnung der Elektronen zu verstehen darin.
Das vereinfachte Bohrsche Atommodell behandelt Elektronen wie Planeten, die eine zentrale Masse, den Kern, umkreisen. In Wirklichkeit fungieren Elektronen jedoch als diffuse Wolken, die eine Reihe verschiedener Bahnmuster annehmen können. Da die Energiezustände, die sie einnehmen können, quantisiert oder diskret sind, gibt es unterschiedliche Orbitale oder Regionen, in denen verschiedene Elektronenwolken mit unterschiedlichen Energiewerten existieren.
Beachte das WortorbitalAnstatt vonOrbit. Diese Elektronen kreisen nicht in schönen kreisförmigen Mustern. Einige Elektronen könnten eine diffuse Kugelschale besetzen, andere wiederum besetzen Zustände, die andere Muster erzeugen, als sie wie eine Hantel oder ein Torus aussehen könnten. Diese verschiedenen Ebenen oder Orbitale werden oft auch als Schalen bezeichnet.
Orbital vs. Eigener Drehimpuls
Da Elektronen einen Spin haben, aber auch einen Zustand in einem Orbital eines Atoms einnehmen, sind ihnen zwei verschiedene Drehimpulse zugeordnet. Der Bahndrehimpuls ergibt sich aus der Form der Wolke, die das Elektron einnimmt. Es kann als Analogie zum Bahndrehimpuls eines Planeten um die Sonne betrachtet werden, indem es sich auf die Bewegung der Elektronen in Bezug auf die Zentralmasse bezieht.
Sein Eigendrehimpuls ist sein Spin. Dies kann man sich zwar analog zum Drehimpuls eines umlaufenden Planeten vorstellen (d. h. der Winkel Impuls, der sich aus einem Planeten ergibt, der sich um seine eigene Achse dreht), ist dies keine perfekte Analogie, da Elektronen als Punkt betrachtet werden Massen. Während es für eine Masse, die Raum beansprucht, eine Rotationsachse hat, ist es nicht wirklich sinnvoll, wenn ein Punkt eine Achse hat. Unabhängig davon gibt es eine Eigenschaft namens Spin, die auf diese Weise wirkt. Spin wird oft auch als Eigendrehimpuls bezeichnet.
Quantenzahlen für Elektronen in Atomen
Innerhalb eines Atoms wird jedes Elektron durch vier Quantenzahlen beschrieben, die Ihnen sagen, in welchem Zustand sich dieses Elektron befindet und was es tut. Diese Quantenzahlen sind die Hauptquantenzahlnein, die azimutale Quantenzahll, die magnetische Quantenzahlichund die Spinquantenzahlso. Diese Quantenzahlen sind auf unterschiedliche Weise miteinander verbunden.
Die Hauptquantenzahl nimmt ganzzahlige Werte von 1, 2, 3 usw. an. Der Wert vonneingibt an, welche Elektronenschale oder welches Orbital das jeweilige Elektron besetzt. Der höchste Wert vonneinfür ein bestimmtes Atom ist die Zahl, die der äußersten Schale zugeordnet ist.
Die azimutale Quantenzahll, die manchmal auch als Winkelquantenzahl oder Bahnquantenzahl bezeichnet wird, beschreibt die zugehörige Unterschale. Es kann ganzzahlige Werte von 0 bis annehmennein-1 woneinist die Hauptquantenzahl für die Schale, in der sie sich befindet. Vonl, kann die Größe des Bahndrehimpulses über die Beziehung bestimmt werden:
L^2=\hbar^2l (l+1)
WoLder Bahndrehimpuls des Elektrons und ℏ die reduzierte Planck-Konstante ist.
Die magnetische Quantenzahlich, oft beschriftetichlum zu verdeutlichen, dass sie einer bestimmten azimutalen Quantenzahl zugeordnet ist, gibt die Projektion des Drehimpulses an. Innerhalb einer Unterschale können die Drehimpulsvektoren bestimmte erlaubte Orientierungen haben, undichlkennzeichnet, welche davon ein bestimmtes Elektron hat.ichlkann ganzzahlige Werte zwischen - annehmenlund +l.
