Zahnräder sind praktisch überall. Sie sind in Autos, sowohl im Getriebe als auch in den Scheibenwischern. Sie stecken in Fahrrädern, in Küchenutensilien wie dem Schneebesen und sogar in Uhren – zumindest waren sie es früher. Ein Zahnrad ist im Grunde ein Satz von Zahnrädern, die miteinander verbunden sind, um die Drehzahl einer Motorantriebswelle zu erhöhen oder zu verringern.
Der Betrag, um den ein Getriebe die Drehzahl ändern kann, ist eine Funktion der relativen Größe der Zahnräder und wird als Übersetzungsverhältnis bezeichnet. Die Formel für das Übersetzungsverhältnis erweist sich als ziemlich einfach. Sie zählen grundsätzlich die Zähne des angetriebenen Rades und teilen diese durch die Anzahl der Zähne des Antriebsrades, das am Motor befestigt ist. Es ist eine einfache Rechnung, selbst wenn das Getriebe aus mehreren Zwischenrädern besteht, die als Leiträder bezeichnet werden.
Es ist einfacher, das Übersetzungsverhältnis zu berechnen, als Sie denken
Wenn Sie zwei Zahnräder koppeln, bestimmen ihre relativen Größen, wie schnell sich jedes davon dreht. Wenn das Antriebsrad kleiner als das angetriebene Rad ist, dreht es häufiger als das größere. Wenn das Antriebsrad größer ist, dreht sich das Antriebsrad schneller.
Sie könnten die Beschleunigung und Verlangsamung berechnen, die ein einfaches Getriebe erzeugt, indem Sie die Radien der Räder vergleichen, aber es gibt einen einfacheren Weg. Da die Zähne beider Zahnräder ineinandergreifen, müssen diese an beiden Rädern gleich groß sein, sodass Sie die Zähnezahlen der beiden Räder einfach vergleichen können. So berechnen Sie das Übersetzungsverhältnis. Sie zählen die Zähnezahl sowohl am Antriebsrad als auch am Abtriebsrad und drücken diese Zahlen als Verhältnis oder als Bruch aus.
Wenn beispielsweise das Antriebsrad 20 Zähne hat und das angetriebene Rad 40, berechnen Sie das Übersetzungsverhältnis als 40/20, was sich zu 2/1 oder 2:1 vereinfacht. (Die Zähnezahl des angetriebenen Rades geht immer auf den Bruch oder zuerst im Verhältnis). Dies sagt Ihnen, dass bei jeder Umdrehung des angetriebenen Rades das Antriebsrad zwei Umdrehungen macht. Ähnlich sagt Ihnen ein Verhältnis von 1/2, dass sich das angetriebene Rad bei jeder Umdrehung des Antriebsrads zweimal dreht – mit anderen Worten, das angetriebene Rad dreht sich schneller als die Motorwelle.
So wenden Sie die Übersetzungsgleichung auf komplexe Systeme an
Viele Getriebesysteme enthalten ein oder mehrere Losräder, die oft dafür sorgen, dass das Antriebsrad und das angetriebene Rad in die gleiche Richtung drehen oder die Drehebene wechseln. Sie können die Übersetzungsverhältnisformel nacheinander auf jedes Radpaar im Getriebesystem anwenden, um ein endgültiges Übersetzungsverhältnis für das System zu erhalten, aber das ist nicht erforderlich. Wenn Sie dies tun, werden Sie feststellen, dass das Produkt aller Übersetzungsverhältnisse das gleiche ist wie das Verhältnis zwischen dem Antriebsrad und dem angetriebenen Rad.
Mit anderen Worten, das Antriebsrad und das angetriebene Rad sind die einzigen beiden, die von Bedeutung sind. Egal wie viele Leiträder im System vorhanden sind, das endgültige Übersetzungsverhältnis ist das Verhältnis zwischen dem Antriebsrad und dem angetriebenen Rad. Dies gilt für alle Arten von Zahnrädern, einschließlich Stirnräder, Kegelräder und Schneckenräder.
Verwenden des Übersetzungsverhältnisses zur Berechnung der Geschwindigkeit
Wenn Sie die Drehzahl des Antriebsrades kennen, die normalerweise in Umdrehungen pro Minute (U/min) gemessen wird, sagt Ihnen die Übersetzung die Drehzahl des angetriebenen Rades. Betrachten Sie beispielsweise ein System mit einer Übersetzung von 3:1, was bedeutet, dass das Antriebsrad dreimal so schnell durchdreht wie das Antriebsrad. Wenn die Drehzahl des Antriebsrads 300 U/min beträgt, beträgt die Drehzahl des Antriebsrads 100 U/min.
Im Allgemeinen können Sie die Drehzahl mit der folgenden Übersetzungsgleichung berechnen:
S1 • T1 = S2 • T2, wo
S1 ist die Geschwindigkeit des Antriebsrades und T1 ist die Anzahl der Zähne dieses Rades.
S2 und T2 sind Drehzahl und Zähnezahl des angetriebenen Rades.
Wenn Sie ein Getriebe konstruieren, finden Sie eine Übersicht über die Übersetzungsverhältnisse. Sie finden die Drehzahl des Motors in den Spezifikationen und verwenden die Tabelle, um ein Getriebe zu konstruieren, das jede gewünschte Drehzahl des angetriebenen Rades erzeugt.