Wenn Sie eine Gleichung für die Geschwindigkeit erhalten haben, um ihr Maximum zu finden (und vielleicht den Zeitpunkt, zu dem dieses Maximum auftritt), wirken sich Kalkül-Fähigkeiten zu Ihren Gunsten aus. Wenn Ihre Mathematik jedoch bei Algebra aufhört, verwenden Sie einen Taschenrechner, um die Antwort zu finden. Geschwindigkeitsprobleme betreffen alles, was sich bewegt, von einem Baseball bis zu einer Rakete.
Nehmen Sie die Ableitung der Geschwindigkeitsgleichung nach der Zeit. Diese Ableitung ist die Beschleunigungsgleichung. Wenn die Gleichung für die Geschwindigkeit beispielsweise lautet:
Setzen Sie die Beschleunigungsgleichung gleich Null und lösen Sie nach der Zeit auf. Es kann mehr als eine Lösung geben, was in Ordnung ist. Denken Sie daran, dass die Beschleunigung die Steigung der Geschwindigkeitsgleichung ist und die Ableitung nur die Steigung der ursprünglichen Linie ist. Wenn die Steigung gleich Null ist, ist die Linie horizontal. Dies geschieht an einem Extremum, d. h. einem Maximum oder einem Minimum. Im Beispiel
Testen Sie jede Lösung, um festzustellen, ob es sich um ein Maximum oder ein Minimum handelt. Wählen Sie einen Punkt direkt links vom Extremum und einen anderen Punkt rechts davon. Wenn die Beschleunigung nach links negativ und nach rechts positiv ist, ist der Punkt eine minimale Geschwindigkeit. Wenn die Beschleunigung nach links positiv und nach rechts negativ ist, ist der Punkt eine maximale Geschwindigkeit. Im Beispiel ist a=3cos(t) kurz vor t=π/2 positiv und kurz danach negativ, also ein Maximum; jedoch ist 3π/2 ein Minimum, da a=3cos(t) kurz vor 3π/2 negativ und kurz danach positiv ist.
Wenn Sie mehr als ein Maximum finden, setzen Sie einfach die Zeiten in die ursprüngliche Geschwindigkeitsgleichung ein, um die Geschwindigkeiten an diesen Extrema zu vergleichen. Die größere Geschwindigkeit ist das absolute Maximum.
Drücken Sie "2nd", "Calc", "Max." Verwenden Sie die Pfeiltasten, um sich entlang der Kurve links vom Maximum zu bewegen, und drücken Sie die Eingabetaste. Pfeil rechts neben dem Maximum und drücken Sie erneut "Enter". Pfeil zwischen diesen Punkten und geben Sie Ihre beste Schätzung der Position des Maximums ein.
Wenn die ursprüngliche Geschwindigkeitsgleichung einen Sinus oder Kosinus enthält, achten Sie auf Zeiten, die der Rechner mit vielen Dezimalstellen meldet. Ihre wirkliche Antwort für die Zeit könnte wahrscheinlich π beinhalten. Teilen Sie die Dezimalzeit durch π. Wenn der Quotient nahe an einem Bruch liegt, ist es wahrscheinlich dieser Bruch, der vom Taschenrechner auf eine Dezimalstelle gerundet wurde. Gehen Sie zurück zum Diagramm, drücken Sie "Trace" und geben Sie den genauen Bruch ein - einschließlich der π-Taste auf Ihrem Taschenrechner. Wenn Sie dasselbe Maximum erhalten, das der Rechner ursprünglich gefunden hat, liegt das Maximum tatsächlich beim gebrochenen Vielfachen von π.