Im Allgemeinen wird die Spinquantenzahl mit an. bezeichnetso. Für alle Elektronen gilt jedochso= ½. Eine zugehörige Nummerichsogibt die möglichen Orientierungen vonsoauf die gleiche Weiseichlgab die möglichen Orientierungen vonl. Die möglichen Werte vonichsosind ganzzahlige Inkremente zwischen-sundso. Daher gilt für ein Elektron in einem Atomichsokann entweder -½ oder +½ sein.
Spin wird über die Beziehung quantisiert:
S^2=\hbar^2s (s+1)
woSist der Eigendrehimpuls. Daher wissensokann Ihnen den intrinsischen Drehimpuls ebenso geben wie das Wissenlkann dir den Bahndrehimpuls geben. Aber auch hier haben innerhalb von Atomen alle Elektronen den gleichen Wert vonso, was es weniger spannend macht.
Das Standardmodell der Teilchenphysik
Die Teilchenphysik zielt darauf ab, die Funktionsweise aller fundamentalen Teilchen zu verstehen. Das Standardmodell klassifiziert Partikel inFermionenundBosonen, und dann weiter klassifiziert Fermionen inQuarksundLeptonen, und Bosonen inSpurundskalare Bosonen.
Leptonen umfassenElektronen, Neutrinosund andere exotischere Partikel wie diemyon, dastauund verbundenAntiteilchen. Quarks beinhalten dieQuarks auf und abdie sich zu bilden verbindenNeutronenundProtonen, sowie Quarks namensoben, Unterseite, seltsamundCharmeund ihre zugehörigen Antiteilchen.
Bosonen umfassen diePhoton, die elektromagnetische Wechselwirkungen vermittelt; dasGluon, dasZ0 boson, dasW+undW-Bosonen und dieHiggsboson.
Die fundamentalen Fermionen haben alle Spin 1/2, obwohl einige exotische Kombinationen Spin 3/2 und theoretisch höher haben können, aber immer ein ganzzahliges Vielfaches von 1/2. Die meisten Bosonen haben Spin 1 mit Ausnahme des Higgs-Bosons, das Spin 0 hat. Für das hypothetische Graviton (noch nicht entdeckt) wird Spin 2 vorhergesagt. Auch hier sind theoretisch höhere Spins möglich.
Bosonen gehorchen nicht den Zahlenerhaltungsgesetzen, während dies bei Fermionen der Fall ist. Neben anderen Erhaltungsgrößen gibt es auch ein "Erhaltungsgesetz der Leptonen"- und "Quark"-Zahl. Die Wechselwirkungen der Fundamentalteilchen werden durch die energietragenden Bosonen vermittelt.
Pauli-Ausschlussprinzip
Das Pauli-Ausschlussprinzip besagt, dass nicht zwei identische Fermionen gleichzeitig denselben Quantenzustand einnehmen können. Auf makroskopischer Ebene ist dies so, als würde man sagen, dass zwei Menschen nicht gleichzeitig denselben Platz einnehmen können (obwohl es bekannt ist, dass streitende Geschwister es versuchen).
Für die Elektronen in einem Atom bedeutet dies, dass es auf jedem Energieniveau nur so viele „Sitzplätze“ gibt. Wenn ein Atom viele Elektronen hat, müssen viele von ihnen in höhere Energiezustände gelangen, sobald alle niedrigeren Zustände voll sind. Der Quantenzustand eines Elektrons wird vollständig durch seine vier Quantenzahlen beschriebennein, l, ichlundichso. Keine zwei Elektronen innerhalb eines einzelnen Atoms können die gleichen Werte für diese Zahlen haben.
Betrachten Sie zum Beispiel erlaubte Elektronenzustände in einem Atom. Die unterste Schale ist mit der Quantenzahl verbundennein= 1. Die möglichen Werte vonlsind dann 0 und 1. Zuml= 0, der einzig mögliche Wert vonichlist 0. Zuml = 1, ichlkann -1, 0 oder 1 sein. Dannichso= + 1/2 oder -1/2. Damit sind folgende Kombinationen möglich für dienein= 1 Schale:
- l = 0, ichl = 0,
ichso = 1/2 * l = 0,
ichl = 0,
ichso = -1/2 * l = 1,
ichl = -1,
ichso = 1/2 * l = 1,
ichl = -1,
ichso = -1/2 * l = 1,
ichl = 0,
ichso = 1/2 * l = 1,
ichl = 0,
ichso = -1/2
- l = 1,
ichl = 1,
ichso = 1/2 * l = 1,
ichl = 1,
ichso = -1/2
Wenn ein Atom also mehr als acht Elektronen hat, müssen die restlichen Elektronen höhere Schalen besetzen, wie znein= 2 usw.
