Das Spitzensignal-Rausch-Verhältnis (PSNR) ist das Verhältnis zwischen der maximalen Leistung eines Signals und der Leistung des Signalrauschens. Ingenieure verwenden normalerweise das PSNR, um die Qualität von rekonstruierten Bildern zu messen, die komprimiert wurden. Jedes Bildelement (Pixel) hat einen Farbwert, der sich ändern kann, wenn ein Bild komprimiert und dann dekomprimiert wird. Signale können einen großen Dynamikbereich haben, daher wird PSNR normalerweise in Dezibel ausgedrückt, einer logarithmischen Skala.
Definieren Sie Bel und Dezibel. Der Bel ist mathematisch definiert als LB = log10 (P1/P0), wobei P1 und P0 zwei Größen sind, die in den gleichen Maßeinheiten sind. Das Dezibel beträgt 0,1 Bel, der Dezibelwert LdB ist also LdB = 10 log10 (P1/P0).
Definieren Sie den mittleren quadratischen Fehler (MSE) zwischen zwei monochromatischen Bildern, wobei ein Bild als Annäherung an das andere betrachtet wird. Der MSE kann als Mittelwert des Quadrats der Differenzen der Pixelwerte zwischen den entsprechenden Pixeln der beiden Bilder beschrieben werden.
Drücken Sie MSE mathematisch aus der Beschreibung in Schritt 1 aus. Wir haben also MSE = 1/mn [?? (I(i, j) - K(i, j))^2] wobei I und K Matrizen sind, die die verglichenen Bilder darstellen. Die beiden Summationen werden für die Dimensionen \"i\" und \"j\" durchgeführt. Daher repräsentiert I(i, j) den Wert des Pixels (i, j) des Bildes I.
Bestimmen Sie den maximal möglichen Wert der Pixel in Bild I. Typischerweise kann dies als (2^n) – 1 angegeben werden, wobei n die Anzahl der Bits ist, die das Pixel darstellen. Somit hätte ein 8-Bit-Pixel einen Maximalwert von (2^8) - 1 = 255. Der Maximalwert für Pixel im Bild I sei MAX.
Drücken Sie das PSNR in Dezibel aus. Aus Schritt 1 haben wir den Dezibelwert LdB als LdB = 10 log10 (P1/P0). Sei nun P1 = MAX^2 und P0 = MSE. Wir haben dann PSNR = 10 log10(MAX^2/MSE) = 10 log10(MAX/(MSE)^(1/2))^2 = 20 log10(MAX/(MSE)^(1/2)). Daher ist PSNR = 20 log10(MAX/(MSE)^(1/2)).