Ein gutes Verständnis der Algebra hilft Ihnen, Geometrieprobleme zu lösen, wie z. B. das Ermitteln des Abstands von einem Punkt zu einer Linie. Die Lösung besteht darin, eine neue senkrechte Linie zu erstellen, die den Punkt mit der ursprünglichen Linie verbindet, und dann das zu finden Punkt, an dem sich die beiden Linien schneiden, und schließlich die Länge der neuen Linie bis zum Punkt von berechnen Überschneidung.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Um den Abstand von einem Punkt zu einer Linie zu ermitteln, suchen Sie zuerst die senkrechte Linie, die durch den Punkt verläuft. Bestimmen Sie dann mit dem Satz des Pythagoras den Abstand vom ursprünglichen Punkt zum Schnittpunkt der beiden Geraden.
Finden Sie die senkrechte Linie
Die neue Linie ist senkrecht zur ursprünglichen Linie, dh die beiden Linien schneiden sich im rechten Winkel. Um die Gleichung für die neue Linie zu bestimmen, nehmen Sie den negativen Kehrwert der Steigung der ursprünglichen Linie. Zwei Linien, eine mit einer Steigung A und die andere mit einer Steigung, -1/A, schneiden sich im rechten Winkel. Der nächste Schritt besteht darin, den Punkt in die Form der Steigungs-Schnittpunkt-Gleichung der neuen Geraden einzusetzen, um seinen y-Schnittpunkt zu bestimmen.
Nehmen wir als Beispiel die Gerade y = x + 10 und den Punkt (1,1). Beachten Sie, dass die Steigung der Linie 1 ist. Der negative Kehrwert von 1 ist -1. Die Steigung der neuen Geraden ist also -1, also ist die Steigungsabschnittsform der neuen Geraden y = -x + B, wobei B eine Zahl ist, die Sie noch nicht kennen. Um B zu finden, setzen Sie die x- und y-Werte des Punktes in die Liniengleichung ein:
y=-x+B\\ 1=-1+B\\ 1+1=-1+1+B\\ 2=B
Sie haben jetzt den Wert für B.
Die Gleichung der neuen Linie lautet dann y = -x + 2.
Schnittpunkt bestimmen
Die beiden Linien schneiden sich, wenn ihre y-Werte gleich sind. Sie finden dies, indem Sie die Gleichungen gleichsetzen und dann nach x auflösen. Wenn Sie den Wert für x gefunden haben, setzen Sie den Wert in eine der Liniengleichungen (egal welche) ein, um den Schnittpunkt zu finden.
Wenn Sie das Beispiel fortsetzen, haben Sie die ursprüngliche Zeile y = x + 10 und die neue Zeile y = -x + 2. Setze die beiden Gleichungen gleich und löse dann nach x auf:
x+10=-x+2// x+x+10=x-x+2// 2x+10=2// 2x=-8// x=-4//
Setzen Sie den x-Wert ein, um y zu finden:
Der Schnittpunkt ist also (-4, 6)
Länge einer neuen Zeile ermitteln
Die Länge der neuen Linie zwischen dem angegebenen Punkt und dem neu gefundenen Schnittpunkt ist der Abstand zwischen dem Punkt und der ursprünglichen Linie. Um den Abstand zu ermitteln, subtrahieren Sie die x- und y-Werte, um die x- und y-Verschiebungen zu erhalten. Dies gibt Ihnen die gegenüberliegenden und angrenzenden Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks; der Abstand ist die Hypotenuse, die Sie mit dem Satz des Pythagoras finden. Addiere die Quadrate der beiden Zahlen und ziehe die Quadratwurzel des Ergebnisses.