Mit der Bernoulli-Gleichung können Sie die Beziehung zwischen der Geschwindigkeit, dem Druck und der Höhe eines flüssigen Stoffes an verschiedenen Punkten entlang seiner Strömung ausdrücken. Dabei spielt es keine Rolle, ob die Flüssigkeit Luft ist, die durch einen Luftkanal strömt, oder Wasser, das sich entlang einer Leitung bewegt.
Pist Druck,ρrepräsentiert die Dichte der Flüssigkeit undvgleich seiner Geschwindigkeit. Der BuchstabeGsteht für die Erdbeschleunigung undhaist die Höhe der Flüssigkeit.C, die Konstante, zeigt an, dass die Summe des statischen Drucks und des dynamischen Drucks einer Flüssigkeit multipliziert mit dem Quadrat der Geschwindigkeit der Flüssigkeit an allen Punkten entlang der Strömung konstant ist.
Hier wird die Bernoulli-Gleichung verwendet, um den Druck und die Durchflussmenge an einem Punkt in einem Luftkanal unter Verwendung des Drucks und der Durchflussmenge an einer anderen Stelle zu berechnen.
Schreiben Sie die folgenden Gleichungen:
P_1+1/2\rho v_1^2+\rho gh_1=C\\P_2+1/2\rho v_2^2+\rho gh_2=C
Die erste definiert den Flüssigkeitsfluss an einem Punkt, an dem der Druck P. ist1, Geschwindigkeit istv1, und Höhe istha1. Die zweite Gleichung definiert den Flüssigkeitsstrom an einem anderen Punkt, an dem der Druck P. ist2. Geschwindigkeit und Höhe an diesem Punkt sindv2 undha2.
Da diese Gleichungen der gleichen Konstanten entsprechen, können sie kombiniert werden, um eine Durchfluss- und Druckgleichung zu erstellen, wie unten gezeigt:
P_1+1/2\rho v_1^2+\rho gh_1=P_2+1/2\rho v_2^2+\rho gh_2
Entfernengh1 undgh2 von beiden Seiten der Gleichung, da sich die Erdbeschleunigung und die Höhe in diesem Beispiel nicht ändern. Die Durchfluss- und Druckgleichung erscheint nach der Einstellung wie unten gezeigt:
P_1+1/2\rho v_1^2=P_2+1/2\rho v_2^2
Definieren Sie Druck und Durchflussmenge. Angenommen, der DruckP1 an einer Stelle ist 1,2 × 105 N/m2 und die Luftgeschwindigkeit an diesem Punkt beträgt 20 m/sec. Nehmen Sie außerdem an, dass die Luftgeschwindigkeit an einem zweiten Punkt 30 m/s beträgt. Die Dichte der Luft,ρ, beträgt 1,2 kg/m²3.
Ordne die Gleichung um, um sie nach P. aufzulösen2, der unbekannte Druck und die Durchfluss- und Druckgleichung erscheinen wie folgt:
P_2=P_1-1/2\rho (v_2^2-v_1^2)
Ersetzen Sie die Variablen durch tatsächliche Werte, um die folgende Gleichung zu erhalten:
P_2=1,2\times 10^5-1/2(1,2) (900^2-400^2)
Vereinfachen Sie die Gleichung, um Folgendes zu erhalten:
p_2=1,2\mal 10^5-300=1,197\mal 10^5\text{ N/m}^2
Löse die Gleichung nachP2 um 1,197 × 10. zu erhalten5 N/m2.
Tipps
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Verwenden Sie die Bernoulli-Gleichung, um andere Arten von Strömungsproblemen zu lösen.
Um beispielsweise den Druck an einem Punkt in einem Rohr zu berechnen, durch den Flüssigkeit fließt, stellen Sie sicher, dass die Dichte der Flüssigkeit bekannt ist, damit sie richtig in die Gleichung eingesetzt werden kann. Wenn ein Rohrende höher als das andere ist, nicht entfernengh1 undgh2 aus der Gleichung, weil diese die potentielle Energie des Wassers in verschiedenen Höhen darstellen.
Die Bernoulli-Gleichung kann auch eingerichtet werden, um die Geschwindigkeit einer Flüssigkeit an einem Punkt zu berechnen, wenn der Druck an zwei Punkten und die Geschwindigkeit an einem dieser Punkte bekannt sind.