Physiker und Ingenieure verwenden das Poiseuille-Gesetz, um die Geschwindigkeit von Wasser durch ein Rohr vorherzusagen. Diese Beziehung basiert auf der Annahme, dass die Strömung laminar ist, was eine Idealisierung ist, die eher auf kleine Kapillaren als auf Wasserrohre zutrifft. Turbulenzen spielen bei größeren Rohren fast immer eine Rolle, ebenso wie Reibung durch die Wechselwirkung des Fluids mit den Rohrwänden. Diese Faktoren sind schwer zu quantifizieren, insbesondere Turbulenzen, und das Poiseuille-Gesetz gibt nicht immer eine genaue Annäherung. Wenn Sie jedoch den Druck konstant halten, kann Ihnen dieses Gesetz eine gute Vorstellung davon geben, wie sich die Durchflussmenge ändert, wenn Sie die Rohrabmessungen ändern.
Erklärung des Poiseuille-Gesetzes
Das Poiseuille-Gesetz wird manchmal als das Hagen-Poiseuille-Gesetz bezeichnet, da es von einem Paar entwickelt wurde Forscher, der französische Physiker Jean Leonard Marie Poiseuille und der deutsche Wasserbauingenieur Gotthilf Hagen, im 1800er. Nach diesem Gesetz ist der Durchfluss (F) durch ein Rohr der Länge L und des Radius r gegeben durch:
F=\frac{\pi(P_1-P_2)r^4}{8\eta L}
wo P1-P2 ist die Druckdifferenz zwischen den Rohrenden und η ist die Viskosität der Flüssigkeit.
Sie können eine zugehörige Größe, den Strömungswiderstand (R), ableiten, indem Sie dieses Verhältnis umkehren:
R=\frac{1}{F}=\frac{8\eta L}{\pi (P_1-P_2)r^4}
Solange sich die Temperatur nicht ändert, bleibt die Viskosität von Wasser konstant, und wenn Sie es in Betracht ziehen Durchflussmenge in einem Wassersystem mit festem Druck und konstanter Rohrlänge können Sie das Poiseuille-Gesetz umschreiben als:
F=Kr^4
wobei K eine Konstante ist.
Vergleich von Durchflussraten
Wenn Sie ein Wassersystem mit konstantem Druck halten, können Sie nach der Suche einen Wert für die Konstante K berechnen die Viskosität von Wasser bei Umgebungstemperatur erhöhen und in Einheiten ausdrücken, die mit Ihrem. kompatibel sind Messungen. Indem Sie die Länge des Rohres konstant halten, haben Sie jetzt eine Proportionalität zwischen der vierten Leistung des Radius und der Durchflussmenge, und Sie können berechnen, wie sich die Geschwindigkeit ändert, wenn Sie die Radius. Es ist auch möglich, den Radius konstant zu halten und die Rohrlänge zu variieren, obwohl dies eine andere Konstante erfordern würde. Der Vergleich der vorhergesagten mit den gemessenen Werten der Durchflussmenge sagt Ihnen, wie stark Turbulenzen und Reibung die Ergebnisse, und Sie können diese Informationen in Ihre Vorhersageberechnungen einbeziehen, um sie genauer zu machen.