Boson-Teilchen gehorchen nicht dem Pauli-Ausschlussprinzip.
Stern-Gerlach-Experiment
Das bekannteste Experiment, um zu zeigen, dass Elektronen einen intrinsischen Drehimpuls oder Spin haben müssen, war das Stern-Gerlach-Experiment. Um zu verstehen, wie dieses Experiment funktionierte, bedenken Sie, dass ein geladenes Objekt mit Drehimpuls ein zugehöriges magnetisches Moment haben sollte. Dies liegt daran, dass Magnetfelder durch bewegte Ladungen erzeugt werden. Wenn Sie beispielsweise Strom durch eine Drahtspule schicken, wird ein Magnetfeld erzeugt, als ob ein Stabmagnet im Inneren der Spule sitzt und mit dieser ausgerichtet ist.
Außerhalb eines Atoms hat ein Elektron keinen Bahndrehimpuls. (Das heißt, es sei denn, es wird auf andere Weise auf einer Kreisbahn bewegt.) Wenn ein solches Elektron im positivenx-Richtung, würde es ein Magnetfeld erzeugen, das sich kreisförmig um die Achse seiner Bewegung wickelt. Wenn ein solches Elektron durch ein Magnetfeld geführt würde, das mit demz-Achse, ihr Weg sollte in der abweichenja-Richtung leicht als Ergebnis.
Beim Durchgang durch dieses Magnetfeld teilt sich ein Elektronenstrahl jedoch in zwei Teile aufz-Richtung. Dies könnte nur passieren, wenn Elektronen einen intrinsischen Drehimpuls besitzen. Der Eigendrehimpuls bewirkt, dass die Elektronen ein magnetisches Moment haben, das mit dem angelegten Magnetfeld wechselwirken kann. Die Tatsache, dass sich der Strahl in zwei Teile aufspaltet, weist auf zwei mögliche Orientierungen für diesen Eigendrehimpuls hin.
Ein ähnliches Experiment wurde erstmals 1922 von den deutschen Physikern Otto Stern und Walter Gerlach durchgeführt. In ihrem Experiment ließen sie einen Strahl aus Silberatomen (die aufgrund von Orbitaleffekten kein magnetisches Nettomoment aufweisen) durch ein Magnetfeld und sahen, wie der Strahl in zwei Teile geteilt wurde.
Da dieses Experiment deutlich machte, dass es genau zwei mögliche Spinorientierungen gibt, eine nach oben abgelenkte und eine die nach unten abgelenkt wurde, werden die beiden möglichen Spinorientierungen der meisten Fermionen oft als „Spin-Up“ und „Spin“ bezeichnet Nieder."
Feinstrukturaufspaltung im Wasserstoffatom
Die Aufspaltung der Feinstruktur von Energieniveaus oder Spektrallinien in einem Wasserstoffatom war ein weiterer Beweis dafür, dass Elektronen einen Spin haben und dieser Spin zwei mögliche Orientierungen hat. Innerhalb der Elektronenorbitale eines Atoms ist jede mögliche Kombination vonnein, lundichlkommt mit zwei möglichenichsoWerte.
Denken Sie daran, dass in einem bestimmten Atom nur sehr spezifische Wellenlängen von Photonen absorbiert oder emittiert werden können, abhängig von den zulässigen, quantisierten Energieniveaus innerhalb dieses Atoms. Absorptions- oder Emissionsspektren eines bestimmten Atoms lesen sich wie ein für dieses Atom spezifischer Strichcode.
Die mit den verschiedenen Spins verbundenen EnergieniveausichsoWerte für festnein, lundichlsind sehr eng beieinander. Beim Wasserstoffatom wurde bei genauer Untersuchung der spektralen Emissionslinien mit hoher Auflösung dieser sogenannteDublettwurde beobachtet. Was wie eine einzige Emissionslinie aussah, die nur mit demnein, lundichlQuantenzahlen waren eigentlich zwei Emissionslinien, was auf eine vierte Quantenzahl mit zwei möglichen Werten hinweist.