Vinkelfrekvensen,ωaf en genstand, der gennemgår periodisk bevægelse, såsom en kugle i enden af et reb, der svinges rundt i en cirkel, måler den hastighed, hvormed bolden fejer gennem hele 360 grader eller 2π radianer. Den nemmeste måde at forstå, hvordan man beregner vinkelfrekvens, er at konstruere formlen og se, hvordan den fungerer i praksis.
Vinkelfrekvensformel
Formlen for vinkelfrekvens er svingningsfrekvensenf(ofte i enheder af Hertz eller svingninger pr. sekund) ganget med den vinkel, gennem hvilken objektet bevæger sig. Vinkelfrekvensformlen for et objekt, der fuldender en fuld svingning eller rotation, er:
\ omega = 2 \ pi f
En mere generel formel er simpelthen:
\ omega = \ frac {\ theta} {t}
hvorθer vinklen, gennem hvilken objektet bevægede sig, ogter den tid, det tog at rejse igennemθ.
Husk: en frekvens er en hastighed, derfor er størrelsen af denne mængde radianer pr. Tidsenhed. Enhederne afhænger af det aktuelle problem. Hvis du tager drejningen af en glædelig runde, kan du måske tale om vinkelfrekvens i radianer pr. minut, men Månens vinkelfrekvens omkring Jorden kan give mere mening i radianer pr dag.
Tips
Vinkelfrekvens er den hastighed, hvormed et objekt bevæger sig gennem et antal radianer. Hvis du kender den tid, det tog for objektet at bevæge sig gennem en vinkel, er vinkelfrekvensen vinklen i radianer divideret med den tid, det tog.
Vinkelfrekvensformel ved hjælp af periode
For fuldt ud at forstå denne mængde hjælper det med at starte med en mere naturlig mængde, periode og arbejde baglæns. Perioden (T) af et oscillerende objekt er den tid, det tager at gennemføre en oscillation. For eksempel er der 365 dage om året, fordi det er hvor lang tid det tager for Jorden at rejse rundt om Solen en gang. Dette er perioden for Jordens bevægelse omkring Solen.
Men hvis du vil vide, i hvilken hastighed rotationerne finder sted, skal du finde vinkelfrekvensen. Rotationsfrekvensen, eller hvor mange rotationer der finder sted inden for en bestemt tid, kan beregnes ved:
f = \ frac {1} {T}
For Jorden tager en revolution omkring solen 365 dage, altsåf= 1/365 dage.
Så hvad er vinkelfrekvensen? Én rotation af jorden fejer gennem 2π radianer, så vinkelfrekvensenω= 2π/365. Med ord bevæger jorden sig gennem 2π radianer på 365 dage.
Et eksempel på beregning
Prøv et andet eksempel på at beregne vinkelfrekvensen i en anden situation for at vænne dig til begreberne. En tur på et pariserhjul kan være et par minutter lang, i hvilket tidsrum du når toppen af turen flere gange. Lad os sige, at du sidder øverst på pariserhjulet, og du bemærker, at hjulet bevægede en kvart omdrejning på 15 sekunder. Hvad er dens vinkelfrekvens? Der er to tilgange, du kan bruge til at beregne denne mængde.
For det første, hvis ¼ rotation tager 15 sekunder, tager en fuld rotation 4 × 15 = 60 sekunder. Derfor er rotationsfrekvensenf= 1/60 s −1, og vinkelfrekvensen er:
\ begin {justeret} ω & = 2πf \\ & = π / 30 \ slut {justeret}
På samme måde bevægede du dig gennem π / 2 radianer på 15 sekunder, så igen ved hjælp af vores forståelse af, hvad en vinkelfrekvens er:
\ begin {align} ω & = \ frac {(π / 2)} {15} \\ & = \ frac {π} {30} \ end {align}
Begge tilgange giver det samme svar, så det ser ud til, at vores forståelse af vinkelfrekvens giver mening!
En sidste ting…
Vinkelfrekvens er en skalar størrelse, hvilket betyder, at den bare er en størrelse. Men nogle gange taler vi om vinkelhastighed, som er en vektor. Derfor er vinkelhastighedsformlen den samme som vinkelfrekvensligningen, som bestemmer størrelsen af vektoren.
Derefter kan retningen af vinkelhastighedsvektoren bestemmes ved hjælp af højre håndregel. Højrehåndsreglen giver os mulighed for at anvende den konvention, som fysikere og ingeniører bruger til at specificere "retning" af et spindende objekt.